23．如圖，直線ab的解析式為y=2x+4，交x軸於點a，交y軸於點b，以a為頂點的拋物線交直線ab於點d，交y軸負半軸於點c（0，-4），
（1）求拋物線解析式；
（2）將拋物線頂點沿著直線ab平移，此時頂點記為e，與y軸的交點記為f，
（ⅰ）求當△bef與△bao相似時，e點座標；
（ⅱ）記平移後拋物線與ab另乙個交點為g，則與是否存在8倍的關係，若有，寫出f點座標。
解：（1）∵直線y=2x+4交x軸點a
∴a(-2，0)
設頂點為a的拋物線為：
將c(0，-4)帶入（※），得
解得即(如圖甲)
（2）設直線y=2x+4上一點
e（m，2m+4）(如圖乙)
則平移後頂點為e的拋物線
為： 則
（ⅰ）∵△bef∽△boa
∴∠bef=∠b0a=90°，又e為拋物線的頂點因此點f在點e的下方，△bef於△boa相似的情況只有一種，且m﹤0又b(0，4)
∴∴（m﹤0）
∵oa=2,ob=4∴又
∴解得∴（ⅱ）(如圖丙) ∵
∴由∵ ∴
∴過點c作cm⊥ab於m，過點f作fn⊥ab於n，則△bfn∽△bcm
∴由題意知或
∴ 或
∵, , ∴
∴（※ ） 或（※※）
解（※ ）得， 或
解（※※）得， 或
綜上，若
若張清明解答.2023年6月23日)
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