【人教版】初中數學九年級知識點總結
28銳角三角函式
【編者按】本章內容主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函式的概念以及研究直角三角形中的邊角關係和解直角三角形的內容。通過本章的學習應該掌握銳角三角函式以及直角三角函式的相關內容。
一、目標與要求
1.通過例項認識直角三角形的邊角關係，即銳角三角函式（sina，cosa，tana），記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函式值，並會由乙個特殊角的三角函式值說出這個角；
2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函式值，由已知三角函式值會求它的對應的銳角．
3.運用三角函式解決與直角三角形有關的簡單的實際問題．
4.理解直角三角形中邊與邊的關係，角與角的關係和邊與角的關係，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互餘、以及銳角三角函式解直角三角形，並會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；初步感受高等數學中的微積分思想．
5.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互餘及銳角三角函式解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．
6.能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關係解決簡單的實際問題．
二、重點與難點
1．重點
（1）銳角三角函式的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函式值也很重要，應該牢牢記住．
（2）能夠運用三角函式解直角三角形，並解決與直角三角形有關的實際問題．
2．難點
（1）銳角三角函式的概念．
（2）經歷探索30°，45°，60°角的三角函式值的過程，鍛鍊學生觀察、分析，解決問題的能力．
三、知識框架
四、知識點、概念總結
中(1)∠a的對邊與斜邊的比值是∠a的正弦，記作sina＝
(2)∠a的鄰邊與斜邊的比值是∠a的余弦，記作cosa＝
(3)∠a的對邊與鄰邊的比值是∠a的正切，記作tana＝
(4)∠a的鄰邊與對邊的比值是∠a的餘切，記作cota＝
2.特殊值的三角函式：
3. 互餘角的三角函式間的關係
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
4. 同角三角函式間的關係
sin2(α)+cos2(α)=1
tan2(α)+1=sec2(α)
cot2(α)+1=csc2(α)
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5. 三角函式值
（1）特殊角三角函式值
（2）0°～90°的任意角的三角函式值，查三角函式表。
（3）銳角三角函式值的變化情況
（i）銳角三角函式值都是正值
（ii）當角度在0°～90°間變化時，
正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
（iii）當角度在0°≤∠a≤90°間變化時，
0≤sinα≤1, 1≥cosa≥0,
當角度在0°<∠a<90°間變化時，
tana>0, cota>0.
特殊的三角函式值 （包含90度角）
6.解直角三角形的基本型別
解直角三角形的基本型別及其解法如下表：
7.仰角、俯角
當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．
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