⒈玻爾的量子化條件，索末菲的量子化條件。
⒉黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。
⒎蒲朗克量子假說：
表述1：對於一定頻率ν的輻射，物體只能以hν為能量單位吸收或發射電磁輻射。
表述2：物體吸收或發射電磁輻射時，只能以量子的方式進行，每個量子的能量為：ε=hν。
表述3：物體吸收或發射電磁輻射時，只能以能量ε的整數倍來實現，即ε，2ε，3ε，…。
⒏光電效應：光照射到金屬上，有電子從金屬上逸出的現象。這種電子稱之為光電子。
⒐光電效應有兩個突出的特點：
①存在臨界頻率ν0 ：只有當光的頻率大於一定值v0 時，才有光電子發射出來。若光頻率小於該值時，則不論光強度多大，照射時間多長，都沒有光電子產生。
②光電子的能量只與光的頻率有關，與光的強度無關。光的強度只決定光電子數目的多少。
⒑愛因斯坦光量子假說：
光(電磁輻射)不僅在發射和吸收時以能量e= hν的微粒形式出現，而且以這種形式在空間以光速 c 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。愛因斯坦方程
⒒光電效應機理：
當光射到金屬表面上時，能量為 e= hν 的光子立刻被電子所吸收，電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面後的動能。
⒓解釋光電效應的兩個典型特點：
①存在臨界頻率v0：由上式明顯看出，當hν- w0 ≤0時，即ν≤ν0 = w0 / h時，電子不能脫出金屬表面，從而沒有光電子產生。
②光電子動能只決定於光子的頻率：上式表明光電子的能量只與光的頻率ν有關，而與光的強度無關。
⒔康普頓效應：高頻率的x射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射後出現的效應。
⒕康普頓效應的實驗規律：
①散射光中，除了原來x光的波長λ外，增加了乙個新的波長為λ'的x光，且λ' >λ；
②波長增量δλ=λ-λ隨散射角增大而增大。
⒖量子現象凡是蒲朗克常數h在其中起重要作用的現象
⒗光具有微粒和波動的雙重性質，這種性質稱為光的波粒二象性
⒘與運動粒子相聯絡的波稱為德布羅意波或物質波。
⒚光譜線：光經過一系列光學透鏡及稜鏡後，會在底片上留下若干條線，每個線條就是一條光譜線。所有光譜線的總和稱為光譜。
⒛線狀光譜：原子光譜是由一條條斷續的光譜線構成的。
21.標識線狀光譜：對於確定的原子，在各種激發條件下得到的光譜總是完全一樣的，也就是說，可以表徵原子特徵的線狀光譜。
22.戴維遜-革末實驗證明了什麼？
⒈量子力學中，原子的軌道半徑的含義。
⒉波函式的物理意義：某時刻t在空間某一點(x,y,z)波函式模的平方與該時刻t該地點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的機率密度(通常稱為機率)dw(x,y,z,t)成正比。按照這種解釋，描寫粒子的波是機率波。
⒊波函式的特性：波函式乘上乙個常數後，並不改變在空間各點找到粒子的機率，即不改變波函式所描寫的狀態。
⒋波函式的歸一化條件
⒌態疊加原理：若體系具有一系列不同的可能狀態ψ1，ψ2，…ψn，則這些可能狀態的任意線性組合，也一定是該體系的乙個可能的狀態。也可以說，當體系處於態ψ時，體系部分地處於態ψ1，ψ2，…ψn中。
⒍波函式的標準條件：單值性，有限性和連續性，波函式歸一化。
⒎定態：微觀體系處於具有確定的能量值的狀態稱為定態。定態波函式：描述定態的波函式稱為定態波函式。。
⒐定態的性質：⑴由定態波函式給出的機率密度不隨時間改變。⑵粒子機率流密度不隨時間改變。⑶任何不顯含時間變數的力學量的平均值不隨時間改變。
⒑本徵方程、本徵值和本徵波函式：在量子力學中，若乙個算符作用在乙個波函式上，等於乙個常數乘以該波函式，則稱此方程為該算符的本徵方程。常數fn為該算符的第n個本徵值。
波函式ψn為fn相應的本徵波函式。
⒒束縛態：在無窮遠處為零的波函式所描述的狀態。基態：體系能量最低的態。
⒓宇稱：在一維問題中，凡波函式ψ(x)為x的偶函式的態稱為偶(正)宇稱態；凡波函式ψ(x)為x的奇函式的態稱為奇(負)宇稱態。
⒔在一維空間內運動的粒子的勢能為(μω2x2)/2， ω是常數，這種粒子構成的體系稱為線性諧振子。
線性諧振子的能級為：
⒕透射係數：透射波機率流密度與入射波機率流密度之比。反射係數：反射波機率流密度與入射波機率流密度之比。
⒖隧道效應：粒子在能量e小於勢壘高度時仍能貫穿勢壘的現象。
⒗求證：在薛丁格方程中
只有當勢能v(r)為實函式時，連續性方程才能成立。
⒘設乙個質量為μ的粒子束縛在勢場中作一維運動，其能量本徵值和本徵波函式分別為en,ψn，n=1，2，3，4、…。求證：
⒙對一維運動的粒子，設ψ1(x)和ψ2(x)均為定態薛丁格方程的具有相同能量e的解，求證：
⒚一粒子在一維勢場
中運動，求粒子的能級和對應的波函式。
⒛體系處於ψ(x,t)態，機率密度ρ(x,t)=？機率流密度j(x,t)=？
21．設粒子波函式為ψ(r,t),寫出粒子機率守恆的微分表示式。
22．量子力學的波函式與經典的波場有何本質性的區別？
答: 量子力學的波函式是一種概率波，沒有直接可測的物理意義，它的模方表示概率，才有可測的意義；經典的波場代表一種物理場，有直接可測的物理意義。
23．什麼是量子力學中的定態？它有什麼特徵？
24．設為歸一化的動量表象下的波函式，寫出的物理意義。
25．設質量為μ粒子處於如下勢壘中
若u0>0，e>0，求在x=x0處的反射係數和透射係數。
26．設質量為μ粒子沿x軸正方向射向如下勢壘
若v0>0，e>0，求在x=x0處的反射係數和透射係數。
27．乙個粒子的波函式為
求：①歸一化常數a；②畫出與關係圖，並求粒子出現最大機率的點。③在區間找到粒子的機率。在和時的機率。④的平均值。
28．，為單位矩陣，則算符的本徵值為
29．自由粒子體系守恆；中心力場中運動的粒子守恆。
30．力學量算符應滿足的兩個性質是 。厄密算符的本徵函式具有 。
⒈算符: 作用在乙個函式上得出另乙個函式的運算符號，量子力學中的算符是作用在波函式上的運算符號。
⒉厄密算符的定義：如果算符滿足下列等式，則稱為厄密算符。式中ψ和φ為任意波函式，x代表所有的變數，積分範圍是所有變數變化的整個區域。
推論：量子力學中表示力學量的算符都是厄密算符。
⒊厄密算符的性質：厄密算符的本徵值必是實數。厄密算符的屬於不同本徵值的兩個本徵函式相互正交。
⒋簡併：對應於乙個本徵值有乙個以上本徵函式的情況。
簡併度：對應於同乙個本徵值的本徵函式的數目。
⒌氫原子的電離態：氫原子中的電子脫離原子的束縛，成為自由電子的狀態。
電離能：電離態與基態能量之差
⒍氫原子中在半徑r到r+dr的球殼內找到電子的概率是
在方向(θ，φ)附近立體角dω內的概率是：
⒎兩函式ψ1和ψ2正交的條件是：式中積分是對變數變化的全部區域進行的，則稱函式ψ1和ψ2相互正交。
⒏正交歸一系：滿足正交條件的歸一化本徵函式φk或φl。
⒐厄密算符本徵波函式的完全性：如果φn(r)是厄密算符的正交歸一本徵波函式，λn是本徵值，則任一波函式ψ(r)可以按φn(r)展開為級數的性質。或者說φn(r)組成完全系。
⒑算符與力學量的關係：當體系處於算符的本徵態φ時，力學量f有確定值，這個值就是算符在φ態中的本徵值。力學量在一般的狀態中沒有確定的數值，而有一系列的可能值，這些可能值就是表示這個力學量的算符的本徵值。
每個可能值都以確定的機率出現。
⒒算符對易關係
可對易算符：如果，則稱算符與是可對易的；
不對易算符：如果，則稱算符與是不對易的。
⒓兩力學量同時有確定值的條件：
定理1：如果兩個算符有一組共同本徵函式φn，而且φn組成完全系，則算符對易。
定理2：如果兩個算符對易，則這兩個算符有組成完全系的共同本徵函式。
⒔測不准關係：當兩個算符不對易時，它們不能同時有確定值，
⒕量子力學中力學量運動守恆定律形式是：
量子力學中的能量守恆定律形式是：
⒖空間反演：把乙個波函式的所有座標自變數改變符號(如r→－r)的運算。
宇稱算符：表示空間反演運算的算符。
宇稱守恆：體系狀態的宇稱不隨時間改變。
⒗一維諧振子處在基態，求：
(1) 勢能的平均值；
(2) 動能的平均值；
(3) 動量的機率分布函式。
⒘證明下列關係式：
,⒙量子力學中的力學量用什麼算符表示？為什麼？力學量算符在自身表象中的矩陣是什麼形式？
⒚表示力學量的厄密算符的所有本徵函式構成 ；力學量的取值範圍就是該算符的所有
⒛厄密算符有什麼性質？①試證明厄密算符的本徵值必是實數。②試證明厄密算符的屬於不同本徵值的兩個本徵函式相互正交。
21. 證明算符關係：
22. 試證明算符是厄密算符。
23. 寫出角動量分量和之間的對易關係。
24.是的可微函式，證明：
25.各為厄密算符，試證明：也是厄密算符的條件是對易。
26. 粒子在寬度為a的非對稱一維無限深勢阱中，其本徵能量和本徵波函式為：
當體系處於狀態時（a是歸一化常數），證明：
①；②27. 氫原子處在基態，求：
(1) r的平均值；
(2) 勢能的平均值
(3) 動量的機率分布函式。
28. 一維運動粒子的狀態是
求：（1） 粒子動量的機率分布函式；（2）粒子的平均動量。
（利用公式）
29. 設氫原子處在狀態
試求氫原子能量、角動量平方及角動量z 分量的可能值，這些可能值出現的機率和這些力學量的平均值。
30. 量子力學中，體系的任意態可用一組力學量完全集的共同本徵態展開：，寫出展開式係數的表示式。
31. 設粒子的波函式為
a．給出在該態中粒子動量的可能測量值及相應的機率振幅；
b．求出機率最大的動量值。
32. 力學量算符在自身表象中的表示是乙個矩陣；同乙個力學量算符在不同表象中的表示通過乙個矩陣相聯絡。
量子力學總結
量子力學的基本假設，可以概括如下 1 波函式物理系統的狀態用波函式描述。2 算符描寫系統的每乙個力學量，都對應於乙個線性厄公尺算符 3 本徵態本徵值薛丁格方程態函式隨時間的演化遵從薛丁格方程 4 態疊加原理 5 系統內任意兩個全同粒子互換，都不會改變系統的狀態。熱輻射現象 任何溫度下，巨集觀物體都要...
量子力學教程 二版 習題答案
第一章緒論 1.1 由黑體輻射公式匯出維恩位移定律 證明 由蒲朗克黑體輻射公式 及 得 令，再由，得.所滿足的超越方程為 用 法求得，即得，將資料代入求得 1.2 在0k附近，鈉的價電子能量約為3ev,求de broglie波長.解 1.3.氦原子的動能為，求時氦原子的de broglie波長。解 ...
周世勳量子力學答案
2.1證明在定態中，機率流與時間無關。證 對於定態，可令 可見無關。2.2 由下列定態波函式計算機率流密度 從所得結果說明表示向外傳播的球面波，表示向內 即向原點 傳播的球面波。解 在球座標中 同向。表示向外傳播的球面波。可見，反向。表示向內 即向原點 傳播的球面波。補充 設，粒子的位置機率分布如何...