初中階段學生數學學習成績兩極分化呈現出比小學階段更嚴重的趨勢，後進生所佔的比例較大，特別在初中二年級表現得尤為明顯。這種狀況直接影響著大面積提高數學教學質量。那麼，造成兩極分化比較嚴重的原因是什麼？
如何預防嚴重分化？本文結合自己的教學實踐作一些粗淺的**。
一、造成分化的原因
（一）缺乏學習數學的興趣和學習意志薄弱是造成分化的主要內在心理因素。
對於初中學生來說，學習的積極性主要取決於學習興趣和克服學習困難的毅力。筆者對四處初中的抽樣調查表明，284名被調查學生中，對學習數學有興趣的佔51％，其中有直接興趣的47人，佔15％；有間接興趣的85人，佔30％；原來不感興趣，後因更換老師等原因而產主興趣的17人，佔6％；對數學不感興趣或興趣軟弱的佔49％，其中直接不感興趣的20人，佔7％，原來有興趣，後來興趣減退的118人，佔42％。調查中還發現，學習數學興趣比較淡薄的學生數學學習成績也比較差，學習成績與學習興趣有著密切的聯絡。
學習意志是為了實現學習目標而努力克服困難的心理活動，是學習能動性的重要體現。學習活動總是與不斷克服學習困難相聯絡的，與小學階段的學習相比，初中數學難度加深，教學方式的變化也比較大，教師輔導減少，學生學習的獨立性增強。在中小銜接過程中有的學生適應性強，有的學生適應性差，表現出學習情感脆弱、意志不夠堅強，在學習中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導致學習成績下降。
（二）掌握知識、技能不系統，沒有形成較好的數學認知結構，不能為連續學習提供必要的認知基礎。
相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是後邊學習的基礎；其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助於已有的技能技巧。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的程序，導致學習分化。
（三）思維方式和學習方法不適應數學學習要求。
初二階段是數學學習分化最明顯的階段。乙個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處於由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又乙個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。
除了年齡特徵因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。
二、減少學習分化的教學對策
（一）培養學生學習數學的興趣
興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的愉悅；創設乙個適度的學習競賽環境；發揮趣味數學的作用；提高教師自身的教學藝術等等。
（二）教會學生學習
有一部分後進生在數學上費工夫不少，但學習成績總不理想，這是學習不適應性的重要表現之一。教師要加強對學生的學習指導，一方面要有意識地培養學生正確的數學學習觀念；另一方面是在教學過程中加強學法指導和學習心理輔導。
（三）在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。
要針對後進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從初一代數教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這樣學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培養了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。
（四）建立和諧的師生關係
心理學認為，人的情感與認識過程是相聯絡的，任何認識過程都伴隨著情感。初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。和諧的師生關係是保證和促進學習的重要因素，特別要對後進生熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高學習能力。
（五）對學習中的錯誤要用正確的指導方法
在學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而採取相應的補救措施；其次，錯誤從乙個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程；最後，錯誤對於學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。
1、對待初中學生解題錯誤的態度
在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤採取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。
持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由於只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但後者對發展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態度會對教學帶來一些消極的影響。
事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學生時代的一節數學課記憶猶新。
當時老師講過a\+2-b\+2=(a+b)(a-b)後，讓我們自己分解x\+4-y\+4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。
但在最後教師宣布只有1人做對時，我們都感到非常吃驚 。我們把x\+4-y\+4分解為(x\+2+y\+2)(x\+2-y\+2)錯在**呢?做對同學的答案是(x\+2+y\+2)(x+y)(x-y)，兩相對照，我們發現原來x\+2-y\+2還可以繼續分解。
於是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每個同學都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用學生典型錯誤並進行正確誘導會收到良好的教學效果。
基於上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變為承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷複雜化，並逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。
此外，正是由於這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是為了最後消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對於這一過程而言的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。
因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、除錯的過程，這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，並做出適當的處理。
2、初中學生解題錯誤的原因
學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：
一是小學數學的干擾，二是初中數學前後知識的干擾。
（1）、小學數學的干擾
在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。
例如，在小學數學中，解題結果常常是乙個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：
禮堂第一排有a個座位，後面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設m為第n排的座位數，那麼m是多少?
求a=20,n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小於其中任何乙個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數後，a+b＜a也是可能的。也就是說，習慣於在非負數範圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題錯誤。
另外，「+」、「-」號長期作為加、減號使用，學生對於3-5+4-6，習慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負5正4負6之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。
再有，學生習慣於算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。例如，在求兩車相遇時間時(甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇?)，列出的「方程」為x=360/48+72。
由此可以看出學生拘泥於算術解法的痕跡。而初中需要列出 48x+72x=360 這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關係的把握程度。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數)、範圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法) 與舊有知識(具體數字、非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助於克服干擾，減少初始階段的錯誤。
(2)初中數學前後知識的干擾
隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前後相互干擾。
例如，在學有理數的減法時，教師反覆強調減去乙個數等於加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號「-」是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正 3與負7之和，「-」又成了負號。學生不禁產生到底要把「-」看成減號還是負號的困惑。
這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。
又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的乙個難點，學生常常在這裡犯錯誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何乙個數以及方程的解是乙個數有關 。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助於學生學好不等式的內容。
學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前後干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
2、減少初中學生解題錯誤的方法
由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、 課後三個環節。
(1)課前準備要有預見性
預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出並加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.
7-(0.17-0.2x)/0.
03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在複習提問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題後的注意、小結與複習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患於未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以後的學習。
因此，預見錯誤並有效防範能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。
初中生數學學習分化的原因及教學對策
二 減少學習分化的教學對策 一 培養學生學習數學的興趣 興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的愉悅 創設乙個適度的學習競賽環境 發揮趣味數學的作用 提高教師自身的...
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二 減少學習分化的教學對策 一 培養學生學習數學的興趣 興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的愉悅 創設乙個適度的學習競賽環境 發揮趣味數學的作用 提高教師自身的...
初中生數學學習方法
一 初中生學習方法指導的必要性 現代教育理論認為，教學方法包括教的方法和學的法，正如前蘇聯教學學論專家巴班斯基指出的解釋 教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的。即教學方法是受教與學相互依存的教學規律所制約的。當前，教學方法改革中的乙個新的發展趨向，就是教法改革與學法改革相結合，以...