選修4－1 幾何證明選講
1．(2013·陝西高考)如圖，ab與cd相交於點e，過e作bc的平行線與ad的延長線交於點p，已知∠a＝∠c，pd＝2da＝2，則pe
解析 ∵pe∥bc，∴∠c＝∠ped，
又∠c＝∠a，則有∠a＝∠ped，
所以△pde∽△pea，
＝，即pe2＝pd·pa＝2×3＝6，故pe＝.
答案2．(2013·北京高考)如圖，ab為圓o的直徑，pa為圓o的切線，pb與圓o相交於d.若pa＝3，pd∶db＝9∶16，則pdab
解析由pd∶db＝9∶16，可設pd＝9x，db＝16x.
因為pa為圓o的切線，所以pa2＝pd·pb，
所以32＝9x·(9x＋16x)，化為x2＝，所以x＝.
所以pd＝9x＝，pb＝25x＝5.
因為ab為圓o的直徑，pa為圓o的切線，所以ab⊥pa.
在rt△pab中，ab2＝pb2－ap2＝16，則ab＝4.
答案 4
3．(2013·湖南高考)如圖，在半徑為的⊙o中，弦ab，cd相交於點p，pa＝pb＝2，pd＝1，則圓心o到弦cd的距離為________．
解析根據相交弦定理求出pc的長，過o作弦cd的垂線．
由相交弦定理得pa·pb＝pc·pd.
又pa＝pb＝2，pd＝1，則pc＝4，
∴cd＝pc＋pd＝5.
過o作cd的垂線oe交cd於e，則e為cd中點，
∴oe＝＝＝.
答案4．(2013·天津高考)如圖，△abc為圓的內接三角形，bd為圓的弦，且bd∥ac.過點a作圓的切線與db的延長線交於點e，ad與bc交於點f.若ab＝ac，ae＝6，bd＝5，則線段cf的長為________．
解析由切割線定理得ae2＝eb·ed，解得eb＝4.
因為ab＝ac，所以∠abc＝∠acb＝∠adb.
由弦切角定理得∠eab＝∠eda，所以∠eab＝∠abc，則ae∥bc，
因為ac∥bd，所以四邊形aebc是平行四邊形．
所以ae＝bc＝6，ac＝eb＝4，又由題意可得△caf∽△cba，所以＝，cf＝＝.答案
選修4 1幾何證明選講
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