小船渡河問題
小船渡河的問題,可以分解為它同時參與的兩個分運動,一是小船相對水的運動(設水不流時船的運動,即在靜水中的運動),一是隨水流的運動(即水沖船的運動,等於水流的運動),船的實際運動為合運動.
兩種情況：①船速大於水速；②船速小於水速。
兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時間。
【例1】一條寬度為l的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那麼：
（1）怎樣渡河時間最短？
（2）若，怎樣渡河位移最小？
（3）若，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短？
解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如右圖所示，船頭與河岸垂直渡河，渡河時間最短：。
此時，實際速度（合速度）
實際位移（合位移）
（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等於l，必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等於0。這時船頭應指向河的上游，並與河岸成一定的角度θ，所以有，即。
因為θ為銳角，，所以只有在時，船頭與河岸上游的夾角，船才有可能垂直河岸渡河，此時最短位移為河寬，即。實際速度（合速度），運動時間
（3）若，則不論船的航向如何，總是被水衝向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？
如右圖所示，設船頭v船與河岸成θ角。合速度v合與河岸成α角。可以看出：
α角越大，船漂下的距離x越短，那麼，在什麼條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v合與圓相切時，α角最大，根據，船頭與河岸的夾角應為，此時渡河的最短位移：
渡河時間：，
船沿河漂下的最短距離為：
誤區：不分條件，認為船位移最小一定是垂直到達對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應。
【練習1】小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船划水速度為，則下列說法中正確的是（ ）
a. 小船渡河的軌跡為曲線
b. 小船到達離河岸處，船渡河的速度為
c. 小船渡河時的軌跡為直線
d. 小船到達離河岸處，船的渡河速度為
【練習2】小船過河,船對水的速率保持不變.若船頭垂直於河岸向前划行,則經10min可到達下游120m處的對岸;若船頭指向與上游河岸成θ角向前划行,則經12.5min可到達正對岸,試問河寬有多少公尺?
【例2】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體a，當繩與水平方向成θ角時，求物體a的速度。
圖1解：本題的關鍵是正確地確定物體a的兩個分運動。物體a的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：
一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等於；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值。這樣就可以將按圖示方向進行分解。
所以及實際上就是的兩個分速度，如圖1所示，由此可得。
【練習3】如圖所示,在水平地面上做勻速直線運動的汽車,通過定滑輪用輕繩吊起乙個物體m,若汽車和物體m在同一時刻的速度分別為v1和v2,則下面說法正確的是( )
a.物體m 做勻速運動且v1=v2
b.物體m 做減速運動且v1c.物體m 做勻加速運動且v1>v2
d.物體m 做加速運動且v1>v2
【練習4】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達p點時，繩子與水平方向的夾角為θ，此時物體m的速度大小為用v、θ表示）
【練習5】如圖所示，縴繩以恆定的速率v，沿水平方向通過定滑輪牽引小船向岸邊運動，則船向岸邊運動的瞬時速度v0與v的大小關係是：
a、v0>vb、v0c、v0=vd、以上答案都不對。
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