【考點分類】
熱點一導數的幾何意義
5.（2023年高考（課標文））曲線在點(1,1)處的切線方程為________
6.（2023年高考（廣東理））曲線在點處的切線方程為
【方法總結】
求曲線的切線方程有兩種情況，一是求曲線y＝f(x)在點p(x0，y0)處的切線方程，其方法如下：
(1)求出函式y＝f(x)在點x＝x0處的導數，即曲線y＝f(x)在點p(x0，f(x0))處切線的斜率．
(2)在已知切點座標和切線斜率的條件下，求得切線方程為y＝y0＋f′(x0)(x－x0)．如果曲線y＝f(x)在點p(x0，f(x0))處的切線平行於y軸，由切線定義可知，切線方程為x＝x0.
二是求曲線y＝f(x)過點p(x0，y0)的切線方程，其方法如下：
(1)設切點a(xa，f(xa))，求切線的斜率k＝f′(xa)，寫出切線方程．
9.【2023年普通高等學校招生全國統一考試數學（浙江卷）理】已知，函式
（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）當時，求的最大值.
10.【2023年全國高考新課標（i）理科】已知函式f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點p(0，2)，且在點p處有相同的切線y＝4x+2.
（ⅰ）求a，b，c，d的值
（ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值範圍.
11.【2023年普通高等學校招生全國統一考試（北京卷）理】
設l為曲線c：在點(1，0)處的切線.
()求l的方程；
()證明：除切點(1，0)之外，曲線c在直線l的下方.
12.【2023年普通高等學校招生全國統一考試（福建卷）文科】已知函式（為自然對數的底數）
（ⅰ）若曲線在點處的切線平行於軸，求的值；
14.【2023年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）文科】
知，函式
（ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.
（ⅱ)若，求在閉區間上的最小值.
15.【2023年全國高考新課標（i）文科】
已知函式，曲線在點處切線方程為.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）討論的單調性，並求的極大值.
16.【2023年普通高等學校招生全國統一考試（北京卷）文】
已知函式.
（ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求與的值.
（ⅱ）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值範圍.
17.（2023年高考（重慶理））設其中,曲線在點處的切線垂直於軸.
(ⅲ)設,其中為的導函式.證明:對任意.[
19.（2023年高考（湖北文））設函式,為正整數,為常數,
曲線在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)求函式的最大值;
(3)證明:.
20.（2023年高考（北京文））已知函式(),.
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;
(2)當時,求函式在區間上的最大值為28,求的取值範圍.
21.（2023年高考（北京理））已知函式(),.
(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值;
(2)當時,求函式的單調區間,並求其在區間上的最大值.
22.（2023年高考（安徽文））設定義在(0,+)上的函式
(ⅰ)求的最小值;
()若曲線在點處的切線方程為,求的值.
【考點剖析】
一．明確要求
1.了解導數概念的實際背景．
2.理解導數的幾何意義．
3.能利用給出的基本初等函式的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函式的導數．
4.［理］能求簡單的復合函式（僅限於形如f（ax+b）的復合函式）的導數.
二．命題方向
1.導數的運算是導數的基本內容，在高考中每年必考，一般不單獨命題，而在考查導數應用的同時進行考查．
2.導數的幾何意義是高考重點考查的內容，常與解析幾何知識交匯命題．
3.多以選擇題和填空題的形式出現，有時也出現在解答題中關鍵的一步.
三．規律總結
乙個區別
曲線y＝f(x)「在」點p(x0，y0)處的切線與「過」點p(x0，y0)的切線的區別：
曲線y＝f(x)在點p(x0，y0)處的切線是指p為切點，若切線斜率存在時，切線斜率為k＝f′(x0)，是唯一的一條切線；曲線y＝f(x)過點p(x0，y0)的切線，是指切線經過p點，點p可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．
兩種法則
(1)導數的四則運算法則．
(2)復合函式的求導法則．
三個防範
1．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．
2．要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有乙個交點的區別．
3．正確分解復合函式的結構，由外向內逐層求導，做到不重不漏．
【考點模擬】
3. 【2023年雲南省第二次高中畢業生複習統一檢測】曲線在點處的切線方程為( )
（ab）
（cd）
4. 【廣西百所高中2013屆高三年級第三屆聯考】已知曲線與在
處切線的斜率的乘積為3，則的值為（ ）
a．-2 b．2 c． d．1
5. 【廣西百所高中2013屆高三年級第三屆聯考】經過曲線上點
處的切線方程為（ ）
a． b． c． d．
6. 【山東省煙台市2012-2013學年度第一學期模組檢測】曲線在點處的切線方程是
ab.cd.
9. 【廣州市2013屆高三年級1月調研測試】若直線是曲線的切線，則實數的值為
10. 【2013安徽省省級示範性高中名校高三聯考】函式的影象在點處的切線方程是
二．能力拔高
11. 【2023年「江南十校」高三學生第二次聯考（二模）測試】若曲線在點處的切線與直線互相垂直，則實數m=（ ）
a． b． c．2 d．1
12. 【河北省保定市2023年高三第一次模擬考試】設函式f（x）＝｜sinx｜的圖象與直線y＝kx（k＞0）有且僅有三個公共點，這三個公共點橫座標的最大值為，則等於( )
a.－cos b. tan c. sin d.
13. 【2023年安徽省馬鞍山市高中畢業班第二次教學質量檢測】若是在內的乙個零點，則對下列不等式恆成立的是（ ）
a． b. c. d.
14. 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形面積為（ ）
16. 【雲南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知函式是偶函式，且在處的切線方程為，則常數的積等於
17. 【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值範圍是
18. 【北京市東城區2012-2013學年度第一學期期末教學統一檢測】（本小題共13分）
已知，函式．
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求在區間上的最小值．
19.【廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬】（本小題滿分14分）
已知函式，，函式的圖象在點處的切線平行於軸．
（1）確定與的關係；
（2）試討論函式的單調性；
（3）證明：對任意，都有成立．
20. 【北京市東城區普通校2012-2013學年第二學期聯考試卷】
已知函式
(ⅰ)若，求函式在（1，）處的切線方程；
（ⅱ）當時，恆成立，求的取值範圍.
23. 【四川省成都高新區高2013屆第4學月統一檢測】
已知函式，（其中，），且函式的圖象在點處的切線與函式的圖象在點處的切線重合．
（ⅰ）求實數a，b的值；
（ⅱ）若，滿足，求實數的取值範圍；
（ⅲ）若，試**與的大小，並說明你的理由．
24. 【江西省南昌市2013屆二模考試】
已知函式
（1）當時，討論函式的單調性：
（2）若函式的影象上存在不同兩點a，b，設線段ab的中點為，使得在點處的切線與直線ab平行或重合，則說函式是「中值平衡函式」，切線叫做函式的「中值平衡切線」.試判【考點**】
1.設函式f（x）在r上是可導的偶函式，且滿足f (x－1)＝－f (x＋1)，則曲線y=f (x)在點x=10處的切線的斜率為( )
a.－1 b. 0 c. 1 d. 2
2.若曲線在點處的切線與直線互相垂直，則實數m=（ ）
a． b． c．2 d．1
3.函式的影象和其在點處的切線與軸所圍成區域的面積為________.
. 4.已知函式()
的圖象如下圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函式圖象所圍區域(圖中陰影
部分)的面積為，則a的值為
5.已知函式，.
（1）若對任意的實數a，函式與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恆成立，求實數a的取值範圍.
導數的幾何意義
教材分析 本節課選自北師大版高中數學選修1 1第三章第二節第二課時，導數是微積分的核心概念之一，它為研究函式提供了有效的方法。教材從形和數的角度即割線入手，用形象直觀的 逼近 方法定義了切線，獲得導數的幾何意義，學生通過觀察 思考 發現 歸納 運用形成完整概念，有利於學生對知識的理解和掌握。通過本節...
導數的幾何意義 切線
知識 函式f x 在點x0處的導數f x0 的幾何意義是過曲線y f x 上點 x0，f x0 的 導函式y f x 的值域即為 注意 1 直線與曲線公共點的個數不是切線的本質特徵，若直線與曲線只有乙個公共點，則直線不一定是曲線的切線，同樣，若直線是曲線的切線，則直線也可能與曲線有兩個或兩個以上的公...
《導數的幾何意義》教學設計
作者 曾國文 中學課程輔導 教師通訊 2019年第12期一 教材分析 本節課是在已學了平均變化率和瞬時變化率兩個概念的區別與聯絡之上，進而從幾何意義的角度上理解導數的含義，是可以充分應用現代化資訊科技進行概念教學與問題 的好題材，況且導數的幾何意義是為常見函式導數的計算 導數在函式中的應用研究的基礎...