第四章練習題中值定理與導數的應用
一、中值定理與單調性
1.函式在[0，3]上滿足羅爾定理的
a.0 b.3 c.3/2d.2
2.設，證明：
3.當時,.
4..二、單調性、凹凸性與極值
1.如果在（）內，恒有，則函式在（）內
2.如果在（）內，恒有，則函式在（）內
3.如果在（）內，恒有，則函式在（）內
4.如果在（）內，恒有，則函式在（）內
5.判定函式在[0 2]上的單調性與凹凸性．
6.求函式的單調區間，極值點和極值.
7.求函式的單調區間，極值點和極值.
8.設均為函式的極值點，求的值．
9.設在點處連續,在的某個去心鄰域內可導,且當時, ,則( )
a.為極大值b.為極小值
c.為的駐點d.不是的極值點
10.函式在點處取得極大值，則必有（ ）.
ab.且.
cd.或不存在.
11.函式在點處可導且取得極大值，則必有（ ）.
a.且b.不存在且.
c.不存在且d.且
三、最值
1.求函式在閉區間上的最大值與最小值．
2.求函式在閉區間上的最大值與最小值．
3.生產某種商品個單位的利潤是，（單位：元）．問：生產多少個單位時，獲得的利潤最大？
4.生產某種產品的利潤函式是（表示產量件數）．問：生產多少件產品時，利潤達到最小？
5.要用鐵皮做乙個容積為v的圓柱形帶蓋牛奶筒，問底圓半徑為何值時用料最省？
6.傳說古代迦太基人建造城市的時候，允許居民占有一天犁出的一條犁溝所圍成的土地．假設一人一天犁出犁溝的長度是常數l．問所圍土地是怎樣的矩形，面積最大？
四、洛必達法則
123..
456..
五、漸近線
1.函式的一條鉛直漸近線是
2.函式的一條水平漸近線是
第四章練習答案
一、1. d.
二、1.單調遞增，凹的. 2.單調遞減. 3.凹的. 4.凸的. 5. 單調遞增.
6.在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.
極大：，極小：.
7.在上單調遞減，在上單調遞增.極小：.
d.三、1.最大值，最小值. 2.最大值，最小值.
3.504.455. 6 .邊長是的矩形.
四、12.23.04.. 5.16.1.
五、1.. 2..
第四章微積分中值定理與證明
4.1 微分中值定理與證明 一基本結論 1 零點定理 若在連續，則，使得 2 最值定理 若在連續，則存在使得 其中 分別是在的最小值和最大值 3 介值定理 設在的最小值和最大值分別是，對於，都存在使得 或者 對於，都存在使得 4 費瑪定理 如果是極值點，且在可導，則 5 羅爾定理 在連續，在可導，則...
《經濟數學 微積分》第四章中值定理與導數的應用練習題
第四章導數的應用 一 判斷題 1.若在上連續，在內可導，則至少存在一點 使得 2.函式在上滿足拉格朗日定理 3.若是函式的極值點，則 4.是可導函式在點處取得極值的充要條件 5.函式可導，極值點必為駐點 6.函式在上的極大值一定大於極小值 7.設,其中函式在處可導,則 8.因為在區間內連續，所以在內...
數學實驗與數學建模第四章
第四章1 有10個同類企業的生產性固定資產年平均價值和工業總產值資料如下 1 說明兩變數之間的相關方向 2 建立直線回歸方程 3 計算估計標準誤差 4 估計生產性固定資產 自變數 為1100萬元時的總資產 因變數 的可能值。解 由 易知 工業總產值是隨著生產性固定資產價值的增長而增長的，而知之間存在...