七年級數學知識梳理+同步練習
第一章有理數
【知識梳理】
1．數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度；數軸上的點與實數是一一對應的。
2．相反數實數a的相反數是－a；若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
3．倒數：若兩個數的積等於1，則這兩個數互為倒數。
4．絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；
幾何意義：乙個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.
5．科學記數法： ，其中。
6．實數大小的比較：利用法則比較大小；利用數軸比較大小。
7．在實數範圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用於實數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。
【能力訓練】
一、選擇題。
1． 下列說法正確的個數是 ( )
①乙個有理數不是整數就是分數 ②乙個有理數不是正數就是負數
③乙個整數不是正的，就是負的 ④乙個分數不是正的，就是負的
a 1 b 2 c 3 d 4
2． a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如下圖所示：
把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列 ( )
a -b＜-a＜a＜bb -a＜-b＜a＜bc -b＜a＜-a＜b d -b＜b＜-a＜a
3． 下列說法正確的是 ( )
①0是絕對值最小的有理數 ②相反數大於本身的數是負數
③數軸上原點兩側的數互為相反數 ④兩個數比較，絕對值大的反而小
a ①② b ①③ c ①②③ d ①②③④
4.下列運算正確的是 ( )
a b －7－2×5=－9×5=－45
c 3÷ d －(-3)2=-9
5.若a+b＜0,ab＜0,則 ( )
a a＞0,b＞0b a＜0,b＜0
c a,b兩數一正一負，且正數的絕對值大於負數的絕對值
d a,b兩數一正一負，且負數的絕對值大於正數的絕對值
6．某糧店**的三種品牌的麵粉袋上分別標有質量為（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 （ ）
a 0.8kg b 0.6kg c 0.5kg d 0.4kg
7.一根1m長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次後剩下的小棒的長度是 （ ）
a ()5m b [1－()5]m c ()5m d [1－()5]m
8．若ab≠0,則的取值不可能是 （ ）
a 0 b 1 c 2 d -2
二、填空題。
9．比大而比小的所有整數的和為 。
10．若那麼2a一定是 。
11．若0＜a＜1,則a,a2,的大小關係是 。
12．多倫多與北京的時間差為 –12 小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是10月1日14：00，那麼多倫多時間是 。
13上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程執行時間約為8min,那麼磁懸浮列車的平均速度用科學記數法表示約為 m／min。
14．規定a﹡b=5a+2b-1,則(-4)﹡6的值為 。
15．已知=3，=2，且ab＜0,則a-b= 。
16．已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數字是 。
三、計算題。
17．18. 8－2×32－(-2×3)2
19.20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[-53]
21. –12 × (-3)2－(-)2003×(-2)2002÷
22. –16－(0.5-)÷×[-2-(-3)3]－∣－0.52∣
四、解答題。
23． 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24．在數1，2，3，…，50前添「+」或「－」，並求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。
25．某檢修小組從a地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位：km）
（1） 求收工時距a地多遠？
（2） 在第次紀錄時距a地最遠。
（3） 若每km耗油0.3公升，問共耗油多少公升？
26．如果有理數a,b滿足∣ab－2∣+(1－b)2=0，試求+…+的值。
第二章一元一次方程
【知識梳理】
1．會對方程進行適當的變形解一元一次方程：解方程的基本思想就是轉化，即對方程進行變形，變形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式及函式問題的基本內容。
2．正確理解方程解的定義，並能應用等式性質巧解考題：方程的解應理解為，把它代入原方程是適合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。
3．理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，並能進行簡單應用:
(1)a≠0時，方程有唯一解x=；
(2)a=0，b=0時，方程有無數個解；
(3)a=0，b≠0時，方程無解。
4．正確列一元一次方程解應用題：列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關係，可採用圖示、列表等方法，根據近幾年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯絡實際，多收集和處理資訊，解應用題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。
【能力訓練】
一、填空題（本題共20分，每小題4分）：
1．x＝ 時，代數式與代數式的差為0；
2．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那麼a＝ ；
3．x＝9 是方程的解，那麼 ，當1時，方程的解 ；
4．若是2ab2c3x－1與－5ab2c6x＋3是同類項，則x＝ ；
5．x＝是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那麼k＝ .
二、解下列方程（本題50分，每小題10分）：
1．2－7＝1；
2．＝1；
3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3－2；
4．；5.．
三解下列應用問題（本題30分，每小題10分）：
1．用兩架掘土機掘土,第一架掘土機比第二架掘土機每小時多掘土40 m3, 第一架工作16小時,第二架工作24小時,共掘土8640 m3,問每架掘土機每小時可以掘土多少 m3?
2．甲、乙、丙三個工廠共同籌辦一所廠辦學校，所出經費不同，其中甲廠出總數的，乙廠出甲丙兩廠和的，已知丙廠出了16000元．問這所廠辦學校總經費是多少，甲乙兩廠各出了多少元？
3.一條山路，從山下到山頂，走了1小時還差1km，從山頂到山下，用50分鐘可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少km．
第三章圖形認識初步
【知識梳理】
1．點、線、面：通過豐富的例項，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，螢幕上的畫面是由點組成的）。
2．角①通過豐富的例項，進一步認識角。
②會比較角的大小，能估計乙個角的大小，會計算角度的和與差，識別度分、秒，會進行簡單換算。
③了解角平分線及其性質。
【能力訓練】
一、填空題
1、 如圖，圖中共有線段_____條，若是中點，是中點，
⑴若⑵若
2、 不在同一直線上的四點最多能確定條直線。
3、 2：35時鐘面上時針與分針的夾角為
4、 如圖，在的內部從引出3條射線，那麼圖中共有_______個角；如果引出5條射線，有_______個角；如果引出條射線，有_______個角。
5、 ⑴ ； ⑵。
二、選擇題
1、 對於直線，線段，射線，在下列各圖中能相交的是（ ）
2、 如果與互補，與互餘，則與的關係是（ ）
、= 、 、 、以上都不對
3、 為直線外一點，為上三點，且，那麼下列說法錯誤的是（ ）
、三條線段中最短 、線段叫做點到直線的距離
、線段是點到的距離 、線段的長度是點到的距離
4、 如圖，,,點b、o、d在同一直線上，則的度數為（ ）
、 、 、 、
5、 在海上，燈塔位於一艘船的北偏東40度方向，那麼這艘船位於這個燈塔的（ ）
人教版七年級數學知識總結梳理配同步習題
七年級數學知識梳理 同步練習 第一章有理數 知識梳理 1 數軸 數軸三要素 原點，正方向和單位長度 數軸上的點與實數是一一對應的。2 相反數實數a的相反數是 a 若a與b互為相反數，則有a b 0，反之亦然 幾何意義 在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。3 倒數 若兩個...
蘇教版七年級數學知識總結
全等三角形 1.邊角邊 sas 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。2.角邊角 asa 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。3.角角邊 aas 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。4.邊邊邊 sss 有三邊對應相等的兩個三角形全等。5.斜邊 直角邊公理 hl 有斜邊和一條...
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