2023年-2023年新課標高考數學（理科）試題分類精編
第11部分-線性規劃
一.選擇題
1.（2023年北京理7）設不等式組表示的平面區域為d，若指數函式y=的影象上存在區域d上的點，則a 的取值範圍是
（a）(1,3b )[2,3c ) (1,2d )[ 3, ]
解析：這是一道略微靈活的線性規劃問題，作出區域d的圖象，聯絡指數函式的圖象，能夠看出，當圖象經過區域的邊界點（2,9）時，a可以取到最大值3，而顯然只要a大於1，圖象必然經過區域內的點a。
2.( 2023年福建理8)設不等式組所表示的平面區域是,平面區域是與關於直線對稱,對於中的任意一點a與中的任意一點b,的最小值等於( )
a. b.4 c. d.2
【答案】b【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區域，如圖所示，
可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為
，所以選b。
【命題意圖】本題考查不等式中的線性規劃以及兩個圖形間最小距離的求解、基本公式（點到直線的距離公式等）的應用，考查了轉化與化歸能力。
3.（2023年山東理10）設變數x、y滿足約束條件,則目標函式z=3x－4y的最大值和最小值分別為
（a）3，－11b) －3, －11
(c)11, －3d)11,3
【答案】a【解析】畫出平面區域如圖所示：
可知當直線平移到點（5，3）時，目標函式取得最大值3；當直線平移到點（3，5）時，目標函式取得最小值-11，故選a。
【命題意圖】本題考查不等式中的線性規劃知識，畫出平面區域與正確理解目標函式的幾何意義是解答好本題的關鍵。
4.（2023年浙江理7）若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數
（abc）1d）2
解析：將最大值轉化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數，數形結合可知答案選c，本題主要考察了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題
5.(2023年陝西理11)若x，y滿足約束條件，目標函式僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值範圍是
(a) （，2b) （，2cd)
答案：b解析：根據影象判斷，目標函式需要和，平行，
由影象知函式a的取值範圍是（，2 ）
6.（2023年海南理6）設x,y滿足
（a）有最小值2，最大值3 （b）有最小值2，無最大值
（c）有最大值3，無最小值 （d）既無最小值，也無最大值
解析：畫出可行域可知，當過點（2，0）時，，但無最大值。選b.
7.(2023年山東理12) 設x，y滿足約束條件，
若目標函式z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，
則的最小值為
a. bcd. 4
【解析】:不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線ax+by= z（a>0，b>0）
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,
目標函式z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選a.
【命題立意】:本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函式的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區域,並且能夠求得目標函式的最值,對於形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進而用基本不等式解答
8.(2023年天津理2)設變數x，y滿足約束條件：.則目標函式z=2x+3y的最小值為
（a）6 （b）7 （c）8 （d）23
【考點定位】本小考查簡單的線性規劃，基礎題。
解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標函式表示直線在可行域上平移，知在點b自目標函式取到最小值，解方程組得，
所以，故選擇b。
9.（2023年安徽理7）若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是
（a） （b） （c） （d）高.考.資.源.網
[解析]：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分△abc
由得a（1，1），又b（0，4），c（0，）
∴△abc=，設與的
交點為d，則由知，∴
∴選a。
10.(2023年山東理12)設二元一次不等式組所表示的平面區域為，
使函式的圖象過區域的的取
值範圍是（ ）
a． b． c． d．
解：c,區域是三條直線相交構成的三角形（如圖）
顯然，只需研究過、兩種情形且即
11.(2023年廣東理4)若變數滿足則的最大值是（ ）
a．90b．80c．70d．40
【解析】畫出可行域,利用角點法易得答案c.
二.填空題
1.( 2023年陝西理14)鐵礦石和的含鐵率,冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量及每萬噸鐵礦石的**如下表：
某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵,若要求的排放量不超過(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為(百萬元).
【答案】15【解析】設鐵礦石購買了萬噸，鐵礦石購買了萬噸，購買鐵礦石的費用為百萬元，則由題設知，本題即求實數滿足約束條件，即（*）時，的最小值.作不等式組(*)對應的平面區域，如圖陰影部分所示.現讓直線，即平移分析即知，當直線經過點時，取得最小值.
又解方程組得點座標為.故.
2.(2023年安徽理13)設滿足約束條件，若目標函式的最大值為8，則的最小值為________。
【答案】4【解析】不等式表示的區域是乙個四邊形，4個頂點是
，易見目標函式在取最大值8，
所以，所以，在時是等號成立。所以的最小值為4.
【規律總結】線性規劃問題首先作出可行域，若為封閉區域（即幾條直線圍成的區域）則區域端點的值是目標函式取得最大或最小值，求出直線交點座標代入得，要想求的最小值，顯然要利用基本不等式.
3.（2023年遼寧理14）已知且，則的取值範圍是_______（答案用區間表示）
【答案】（3，8）
【命題立意】本題考查了線性規劃的最值問題，考查了同學們數形結合解決問題的能力。
【解析】畫出不等式組表示的可行域，在可行域內平移直線z=2x-3y，當直線經過x-y=2與x+y=4的交點a（3，1）時，目標函式有最小值z=2×3-3×1=3；當直線經過x+y=-1與x-y=3的焦點a（1，-2）時，目標函式有最大值z=2×1+3×2=8.
4．（2023年浙江理13）若實數滿足不等式組則的最小值是
【解析】通過畫出其線性規劃，可知直線過點時，
5.(2023年山東理14)設是不等式組表示的平面區域,則中的點到直線距離的最大值是_______.
【答案】:【分析】：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為
三.解答題
1.(2023年廣東理19)（本小題滿分12分）
某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知乙個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素c；乙個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素c.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素c.
如果乙個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那麼要滿足上述的營養要求，並且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？
解：設該兒童分別預訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。
可行域為
即作出可行域如圖所示：
經試驗發現，當時，花費最少，為元．
線性規劃高考題分類
1.12廣東文 設變數x，y滿足約束條件，則目標函式的最小值為 a 3b 1c 5d 6 2.12廣東理 設變數x，y滿足約束條件，則目標函式的最大值為 a 12b 11c 3d 1 3.12天津文 設變數x，y滿足約束條件，則目標函式的最小值為 a 5b 4c 2d 3 4.12湖北文 設變數x，...
線性規劃高考題型總結
戴氏教育精品堂培訓學校名校衝刺 高中數學 線性規劃 一 典型例題 1 求線性目標函式的取值範圍 例1 若x y滿足約束條件，則z x 2y的取值範圍是 a 2,6 b 2,5 c 3,6 d 3,5 解 如圖，作出可行域，作直線l x 2y 0，將 l向右上方平移，過點a 2,0 時，有最小值 2，...
安徽高考題歸類不等式線性規劃
08安徽 15 若a為不等式組表示的平面區域，則當a從 2連續變化到1時，動直線x y a掃過a中的那部分區域的面積為 15 解析 作出可行域,如右圖，則直線掃過的面積為 即可.09安徽 2 若集合a x 2x 1 3 b x 0 則a b是 a x 1 x 或2 x 3 b x 2 x 3 c x...