高考數學必勝秘訣在哪？
――高考數學選擇題的解題策略
數學選擇題在當今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，即使今年江蘇試題的題量發生了一些變化，選擇題由原來的12題改為10題，但其分值仍佔到試卷總分的三分之一。數學選擇題具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關鍵。
解答選擇題的基本策略是準確、迅速。準確是解答選擇題的先決條件，選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，確保準確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對於選擇題的答題時間，應該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內解完，要避免「超時失分」現象的發生。
高考中的數學選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬於較難題，當中的大多數題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數學選擇題的四個選擇支中有且僅有乙個是正確的，因而，在解答時應該突出乙個「選」字，儘量減少書寫解題過程，要充分利用題幹和選擇支兩方面提供的資訊，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。
（一）數學選擇題的解題方法
1、 直接法：就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要紮實的數學基礎。
例1、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為（ ）
解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重複實驗。
故選a。
例2、有三個命題：①垂直於同乙個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有乙個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那麼過a的任乙個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）
a．0b．1c．2d．3
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選d。
例3、已知f1、f2是橢圓+=1的兩焦點，經點f2的的直線交橢圓於點a、b，若|ab|=5，則|af1|+|bf1|等於（ ）
a．11b．10c．9d．16
解析：由橢圓的定義可得|af1|+|af2|=2a=8,|bf1|+|bf2|=2a=8，兩式相加後將|ab|=5=|af2|+|bf2|代入，得|af1|+|bf1|＝11，故選a。
例4、已知在[0，1]上是的減函式，則a的取值範圍是（ ）
a．（0，1） b．（1，2） c．（0，2） d．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y1=2-ax是減函式，∵在[0，1]上是減函式。
∴a>1，且2-a>0，∴1。
2、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關係、特殊圖形、特殊數列、特殊函式等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法。用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。
（1）特殊值
例5、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（ ）
ab．（，0） c．（0，） d．（，）
解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除a、c、d，故選b。
例6、乙個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）
a．－24b．84c．72d．36
解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48,a2=s2－s1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n項和為36，故選d。
（2）特殊函式
例7、如果奇函式f(x) 是[3，7]上是增函式且最小值為5，那麼f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）
a.增函式且最小值為－5 b.減函式且最小值是－5
c.增函式且最大值為－5 d.減函式且最大值是－5
解析：構造特殊函式f(x)= x，雖然滿足題設條件，並易知f(x)在區間[－7，－3]上是增函式，且最大值為f(-3)=-5，故選c。
例8、定義在r上的奇函式f(x)為減函式，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）
abcd．①③
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選b。
（3）特殊數列
例9、已知等差數列滿足，則有
a、 b、 c、 d、
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選c。
（4）特殊位置
例10、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則
a、 b、 c、 d、
解析：考慮特殊位置pq⊥op時，，所以，故選c。
例11、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函式關係的圖象如右圖所示，那麼水瓶的形狀是 ( )
解析：取，由圖象可知，此時注水量大於容器容積的，故選b。
（5）特殊點
例12、設函式，則其反函式的影象是
a、 b、 c、 d、
解析：由函式，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都應在反函式f－1(x)的影象上，觀察得a、c。又因反函式f－1(x)的定義域為，故選c。
（6）特殊方程
例13、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等於（ ）
a．eb．e2cd．
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的乙個關係式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選c。
（7）特殊模型
例14、如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那麼的最大值是（ ）
abcd．
解析：題中可寫成。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與座標原點o連線的斜率的最大值，即得d。
3,**法：就是利用函式影象或數學結果的幾何意義，將數的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值範圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數形結合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數形結合思想解決，既簡捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則（ ）
a．αsinβ
c．tanα>tanβ d．cotα解析：在第二象限角內通過余弦函式線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關係，再作出判斷，得b。
例16、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那麼｜＋3
a． b． c． d．4
解析：如圖，＋3＝，在中，由餘弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故選c。
例17、已知是等差數列，a1=-9,s3=s7,那麼使其前n項和sn最小的n是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
解析：等差數列的前n項和sn=n2+(a1-)n可表示
為過原點的拋物線，又本題中a1=-9<0, s3=s7,可表示如圖，
由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋
物線的對稱軸，所以n=5時sn最小，故選b。
4、驗證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題幹逐一去驗證是否滿足題設條件，然後選擇符合題設條件的選擇支的一種方法。在運用驗證法解題時，若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。
例18、計算機常用的十六進製制是逢16進1的計數制，採用數字0—9和字母a—f共16個計數符號，這些符號與十進位制的數的對應關係如下表：
例如：用十六進製制表示e+d=1b，則a×b
a.6e b.72 c.5f
解析：採用代入檢驗法，a×b用十進位制數表示為1×11=110,而
6e用十進位制數表示為6×16＋14=110；72用十進位制數表示為7×16＋2=114
5f用十進位制數表示為5×16＋15=105；b0用十進位制數表示為11×16＋0=176，故選a。
例19、方程的解
a.（0，1） b.（1，2） c.（2，3） d.（3，+∞）
解析：若，則，則；若，則，則；若，則，則；若,則，故選c。
5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運用選擇題中單選題的特徵，即有且只有乙個正確選擇支這一資訊，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關係，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法。使用篩選法的前提是「答案唯一」，即四個選項中有且只有乙個答案正確。
例20、若x為三角形中的最小內角，則函式y=sinx+cosx的值域是（ ）
a．（1， b．（0， c．[，] d．（，
解析：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除b,c,d，故應選a。
例21、原市話資費為每3分鐘0.18元，現調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（ ）
a．不會提高70b．會高於70%，但不會高於90%
c．不會低於10d．高於30%，但低於100%
解析：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除c、d；取x＝30，y ＝·100%≈77.2%，排除a，故選b。
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