高考數學選擇題的解題策略
普寧二中數學組杜林生133********
從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至於用什麼「策略」，「手段」都是無關緊要的.所以人稱可以「不擇手段」.但平時做題時要盡量弄清每乙個選擇枝正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時採用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的資訊，化常規為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速.
本講主要內容：
■直接法（8道）
■特例代入篩選法（17道）
■**法（12道）
■極限、估值、分析法（8道）
■直接法：涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.
例1-1．設集合m＝｛直線｝，p＝｛圓｝，則集合中的元素的個數為
a、0b、1c、2d、0或1或2
解：實際上，m，p表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選a。
例1-2．已知定點a（1，1）和直線，則到定點a的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是
a、橢圓b、雙曲線c、拋物線 d、直線
解：a點落在直線上。故選d
例1-3．已知f1、f2是橢圓+=1的兩焦點，經點f2的的直線交橢圓於點a、b，若|ab|=5，則|af1|+|bf1|
a．11b．10c．9d．16
解：由橢圓的定義可得|af1|+|af2|=2a=8,|bf1|+|bf2|=2a=8，兩式相加後將|ab|=5=|af2|+|bf2|代入，
得|af1|+|bf1|＝11，故選a
例1-4．若橢圓經過原點，且焦點f1（1，0），f2（3，0），則其離心率為
abcd、
解：利用橢圓的定義可得故離心率故選c。（注意：不是橢圓的標準形式）
例1-5．雙曲線方程為，則它的右焦點座標為
a. b. c. d.
解：c ，，所以右焦點座標為，易錯為
例1-6．若x為三角形中的最小內角，則函式y=sinx+cosx的值域是（ ）
a．（1， b．（0， c．[，] d．（，
解：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除b,c,d，故應選a。
例1-7．若sinx>cosx，則x的取值範圍是
a. b.
c. d.
解：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選d.
另解：數形結合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選d.
例1-8．設f(x)是(－∞，∞)上的奇函式，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等於
a. 0.5 b. －0.5 c. 1.5d. －1.5
解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.
5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.
5)，由f(x)是奇函式，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.
5，所以選b. 也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到週期t＝4，所以f(7.5)＝f(－0.
5)＝－f(0.5)＝－0.5
■特例代入篩選法
用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函式、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.
代入法適應於題設複雜，結論簡單的選擇題。若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。
例2-1．定義函式，若存在常數c，對任意的，存在唯一的，
使得，則稱函式在d上的均值為c。已知，
則函式上的均值為
abcd、10
解：令,當時，，由此得選a。
例2-2．已知，為常數，且，則函式必有一週期為
a、2b、3c、4d、5
解：，的乙個背景為正切函式tanx，取，可得必有一週期為4。故選c。
例2-3．已知長方形的四個項點a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一質點從ab的中點p0沿與ab夾角為的方向射到bc上的點p1後，依次反射到cd、da和ab上的點p2、p3和p4（入射角等於反射角），設p4座標為（的取值範圍是
abcd.
解：考慮由p0射到bc的中點上，這樣依次反射最終回到p0，此時容易求出tan=，由題設條件知，1＜x4＜2，
則tan≠，排除a、b、d，故選c.
例2-4．等差數列滿足，則有
a. b. c. d.
解：取，選c
例2-5．等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為
a.130 b.170c.210d.260
解：（特例法）取m＝1，依題意＝30，＋＝100，則＝70，又是等差數列，a3＝110，故s3＝210，選c..
例2-6．等比數列，公比，則，的大小關係為
abcd.不確定
解：（特例法）取數列1，2, 4, 8, 16, 32 ，選a..
例2-7．若，p=，q=，r=，則
r rq
解：取a＝100，b＝10，此時p＝，q＝＝lg，r＝lg55＝lg，比較可知選pqr
例2-8．過的焦點作直線交拋物線於兩點，若與的長分別是，則
a、 b、 c、 d、
解：考慮特殊位置pq⊥op時，，所以，故選c。
例2-9．向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函式關係的圖象如右圖所示，那麼水瓶的形狀是
解：取，由圖象可知，此時注水量大於容器容積的，故選b。
例2-10．已知y＝log (2－ax)在[0，1]上是x的減函式，則a的取值範圍是
a.(0，1) b.(1，2c.(0，2d. [2，+∞
解：∵ 2－ax是在[0，1]上是減函式，所以a>1，排除答案a、c；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案d.所以選b.
例2-11．函式y＝sin（2x＋）的圖象的一條對稱軸的方程是
解：（代入法）把選擇枝逐次代入，當x＝－時，y＝－1，可見x＝－是對稱軸，又因為統一前提規定「只有一項是符合要求的」，故選a.
另解：（直接法） ∵函式y＝sin（2x＋）的圖象的對稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即x＝－π，
當k＝1時，x＝－，選a.
例2-12．已知，且，則m的值為
a、2b、1c、0d、不存在
解：當m=0時，顯然有；若時，由前面的解法知m不存在。故選c。
例2-13．給定四條曲線：①，②，③，④,其中與直線僅有乙個交點的曲線是( )
abcd. ①③④
解：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是乙個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內，對照選項故選d。
例2-14．若滿足，則使得的值最小的是
a、（4.5，3） b、（3，6c、（9，2d、（6，4）
解：把各選項分別代入條件驗算，易知b項滿足條件，且的值最小，故選b。
例2-15．（11山東理，3）設函式（r）滿足，，則函式的影象是
解：由得是偶函式，所以函式的圖象關於軸對稱，可知b，d符合；由得是週期為2的週期函式，選項d的影象的最小正週期是4，不符合，選項b的影象的最小正週期是2，符合，故選b。
例2-16．（11山東)若(ω>0)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則ω=
(ab) (c) 2 (d)3
解：由題意知,函式在處取得最大值1,所以1=sin,故選b.
例2-17．（09山東)函式的影象大致為
解:函式有意義,需使,其定義域為,排除c,d,
又因為,所以當時函式為減函式,故選a.
■**法
例3-1．如果奇函式f(x) 是[3，7]上是增函式且最小值為5，那麼f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）
a.增函式且最小值為－5 b.減函式且最小值是－5 c.增函式且最大值為－5 d.減函式且最大值是－5
解：畫影象，可得c
例3-2．定義在r上的奇函式f(x)為減函式，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0； ②f(b)·f(－b)≥0；
③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)； ④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）
abcd．①③
解：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選b。
例3-3．在內，使成立的的取值範圍是
a. b. c. d.
解：（**法）在同一直角座標系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖象，便可觀察選c.
另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選c.
例3-4．如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那麼的最大值是（ ）
abcd.
解：題中可寫成。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與座標原點o連線的斜率的最大值，即得d。
例3-5．在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點的座標是
abcd.(－，－)
解：（**法）在同一座標系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0後，由圖知距離最小的點在第一象限內，選a.
2019高考數學選擇題的解題策略 學生用
高考數學選擇題的解題策略 一 知識整合 二 方法技巧 1 直接法 直接從題設條件出發，運用有關概念 性質 定理 法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然後對照題目所給出的選擇枝 對號入座 作出相應的選擇.涉及概念 性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.例1 若sinx ...
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一 知識整合 1 高考數學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現以考查 三基 為重點的導向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字 準確 迅速.2 選擇題主要考查基礎知識的理解 基本技能的熟練 基本計算的準確 基本方法的運用 考慮問...
高考數學必勝秘訣在哪高考數學選擇題的解題策略
高考數學必勝秘訣在哪？高考數學選擇題的解題策略 數學選擇題在當今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，即使今年江蘇試題的題量發生了一些變化，選擇題由原來的12題改為10題，但其分值仍佔到試卷總分的三分之一。數學選擇題具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速 ...