一、知識點：
1、 動態幾何證明題的構題特點：
①特徵點位置的變化（線段上、線段延長線上或線段的反向延長線上；
②特徵線的變化（繞定點旋轉或平移）；
③特徵形的變化（形狀的改變、特徵圖形繞定點旋轉或平移）；
2、 動態幾何證明題的結論規律：動態幾何問題結論具有特定的規律，結論一般不發生變化或結論變化有規律；
3、 動態幾何證明題的思維規律：思維方法不變，證明過程基本不變.
二、 典型例題和練習
例1、已知：如圖，在△abc中，∠abcb=2∠acb，ad為∠bac的平分線.
（1）求證：ac=ab+bd；
（2）若ad為∠bac的外角平分線，其它條件不變，探索（1）中線段ac、ab、bd三者之間的關係，畫圖並證明你的結論.
例2、已知：如圖，在△abc中，∠abc=2∠acb<90°，且ad⊥bc於d.
(1)求證：cd=ab+bd.
(2) 若∠abc=2∠acb>90°，其它條件不變，探索（1）中線段cd、ab、bd三者之間的關係，畫圖並證明你的結論.
例3、已知：如圖，d是∠abc、∠acb的角平分線的交點，過d作直線ef//bc，分別交ab、ac於e、f兩點.
（1）求證：ef=be+cf.
(2) 若d是∠abc的平分線與∠acb的外角平分線的交點，其它條件不變，探索（1）中線段ef、be、cf三者之間的關係，畫圖並寫出你的結論（不需要證明）；
你的結論
(3) 若d是∠acb的平分線與∠abc的外角平分線的交點，其它條件不變，探索（1）中線段ef、be、cf三者之間的關係，畫圖並寫出你的結論（不需要證明）；
你的結論
(4) 若d是∠abc、∠acb的外角平分線的交點，其它條件不變，探索（1）中線段ef、be、cf三者之間的關係，畫圖並寫出你的結論（不需要證明）.
你的結論
例4、如圖，等腰rt△abc中，ab=ac，過a任作直線(與bc不相交)，bd⊥l於d，ce⊥l於e.
(1)求證：bd+ce=de；
(2) 當直線l繞a點旋轉到與bc相交時，其它條件不變，試猜想bd、ce和de的關係？畫圖並給出證明.
例5、如圖，等腰rt△abc,ab=ac，過b任作直線(與ac相交)，ad⊥於d，ce⊥於e.
(1)求證：bd=ce+de；
(2) 當直線繞b點旋轉到與ac的延長線相交時，其它條件不變，試猜想bd、ce和de的關係？畫圖並給出證明.
(3) 當直線繞b點旋轉到與ac的反向延長線相交時，其它條件不變，試猜想bd、ce和de的關係？畫圖並給出證明.
例6、如圖，等腰rt△abc中，ab=ac，過a任作直線(與bc不相交)，bd⊥bc交於d，ce⊥bc交於e.
(1)求證：ad=ae；
(2) 當直線繞a點旋轉到與bc相交時，其它條件不變，試猜想ad和ae的關係？畫圖並給出證明.
例7、如圖，在△abc中，ab=ac，過a任作直線(與bc不相交)，bd⊥於d，ce⊥於e，m為bc的中點.
(1)求證：md=me；
(2) 當直線繞a點旋轉到與bc相交時，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？畫圖並證明你的結論.
例8、如圖，等腰δabc中 ，ab=ac，d為直線bc上方一點，ad=ac.
（1）求證：∠bac=2∠bdc；
（2）若d在直線bc下方時，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？畫圖並證明你的結論.
例9、如圖，△abc，分別以ab、ac為腰向形外作兩個等腰直角△abe、△acf，過a作直線，直線分別交bc、ef於n、m兩點.
(1)當直線⊥bc時，求證：me=mf；（鏈結：若已知m為ef的中點，可求證：⊥bc）
(2) 當直線經過bc的中點時，求證：⊥ef；（鏈結：若已知⊥ef，可求證：nb=nc）
(3) 如圖，若梯形abcd，ad∥bc，分別以ab、dc為腰向形外作兩個等腰直角△abe、△acf，設線段ad的垂直平分線交線段ef於點m，求證：me=mf.
第十二章證明
逆命題例2 已知 如圖,在 abc中,ad平分 eac,ad bc.求證 b c.課後作業 班級姓名學號 一 認真選一選 1.下列句子中,不是命題的是 a.三角形的內角和等於180度 b.對頂角相等 c.過一點作已知直線的垂線 d.兩點確定一條直線.2 三角形的三個內角中，銳角的個數不少於 a 1 ...
第十二講培訓效果評估
培訓效果的評估與推動 事實上任何事都是水到渠成的過程，尤其是培訓至少需要三年才能看到效果。培訓費用多少由高階決策者來決定，所以每個公司做多少培訓差別很大，全世界所有公司認為培訓費用的標準是天文數字 營業額的1 到1.5 優秀的培訓課目標是用佔營業額1 的培訓費用做出10 的盈利。培訓效果的評估層次如...
第十二講流水行船問題
分析 在這個問題中，不論輪船逆水航行 還是順水航行，其行駛的路程相等，都等於宜昌 上海兩地之間的路程。而船順水航行時，其行駛速度為船在靜水中的速度 水流速度 27 3 3 0 千公尺 而船逆水航行的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差 27 3 24 千公尺 解 27 3 48 1440 千公尺...