【大高考】（三年模擬一年創新）2016屆高考數學複習第十二章幾何證明選講理（全國通用）
a組專項基礎測試
三年模擬精選
填空題1.(2015·湖南十三校聯考)如圖，已知圓中兩條弦ab與cd相交於點f，e是ab延長線上一點，且df＝cf＝，af＝2bf，若ce與圓相切，且ce＝，則be
解析由af·bf＝df·cf得bf＝1，
又ce2＝be·ae，得be＝.
答案 2.(2015·湖南長沙模擬)如圖，pa是圓o的切線，切點為a，po交圓o於b，c兩點，pa＝，pb＝1，則∠pab
解析連線ao，pa是圓o切線，a為切點，∴∠pao＝90°，
∴ap2＋ao2＝po2，即3＋r2＝(1＋r)2r＝1.
由ap＝，po＝2，ao＝1及∠pao＝90°可得∠poa＝60°，∴ab＝1，
cos∠pab＝＝，∴∠pab＝30°.
答案 30°
3．(2014·湖南六校聯考)點a、b、c都在⊙o上，過點c的切線交ab的延長線於點d，若ab＝5，bc＝3，cd＝6，則線段ac的長為________．
解析由切割線定理，得cd2＝bd·ad.
因為cd＝6，ab＝5，則36＝bd(bd＋5)，
即bd2＋5bd－36＝0，
即(bd＋9)(bd－4)＝0，所以bd＝4.
因為∠a＝∠bcd，∠d＝∠d，
所以△adc∽△cdb，
於是＝，所以ac＝·bc＝×3＝.
答案 4．(2014·北京海淀二模)已知⊙o的弦ab交半徑oc於點d.若ad＝3，bd＝2，且d為oc的中點，則cd＝______.
解析延長co交圓o於點m，由題意知dc＝，dm＝r.由相交弦定理知ad·db＝dc·dm，
即r2＝6，∴r＝2，∴dc＝.
答案 5．(2014·北京西城二模題)△abc是⊙o的內接三角形，pa是⊙o的切線，pb交ac於點e，交⊙o於點d.若pa＝pe，∠abc＝60°，pd＝1，pb＝9，則paec
解析由切割線定理得pa2＝pd·pb＝1×9＝9，
∴pa＝3.由弦切角定理知∠pae＝∠abc＝60°，
又∵pa＝pe，∴△pae是邊長為3的正三角形．
∴ae＝pa＝3.
又∵de＝pe－pd＝2，
be＝bp－pe＝6.
由相交弦定理知ae·ec＝de·eb，
即3ec＝2×6，∴ec＝4.
答案 3 4
第5題圖第6題圖
6．(2014·茂名模擬)如圖，已知ab∥ef∥cd，若ab＝4，cd＝12，則ef
解析 ∵ab∥cd∥ef，
∴＝，＝，
∴＝，＝，
∴4(bc－bf)＝12bf，
∴bc＝4bf，∴＝4＝，∴ef＝3.
答案 3
一年創新演練
7．如圖，四邊形abcd內接於⊙o，bc是直徑，mn與⊙o相切，切點為a，∠mab＝35°，則∠d
解析連線bd，由題意知，∠adb＝∠mab＝35°，∠bdc＝90°，故∠adc＝∠adb＋∠bdc＝125°.
答案 125°
第7題圖第8題圖
8．如圖，直線pc與圓o相切於點c，割線pab經過圓心o，弦cd⊥ab於點e，pc＝4，pb＝8，則ce
解析如圖，∵pc為圓o切線，c為切點
pab為割線且pc＝4，pb＝8，
∴pc2＝pa·pb，∴pa＝2，
∴oa＝(pb－pa)＝3，
∴po＝oa＋ap＝3＋2＝5，
連線oc，則oc⊥pc，
在rt△ocp中，oc＝3，pc＝4，
po＝5，且ce⊥op.
∴op·ce＝oc·pc，
∴ce＝＝.
答案 b組專項提公升測試
三年模擬精選
一、填空題
9．(2015·湖北孝感模擬)如圖，ab和bc分別與圓o相切於點d，c，ac經過圓心o，且bc＝2oc＝4，則ad
解析由題意可知bd與bc相等，bd＝bc＝4，
ob＝＝2，∴sin∠b＝，cos∠b＝，∴sin∠b＝2sin∠b·cos∠b＝，
∵ac⊥bc，∴sin∠a＝cos∠b＝，
又∵ab＝＝，∴ad＝ab－bd＝－4＝.
答案 10．(2014·北京朝陽二模)ab是圓o的直徑，cd⊥ab於d，且ad＝2bd，e為ad的中點，連線ce並延長交圓o於f.若cd＝，則abef
解析 ∵ab為圓o的直徑，∴ac⊥bc.
∵cd⊥ab於d，∴由射影定理得cd2＝ad·bd.
∵ad＝2bd，cd＝，
∴()2＝2bd·bd，解得bd＝1，∴ad＝2bd＝2，
∴ab＝ad＋bd＝2＋1＝3.
在rt△cde中，∵e為ad的中點，
∴de＝ad＝1，cd＝，
∴ce＝＝，
又由相交弦定理得ae·be＝ce·ef，
即1×2＝×ef，∴ef＝.
答案 3
二、解答題
11．(2014·東北三校4月模擬)如圖，⊙o的半徑ob垂直於直徑ac，m為ao上一點，bm的延長線交⊙o於n，過n點的切線交ca的延長線於p.
(1)求證：pm2＝pa·pc；
(2)若⊙o的半徑為2，oa＝om，求mn的長．
(1)證明如圖，連線on，
則on⊥pn，且△obn為等腰三角形，
則∠obn＝∠onb，
∵∠pmn＝∠omb＝90°－∠obn，
∠pnm＝90°－∠onb，
∴∠pmn＝∠pnm，
∴pm＝pn.
根據切割線定理，有pn2＝pa·pc，
∴pm2＝pa·pc.
(2)解 om＝2，在rt△bom中，
bm＝＝4.
延長bo交⊙o於點d，連線dn.
由條件易知△bom∽△bnd，
於是＝，即＝，
∴bn＝6，∴mn＝bn－bm＝6－4＝2.
一年創新演練
12.如圖，ab是⊙o的一條切線，切點為b，ade，cfd，cge都是⊙o的割線，已知ac＝ab.
(1)證明：ad·ae＝ac2；
(2)證明：fg∥ac.
證明 (1)∵ab是⊙o的一條切線，ae為割線，∴ab2＝ad·ae，
又∵ab＝ac，∴ac2＝ad·ae.
(2)由(1)得＝，
∵∠eac＝∠dac，∴△adc∽△ace,
∴∠adc＝∠ace，∵∠adc＝∠egf，
∴∠egf＝∠ace，∴fg∥ac.
13.如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd與ab垂直，並與ab相交於點e，點f為弦cd上異於點e的任意一點，連線bf、af並延長交⊙o於點m、n.
(1)求證：b、e、f、n四點共圓；
(2)求證：ac2＋bf·bm＝ab2.
證明 (1)連線bn，則an⊥bn，
又cd⊥ab，則∠bef＝∠bnf＝90°，
即∠bef＋∠bnf＝180°，則b、e、f、n四點共圓．
(2)由直角三角形的射影定理可知
ac2＝ae·ab，
由rt△bef與rt△bma相似可知：＝，
bf·bm＝ba·be＝ba·(ba－ea)，
bf·bm＝ab2－ab·ae，
則bf·bm＝ab2－ac2，
即ac2＋bf·bm＝ab2.
第十二章總複習
複習目標 知識與技能 1 知道氣態 液態和固態是物質存在的三種形態。2 知道熔化現象和凝固現象，知道熔化過程吸熱，凝固過程放熱。3 了解晶體和非晶體的區別。4 知道汽化現象和液化現象，知道汽化現象的兩種形式 蒸發和沸騰，知道汽化過程吸熱 液化過程放熱。5 知道什麼叫昇華 什麼叫凝華.能夠解釋常見的昇...
第十二章證明》複習課
第12章 證明 複習試卷 1 班級姓名 一 知識要點 1叫做命題叫真命題叫假命題。2 證明與圖形有關的命題的一般步驟有 123 3.三角形的內角和為 直角三角形的兩個銳角 三角形的外角等於 4叫互逆命題 二 基礎練習 1 下面的句子中是命題的有 1 我是揚州人 2 房間裡的花 3 你吃飯了嗎？4 內...
第十二章參考
失範理論 失範 一詞，最早是由法國社會學家迪爾克姆引進社會學的。所謂失範，就是社會規範不得力 不存在 或者彼此相互矛盾時，個人和社會都會出現混亂狀態。美國社會學家默頓對這一概念作了修正和發揮，並用來解釋越軌行為。默頓認為，每乙個社會，都為人們規定了從文化上來講是正確的合法的目標 在理想狀態下，社會結...