2011～2012學年度上學期期中考試八年級數學答案
1、b 2、a 3、a 4、d 5、b 6、b 7、c 8、b 9、b 10、d 11、d 12、c
13、3, 3, 4 14、25 15、 4416、(6，2)或（4，6）或（3，3）
17．解:＝－4＋2 ……4分
＝－2 ……6分
18．解:依題意得 (a-6)+(3a-2)=0 ……4分 ∴a=2……6分
19．證明：在△abe和△acd中
∵……3分 ∴△abe≌△acd（sas）……5分 ∴∠b＝∠c……6分20．證明∵bf＝ce，∴bf＋fc＝ce＋fc，即bc＝ef…2分∵ac∥df∴∠b＝∠e…4分在△abc和△def中∵…5分∴△abc≌△def（sas）…6分∴ac=df…7分
21．（1）正確畫圖…2分，b1（3，2）…4分； （2）正確畫圖…5分，b2（5，2）…7分
22．證明：連線bd，則∠adb=∠cdb=901分
又∠edf=90°，∴∠edb+∠bdf=∠bdf＋∠cdf=90°，
∴∠edb=∠cdf3分
又∠ebd=∠dcf=45°，bd= ad=cd5分
∴△ebd≌△fcd6分de=df，……7分
又∠edf=90°， ∴∠def=4508分
23、（1）①∵△abc、△adf都是等邊三角形
∴ab=ac，ad=af, ∠bac=∠daf=602分
∴∠bac+∠cad=∠daf+∠cad, 即∠bad=∠caf3分
∴△abd≌△acfbf=cf4分
②由（1）中△abd≌△acf, 得∠acf=∠abd=605分
又∠acb=60°, ∴∠fcd=180°-（∠acb+∠acf）=60°. ……6分
（2）正確畫圖； ……8分afc+∠dac=120°. ……10分
24、（1）∠aoc=90°，bo=oa=oc……2分
（2）s△aoa1= s△boc1
證明：方法一：過點o作mn⊥bc1於m，交aa1於n3分
由ob=oc1得bm=c1m，∠bom=∠c1om4分
由∠aob=∠a1oc1=90°得∠aon=∠bom=∠a1on+∠c1om=90°
∴∠aon=∠a1on 又oa=oa1 ∴on⊥aa1 an=na1 ……5分
再證rt△a1on≌rt△oc1m，得om=a1n，mc1=on ……6分
方法二：過a1作a1h⊥oa於h，過c1作c1p⊥bo於p
∵∠aoa1+∠boc1=180°，又∠boc1+∠c1op=180°
∴∠aoa1=∠c1op，又oa1=oc1，∠a1ho=∠c1po
∴△a1oh≌△c1op ∴a1h=c1p
又oa=bo，即·oa·a1h=bo·c1p ∴s△aoa1= s△boc1
（3）延長np至e，使pe=np，連線ce，an，ae.則△pce≌△pmn，
∴ce=nm=bn, ∠mnp=∠pec7分
∴ce∥mn 設ec的延長線交bn的延長線於o，
由∠bnm=90°得∠boc=90°,又∠bac=90°，在四邊形aboc中，∠ace=∠abn…8分
又ab=ac ∴△abn≌△ace9分
∴an=ae，又點p為ne的中點 , ∴pa=pn10分
25、（1）452分
（2）作am⊥ob於m，an⊥oc於n，
∵a（4，4）, ∴am=an=4，om=on=43分
∴oc×an+ob×am =16, ∴oc+ob=8=on+om ……4分
即on-oc=ob-om ∴cn=bm5分
∠anc=∠amb=90°, ∴△anc≌△amb6分
∴∠nac=∠mab ∴∠cab=∠cam+∠mab =∠nam=90° ……7分
（3）mn=2oh，
在rt△omh中，∠hon+∠nmo+∠nom=90°,
又∠nom=45°，∠hon=∠nmo, ∴∠hon=∠nmo=22.5°……9分
方法一：延長oh至點p使ph=po，連線mp交oa於l10分
∴om=mp，∠omp=2∠omn=45°, ∴∠olm=90°∴ol=ml ……11分
∴rt△olp≌rt△mln, ∴mn=op=2ho12分
方法二：作mn的中垂線ef交mn於e，交om於f，連線nf，
則fn=fm，∠fne=∠fme=22.5°=∠noh10分
∠nfm=∠fne+∠fme=22.5°+22.5°=45°=∠nom ∴on=nf，……11分
又∠ohn=∠fen=90°，∴△hon≌△enf
∴oh=ne=em，即nm=2ho12分
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