平行四邊形總結
注1：平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.
注2、要確定乙個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然後再加上相應的條件，確定是正方形.
1、平行四邊形的面積
等於它的底和該底上的高的積.
如圖1， =bc·ae=cd·bf
2、同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.如圖2， =
3、三角形中位線定理
拓展：:三角形共有三條中位線，並且它們將原三角形分割成四個的小三角形，其面積和周長分別為原三角形面積和周長的和 ;
（4）直角三角形的定理： 直角三角形斜邊上的中線
（5）4、正方形：（1）對角線：若正方形的邊長為a，則對角線的長為;
正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩個端點的距離相等
（3）面積：正方形的面積等於邊長的平方; 等於兩條對角線的乘積的一半.
周長相等的四邊形中， 正方形的面積最大.
5、 ※梯形的中位線（1）定義:鏈結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線
（2）梯形的中位線定理:梯形的中位線平行於兩底，且等於兩底和的一半.
（3）梯形的面積s=×（上底+下底）×高=中位線×高
6、幾種特殊四邊形的對角線
① 矩形對角線交角為60 (120 )時,可得：
等邊三角形和含30 角直角三角形圖
② 菱形有乙個角為60 時, 可得正方形中可得：
含30 角的四個全等直角三角形四大四小等腰直角三角形
（②圖圖）
平行四邊形典型題型練習
（一）概念題
1、如圖，在abcd中，db=dc，∠c=70°，ae⊥bd於e，則∠daf
第1題圖
2、矩形的周長是16cm，相鄰兩邊的差是2cm，則這個矩形的面積等於_______。
3、菱形兩條對角線分別長4cm，8cm，則菱形邊長為_______、面積為_______.
4、正方形的對角線與一邊的夾角為_______，此正方形的對角線長3cm，則它的面積為_______。
（二）圖形的性質和判定方法
1、如圖，在□abcd中，e、f分別是bc、ad上的點，且ae∥cf，ae與cf相等嗎？說明理由.
2、從□abcd的頂點a作兩條高ae，af，如果這兩條高的夾角∠eaf為40°，求這個平行四邊形的各角的度數。
3、已知：如圖 ，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比ad邊長4 cm．求ad的長及點a到bd的距離ae的長．
4、已知：如圖abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交於e、f．求證：四邊形afce是菱形．
5、 已知：如圖，四邊形abcd是正方形，分別過點a、c兩點作l1∥l2，作bm⊥l1於m，dn⊥l1於n，直線mb、dn分別交l2於q、p點．
求證：四邊形pqmn是正方形．
（三）推理論證的進一步鞏固
1、已知點e、f在正方形abcd的邊bc、cd上，若be=cf，如圖13(1)．
求證：ae=bf並且ae⊥bf；
（四）動點問題
28、如圖，在△abc中，點o是ac邊上乙個動點，
過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的角平分線於點e，
交∠bca的外角平分線於點f.
1 求證：eo＝fo；
2 當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？並證明你的結論.
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