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高中數學——線性規劃
一、典型例題
1、求線性目標函式的取值範圍
例1、 若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值範圍是 （ ）
a、[2,6] b、[2,5] c、[3,6] d、（3,5]
解：如圖，作出可行域，作直線l：x+2y＝0，將
l向右上方平移，過點a（2,0）時，有最小值
2，過點b（2,2）時，有最大值6，故選a
二、求可行域的面積
例2、不等式組表示的平面區域的面積為 （ ）
a、4 b、1 c、5 d、無窮大
解：如圖，作出可行域，△abc的面積即為所求，由梯形ombc的面積減去梯形omac的面積即可，選b
三、求可行域中整點個數
例3、滿足|x|＋|y|≤2的點（x，y）中整點（橫縱座標都是整數）有（ ）
a、9個 b、10個 c、13個 d、14個
解：|x|＋|y|≤2等價於
作出可行域如右圖，是正方形內部（包括邊界），容易得到整點個數為13個，選d
四、求線性目標函式中引數的取值範圍
例4、已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優解有無數個，則a的值為 （ ）
a、－3 b、3 c、－1 d、1
解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay＝0，要使目標函式z=x+ay(a>0)取得最小值的最優解有無數個，則將l向右上方平移後與直線x+y＝5重合，故a=1，選d
五、求非線性目標函式的最值
例5、已知x、y滿足以下約束條件 ，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（ ）
a、13，1 b、13，2
c、13， d、，
解：如圖，作出可行域,x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點a（2,3）到原點的距離的平方，即|ao|2=13，最小值為原點到直線2x＋y－2=0的距離的平方，即為，選c
六、求約束條件中引數的取值範圍
例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面區域包含點（0,0）和（－1,1），則m的取值範圍是 （ ）
a、（-3,6） b、（0,6） c、（0,3） d、（-3,3）
解：|2x－y＋m|＜3等價於
由右圖可知,故0＜m＜3，選c
七·比值問題
當目標函式形如時,可把z看作是動點與定點連線的斜率，這樣目標函式的最值就轉化為pq連線斜率的最值。
例已知變數x，y滿足約束條件則的取值範圍是（ ）.
（a）[，6b）（－∞，]∪[6，＋∞）
（c）（－∞，3]∪[6d）[3，6]
解析是可行域內的點m（x，y）與原點o
（0，0）連線的斜率，當直線om過點（，）時，取得
最小值；當直線om過點（1，6）時，取得最大值6.
線性規劃高考題分類
1.12廣東文 設變數x，y滿足約束條件，則目標函式的最小值為 a 3b 1c 5d 6 2.12廣東理 設變數x，y滿足約束條件，則目標函式的最大值為 a 12b 11c 3d 1 3.12天津文 設變數x，y滿足約束條件，則目標函式的最小值為 a 5b 4c 2d 3 4.12湖北文 設變數x，...
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