摘要：作為一位負責任的老師，在課前精心準備教學，寫出詳細的教學設計是必不可少的，這也為正常的教學進行做好了鋪墊，但是縱然你在課前已經做了非常充足的準備，包括各種預設，但是課堂上還是有可能出現一些意想不到的事情，這也正是課堂教學的魅力所在。同時，乙個好的教學設計如果沒有經過課堂這一實踐關的檢驗，那也只是紙上談兵，「實踐才是檢驗設計的唯一標準」。
以下記錄的是筆者在一次有關「費馬點」的教學實踐前後所發生的事。
關鍵詞：教學設計；課堂教學；費馬點
中圖分類號：g423 文獻標誌碼：a 文章編號：1674-9324（2013）25-0183-02
一、教學實踐前的教學設計
**：費馬點之找法
課堂預設：如圖1，以b點為中心，將△apb旋轉60°到△c』bp』，因為旋轉60°，且pb=p』b，所以△p』pb為乙個正三角形？圯pb=p』p，因此，pa+pb+pc=
p』c』+p』p+pc，由此可知當c』、p』、p、c、四點共線時，pa+pb+pc=p』c』+p』p+pc為最小；若c』-p』-p共線時，則∵∠bp』p=60°？圯∠c』p』b=∠apb=120°，同理，若p』-p-c共線時，則∵∠bp』p=60°？圯∠bpc=120°，所以p點為滿足∠apb=∠bpc=∠cpa=120°的點。
二、教學實踐中的課堂實錄
**：費馬點之找法
師：大家思考一下該如何尋求三角形的費馬點呢？
生1：和對應的課堂預設一樣（略）。
生2：如圖2，假設p為滿足pa+pb+pc最小的點，令pa+pb=k為一定值，則滿足p』a+p』b=k的p』點的軌跡為一橢圓，故p點必為c點到橢圓上點的最短距離的點。由此可知，cp與過p點與橢圓相切的切線mn垂直，所以，∠cpm=∠cpn=90°，再由橢圓的光學性質，可得∠apm=∠bpn，故∠cpm+∠apm=∠cpn+∠bpn？
圯∠cpa=∠cpb，同理可證出∠apb=∠bpc=∠cpa=120°。
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