一．解答題（共20小題）
1．（2012資陽）已知：一次函式y=3x﹣2的圖象與某反比例函式的圖象的乙個公共點的橫座標為1．
（1）求該反比例函式的解析式；
（2）將一次函式y=3x﹣2的圖象向上平移4個單位，求平移後的圖象與反比例函式圖象的交點座標；
（3）請直接寫出乙個同時滿足如下條件的函式解析式：
①函式的圖象能由一次函式y=3x﹣2的圖象繞點（0，﹣2）旋轉一定角度得到；
②函式的圖象與反比例函式的圖象沒有公共點．
2．（2012重慶）已知：如圖，在平面直角座標系中，一次函式y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函式的圖象交於
一、三象限內的a、b兩點，與x軸交於c點，點a的座標為（2，m），點b的座標為（n，﹣2），tan∠boc=．
（1）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）在x軸上有一點e（o點除外），使得△bce與△bco的面積相等，求出點e的座標．
3．（2012肇慶）已知反比例函式圖象的兩個分支分別位於第
一、第三象限．
（1）求k的取值範圍；
（2）若一次函式y=2x+k的圖象與該反比例函式的圖象有乙個交點的縱座標是4．
①求當x=﹣6時反比例函式y的值；
②當時，求此時一次函式y的取值範圍．
4．（2012雲南）如圖，在平面直角座標系中，o為原點，一次函式與反比例函式的圖象相交於a（2，1）、b（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交於點c．
（1）分別求反比例函式和一次函式的解析式（關係式）；
（2）連線oa，求△aoc的面積．
5．（2012玉林）如圖，在平面直角座標系xoy中，梯形aobc的邊ob在x軸的正半軸上，ac∥ob，bc⊥ob，過點a的雙曲線y=的一支在第一象限交梯形對角線oc於點d，交邊bc於點e．
（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，k的取值範圍是
（2）若點c的左標為（2，2），當點e在什麼位置時，陰影部分的面積s最小？
（3）若=，s△oac=2，求雙曲線的解析式．
6．（2012義烏市）如圖，矩形oabc的頂點a、c分別在x、y軸的正半軸上，點d為對角線ob的中點，點e（4，n）在邊ab上，反比例函式（k≠0）在第一象限內的圖象經過點d、e，且tan∠boa=．
（1）求邊ab的長；
（2）求反比例函式的解析式和n的值；
（3）若反比例函式的圖象與矩形的邊bc交於點f，將矩形摺疊，使點o與點f重合，摺痕分別與x、y軸正半軸交於點h、g，求線段og的長．
7．（2012煙台）如圖，在平面直角座標系中，a，b兩點的縱座標分別為7和1，直線ab與y軸所夾銳角為60°．
（1）求線段ab的長；
（2）求經過a，b兩點的反比例函式的解析式．
8．（2012廈門）已知點a（1，c）和點b（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線（k2＞0）的交點．
（1）過點a作am⊥x軸，垂足為m，連線bm．若am=bm，求點b的座標．
（2）若點p**段ab上，過點p作pe⊥x軸，垂足為e，並交雙曲線（k2＞0）於點n．當取最大值時，有pn=，求此時雙曲線的解析式．
9．（2012咸寧）如圖，一次函式y1=kx+b的圖象與反比例函式的圖象交於a（1，6），b（a，2）兩點．
（1）求一次函式與反比例函式的解析式；
（2）直接寫出y1≥y2時x的取值範圍．
10．（2012天津）已知反比例函式y=（k為常數，k≠1）．
（ⅰ）其圖象與正比例函式y=x的圖象的乙個交點為p，若點p的縱座標是2，求k的值；
（ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值範圍；
（ⅲ）若其圖象的一直位於第二象限，在這一支上任取兩點a（x1，y1）、b（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小．
11．（2012泰州）如圖，已知一次函式y1=kx+b圖象與x軸相交於點a，與反比例函式的圖象相交於b（﹣1，5）、c（，d）兩點．點p（m，n）是一次函式y1=kx+b的圖象上的動點．
（1）求k、b的值；
（2）設﹣1＜m＜，過點p作x軸的平行線與函式的圖象相交於點d．試問△pad的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）設m=1﹣a，如果在兩個實數m與n之間（不包括m和n）有且只有乙個整數，求實數a的取值範圍．
12．（2012南昌）如圖，等腰梯形abcd放置在平面座標系中，已知a（﹣2，0）、b（6，0）、d（0，3），反比例函式的圖象經過點c．
（1）求點c的座標和反比例函式的解析式；
（2）將等腰梯形abcd向上平移2個單位後，問點b是否落在雙曲線上？
13．（2012樂山）如圖，直線y=2x+2與y軸交於a點，與反比例函式（x＞0）的圖象交於點m，過m作mh⊥x軸於點h，且tan∠aho=2．
（1）求k的值；
（2）點n（a，1）是反比例函式（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點p，使得pm+pn最小？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
14．（2012濟南）如圖，已知雙曲線y=經過點d（6，1），點c是雙曲線第三象限上的動點，過c作ca⊥x軸，過d作db⊥y軸，垂足分別為a，b連線ab，bc
（1）求k的值；
（2）若△bcd的面積為12，求直線cd的解析式；
（3）判斷ab與cd的位置關係，並說明理由．
15．（2011攀枝花）如圖，已知反比例函式（m是常數，m≠0），一次函式y=ax+b（a、b為常數，a≠0），其中一次函式與x軸，y軸的交點分別是a（﹣4，0），b（0，2）．
（1）求一次函式的關係式；
（2）反比例函式圖象上有一點p滿足：①pa⊥x軸；②po=（o為座標原點），求反比例函式的關係式；
（3）求點p關於原點的對稱點q的座標，判斷點q是否在該反比例函式的圖象上．
16．（2010義烏市）如圖，一次函式y=kx+2的圖象與反比例函式y=的圖象交於點p，點p在第一象限．pa⊥x軸於點a，pb⊥y軸於點b．一次函式的圖象分別交x軸、y軸於點c、d，且s△pbd=4，=．
（1）求點d的座標；
（2）求一次函式與反比例函式的解析式；
（3）根據圖象寫出當x＞0時，一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍．
17．（2010廣州）已知反比例函式y=（m為常數）的圖象經過點a（﹣1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點a作直線ac與函式y=的圖象交於點b，與x軸交於點c，且ab=2bc，求點c的座標．
18．（2010北京）已知反比例函式y=的圖象經過點a（﹣，1）．
（1）試確定此反比例函式的解析式；
（2）點o是座標原點，將線段oa繞o點順時針旋轉30°得到線段ob．判斷點b是否在此反比例函式的圖象上，並說明理由；
（3）已知點p（m，m+6）也在此反比例函式的圖象上（其中m＜0），過p點作x軸的垂線，交x軸於點m．若線段pm上存在一點q，使得△oqm的面積是，設q點的縱座標為n，求n2﹣2n+9的值．
19．（2012河北）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點a（1，0），b（3，1），c（3，3）．反比例函式y=（x＞0）的函式圖象經過點d，點p是一次函式y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象與該反比例函式圖象的乙個公共點．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）通過計算，說明一次函式y=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定過點c；
（3）對於一次函式y=kx+3﹣3k（k≠0），當y隨x的增大而增大時，確定點p的橫座標的取值範圍（不必寫出過程）．
20．（2012宜賓）如圖，在平面直角座標系中，已知四邊形abcd為菱形，且a（0，3）、b（﹣4，0）．
（1）求經過點c的反比例函式的解析式；
（2）設p是（1）中所求函式圖象上一點，以p、o、a頂點的三角形的面積與△cod的面積相等．求點p的座標．
答案與評分標準
一．解答題（共20小題）
1．（2012資陽）已知：一次函式y=3x﹣2的圖象與某反比例函式的圖象的乙個公共點的橫座標為1．
（1）求該反比例函式的解析式；
（2）將一次函式y=3x﹣2的圖象向上平移4個單位，求平移後的圖象與反比例函式圖象的交點座標；
（3）請直接寫出乙個同時滿足如下條件的函式解析式：
①函式的圖象能由一次函式y=3x﹣2的圖象繞點（0，﹣2）旋轉一定角度得到；
②函式的圖象與反比例函式的圖象沒有公共點．
2．（2012重慶）已知：如圖，在平面直角座標系中，一次函式y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函式的圖象交於
一、三象限內的a、b兩點，與x軸交於c點，點a的座標為（2，m），點b的座標為（n，﹣2），tan∠boc=．
（1）求該反比例函式和一次函式的解析式；
（2）在x軸上有一點e（o點除外），使得△bce與△bco的面積相等，求出點e的座標．
08反比例函式大題試題
注意請用頁面檢視顯示，才可以看到完整試題！一 猜想 題 第1題.2008江蘇省南通市，14分 已知雙曲線與直線相交於a b兩點 第一象限上的點m m，n 在a點左側 是雙曲線上的動點 過點b作bd y軸交x軸於點d 過n 0，n 作nc x軸交雙曲線於點e，交bd於點c 1 若點d座標是 8，0 求...
反比例函式典型綜合例題
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反比例函式的概念 圖象及性質是中考的必考內容，而利用待定係數法求函式表示式 已知圖象求引數的值或取值範圍以及與其它函式結合的綜合型問題是中考常考題型 現以近兩年的中考題為例，對本章的考點歸納如下 考點1 反比例函式的表示式的求法 例1 廣西桂林 已知反比例函式的圖象過點，那麼反比例函式可確定為 解析...