河北省五校聯盟2012—2013學年度第一學期調研考試
高三年級數學試卷（文科）
命題人：劉艷利審題人：閆芳
說明：1． 考試時間120分鐘，滿分150分。2．將卷ⅰ答案用2b鉛筆塗在答題卡上,卷ⅱ用藍黑鋼筆或原子筆答在試卷上.。
3．ⅱ捲捲頭和答題卡均填塗本次考試的考號，不要誤填學號，答題卡佔後５位。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知全集為實數r，集合a=，b=，則
a. b. cd.
2．已知複數（為虛數單位）則
a．1bcd．
3．過曲線，點p的座標為 ( )
abc． d．
4．已知則( )
abc. d.
5．等差數列的前n項和為，且9，3，成等比數列. 若=3，則
a. 7b. 8c. 12d. 16
6．已知某個幾何體的三檢視如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體
的體積是( )
ab.c. d.
7．執行如圖所示的程式框圖，若輸出的是，則輸入整數的最小值是 ( )
a．7 b．8 c．15 d．16
8．下列結論錯誤的是( )
a．命題：「若」的逆否命題為:「若，
則」 b. 命題:「存在為實數，」的否定是「任意是實數，
」c. 「」是「」的充分不必要條件
d.若p且q為假命題，則p、q均為假命題
9．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若；②若；③若；
④若m、n是異面直線，
其中真命題是( )
a．①和b．①和c．①和④ d．③和④
10.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為( )
abcd.
11．已知點p為所在平面上的一點，且，其中為實數，若點p落在的內部，則的取值範圍是( )
a． b． c． d．
12．已知是偶函式，且在上是增函式，如果在上恆成立，則實數的取值範圍是( )
abcd．
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13．圓關於直線對稱的圓的方程為
14．設實數滿足不等式組，則的最小值為
15．已知函式，且關於的方程有且只有乙個實根，則實數的取值範圍是
16．已知三稜錐的所有稜長均為2，d是sa 的中點，e是bc 的中點，則繞直線se 轉一周所得到的旋轉體的表面積為
三. 解答題（本大題共6小題，共70分；解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分12分） 銳角中，角a、b、c所對的邊分別為、、，且.
(1)若，求角a、b、c大小；
(2)已知向量，，求的取值範圍.
18．（本小題滿分12分）有a、b、c、d、e五位工人參加技能競賽培訓．現分別從a、b二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組資料如下：
(1)現要從a、b中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；
(2)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求a、b二人中至少有一人參加技能競賽的概率．
19．（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．
(1)求證：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，
求三稜錐的體積．
20.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，乙個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率為，且過定點的直線，使與橢圓交於兩個不同的點、，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．
21．(本小題滿分12分)定義在上的函式同時滿足以下條件：
①在上是減函式，在上是增函式
②是偶函式；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函式的解析式；
(2)設，求函式在上的最小值.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑.
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點，
為割線，弦，、相交
於點，為上一點，且·
(1)求證：；
(2)求證：·=·．
23．（本小題滿分10分）選修4－4：座標系與引數方程
已知曲線c的極座標方程是．以極點為平面直角座標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角座標系，直線的引數方程是：（是引數）.
(1)將曲線的極座標方程和直線引數方程轉化為普通方程；
(2)若直線與曲線相交於a、b兩點，且，試求實數值.
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函式(1) 解不等式；
(2)若關於的不等式的解集不是空集，求得取值範圍．
河北省五校聯盟2012—2013學年度第一學期調研考試
高三年級數學試卷答案（文科）
1.ｄ 2.ｃ 3.ａ 4.ｃ 5.ｃ 6.ｂ 7.ｂ 8.ｄ 9.ｃ 11.ｄ 12.ｄ
1314.
1516.
17.解：(1)由已知得:
又從而即2分
由,得,可得
又因為, ,
可得6分
(2)…………8分由 得
從而故即…………12分
18解：（ⅰ）派b參加比較合適.理由如下：
＝（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/8＝85，
＝（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）/8＝85，…2分
s2b＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=35.5
s2a＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=41……4分
∵＝，s2b＞s2a，∴b的成績較穩定，派b參加比較合適. ……6分
（ⅱ）任派兩個（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種情況；a、b兩人都不參加（c，d），（c，e），（d，e）有3種．…10分
至少有乙個參加的對立事件是兩個都不參加，所以p=1-=．…12分
19解：(1)∵分別是的中點,
∴∥.又，∴ .
∵，∴.
∵，∴面.
∵面，∴平面平面.…6分
(2) ∵ 面面，且,
∴面.由和，得是正三角形.
所以.所以12分
20．解：（ⅰ）設橢圓的方程為,由已知得.
設右焦點為，由題意得2分 .
橢圓的方程為4分
（ⅱ）直線的方程 ， 代入橢圓方程,得
由得6分
設點則設、的中點為，則點的座標為8分
點**段的中垂線上
化簡,得10分
所以,存在直線滿足題意，直線的方程為
或12分
21解：（1）.
由題意知即解得
所以函式的解析式為4分
（2）， .
令得，所以函式在遞減，在遞增. ……6分
當時，在單調遞增， .
當時，即時，
在單調遞減，在單調遞增，. ……9分
當時，即時，
在單調遞減，
綜上，在上的最小值 . ………12分
22．證明：（1），。是公共角，相似於，,. ……5分.
(2),相似,即··.
弦相交於點,··
10分23．（本小題滿分10分）選修4－4：座標系與引數方程
解：（ⅰ）曲線c的極座標方程是化為直角座標方程為:
直線的直角座標方程為4分
（ⅱ）（法一）由（1）知：圓心的座標為（2，0），圓的半徑r=2，
圓心到直線l的距離6分
8分或10分
（法二）把（是引數）代入方程,
得6分.
8分或10分
24．解：（15分
（2）因為，
所以，所以若的解集不是空集，則，
解得：.
即的取值範圍是： ．………………10分
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