不等式考點強化訓練
1. 在區間[－1，1]上，的圖象恆在的圖象上方，試確定實數m的範圍．
【解析】由題意得在[－1，1]上恆成立．
即在[－1，1]上恆成立．
設，其圖象的對稱軸為直線，所以在[－1，1]上遞減．
故只需，即，解得．
2. 關於x的不等式組的整數解的集合為，求實數的取值範圍.
【解析】不等式的解集為
不等式可化為
不等式組的整數解的集合為
∴由題意可得
∴．3. 設f(x)是定義在[-1,1]上的奇函式，且對任意a,b∈[-1,1]，當a+b≠0時，都有.
（1）若a>b，試比較f(a)與f(b)的大小；
（2）解不等式：；
（3）證明：若－1≤c≤2，則函式g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2) 存在公共定義域，並求出這個公共定義域.
【解析】（1）任取x1,x2∈[-1,1]，當x1＜x2時，由奇函式的定義和題設不等式，得
∴ f(x)是增函式，a,b∈[-1,1] ，且a>b，∴f(a)＞f(b)
（2）因為f(x)是[-1,1]上的增函式
∴等價於： ；
（3）設函式g(x)與h(x)的定義域分別為p和q，則p＝[c-1,c+1],q=[c2-1,c2+1],
∵－1≤c≤2,∴(c2-1)-(c+1)=(c+2)(c+1) ≤0,即c2-1≤c＋1.
又c2＋1＞c-1，所以g(x)定義域與h(x)定義域交集非空.
當－1≤c＜0，或1＜c≤2時，c(c-1)>0,這時公共定義域為[c2-1,c+1]
當0≤c≤1時，c(c-1) ≤0，這時公共定義域為[c-1,c2+1]
4. 本公司計畫2023年在甲、乙兩個電視台做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視台的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視台為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.
2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視台的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
【解析】設公司在甲電視台和乙電視台做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得
目標函式為．
二元一次不等式組等價於
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．
如圖6-1
作直線，
即圖6-1
平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函式取得最大值．
聯立解得．
點的座標為．
（元）答：該公司在甲電視台做100分鐘廣告，在乙電視台做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．
5. 已知函式，其中是大於零的常數．
（1）求函式的定義域；
（2）當時，求函式在上的最小值；
（3）若對於任意恒有，試確定的取值範圍．
【解析】（１）由，方程=0的根的判別式．
當a>1時，△<0恆成立只需x>0．
當時，方程=0兩根為，
且． 綜上：當a>1時,函式的定義域為；
當時，函式的定義域為．
（２）當1g(x)在區間上是增函式，
∴，於是．
(３)當時，恒有
f(x)>0.
設， .
故當時，原命題成立．
例談不等式證明的一題多解
從一道不等式的證明談一題多解 例談已知a 0,b 0且a b 1求證 a b 山東省萊蕪市第一中學劉志 這是一道常見的題目，證明方法很多，這裡結合具體證明方法談談一題多解及該不等式的推廣。證法一 得 又所以 之所以要把拆成是因為當我們把 a b 展開成後，加起來大於或等於 達不到要求的.進一步分心這...
一題多解專題三 利用導數證明不等式問題
1.建構函式證明不等式的方法 1 對於 或可化為 左右兩邊結構相同的不等式,建構函式f x 使原不等式成為形如 f a f b 的形式.2 對形如f x g x 建構函式f x f x g x 3 對於 或可化為 的不等式,可選 或 為主元,建構函式 或 2.利用導數證明不等式的基本步驟 1 作差或...
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