譚柱森宋倩周家文
(武漢科技大學青山校區，湖北，武漢，430081)
【摘要】本文以數學建模為基本手段，運用聚類分析等方法對目前高校普遍使用的教學評價系統進行分析和優化，將有效的消除影響評價結果真實性的因素，進一步優化系統，使評教系統更加合理可信。
【關鍵字】評教系統數學建模分析優化
一：引言
目前，幾乎所有的高校都使用了教學評價系統，教師教學質量評價是一項重要而嚴肅的工作，因為它不僅是教師檢查自己勞動成果的渠道，而且是教務處評價教師教學水平的重要指標。評價系統的客觀公正直接影響到教師的工作積極性。然而，現在的評教系統還不夠完善，還存在許多影響評價結果真實性的因素，只有通過正確可行的方法去除這些不利因素，才有利於教學評估。
目前存許多的優化方案，但是這些優化方案都是從評價結果的資料入手，通過處理資料來去除不利因素，與這些傳統方法不同，本文從評價系統最基本的環節―評價問卷入手，評價問卷結構，從而從根本上優化系統。我們以武漢某高校的評價系統為例進行研究。武漢某高校的教學評價系統如下：
學生對教師的評價調查問卷為：
1. 教師教書育人、敬業勤勉、為人師表
2. 教師授課精神飽滿、富有激情
3. 教師注重與學生溝通、交流
4. 教師嚴格遵守上、下課時間，無隨意調（停）課現象
5. 教師備課充分，教學內容充實
6. 教師對教學負責，能認真批閱作業，指導學生學習
7. 教師精心組織教學，講課條理清楚，並結合學科發展，介紹最新成果
8. 教師課堂講授語言表達流暢，板書規範，能有效利用各種教學**
9. 教師能最大限度激發學生的學習熱情和創造性思維
10. 對該教師授課滿意度
對於每個指標有由好到差共5個選項。然後再用加權法處理分值，得到老師的得分。
從這個評價系統我們可以發現，如果考慮到同乙個老師代不同的課程，由於課程難度不同，學生對老師的評分也不相同，但是現行的評價系統沒有考慮到這一點，這使得評價結果不盡合理，除此之外還有許多不合理的地方。應當採取措施消除這些不利因素。
二：調查問卷的優化
調查問卷要能客觀的反映教學過程中的所有指標，這樣對教學質量的評價才是全面的，那麼怎樣評價乙份問卷所反映的問題是否全面呢？我們採用了聚類分析法把問卷分類。從整個教學過程分析，乙份完整的問卷應該包含四類問題：
教師的教學素養，教師的教學內容，教師對學生的教育，學生的主觀感受。四類指標在十個評價指標中各占有一定的權重。首先，使用極差標準化公式把權重值標準化，
式中：表示第個評價指標在第類指標中所佔的權重，表示權重中的最大值，表示權重中的最小值，時，，當時，，當取其他值時，介於0和1之間。通過此步驟,我們便把資料標準化了。
接下來用歐氏距離公式計算各個評價指標的接近程度。歐氏距離計算公式如下：
表示第類指標和第類指標的歐氏距離，表示評價指標的個數， 表示第個評價指標在第類指標中的權重，表示第個評價指標在第類指標中的權重。
歐氏距離計算出來以後，我們就等到乙個如下表所示的距離矩陣：
通過比較距離，把距離較近的指標歸為一類，我們可以得到如下的分類情況：
指標1,2,4為一類，指標5,7,8為一類，指標3,6,9為一類，指標10為一類。但是此時我們並不知道他們屬於哪一類，於是我們計算各類指標的平均權重。平均權重最大值所在的類即為本類指標所屬的類別。
例如;我們算得1,2,4在教師的教學素養這一項的平均權重為6.67，在教師的授課內容一項為1.33，在教師對學生的教導一項為4.
33，在學生的主觀感受一項為3.67。指標1,2,4在教師的教學素養這一類中平均權重最大，故指標1,2,4歸為教師教學素養這一組。
用相同的方法，我們可以算出指標5,7,8可以歸為教師的授課內容這一欄，從而算出指標3,6,9為教師對學生的教導，指標10為學生的主觀感受。我們發現體現學生主觀感受的指標只有乙個，這顯然不能反映學生打分的有效性和科學性，比如同乙個老師代了幾門不同的課程，而這幾門課程難度相差很大，那麼老師的得分可能也相差很大，再比如某個學生對老師的印象特別不好，那麼他給老師的評分可能很低，而這無關於老師的教學質量，對老師的評價有失公平，於是我們在「學生的主觀感受」這一類增加兩個指標，分別計為指標11：你認為本課程的難度如何？
指標12：老師在你心中的印象如何？評價指標由原來的10個變為12個。
新增加這兩個指標以後，評價問卷的結構更加合理了，更能反映評價結果的真實性、科學性、有效性。原有的評價問卷就沒有反映這些問題。
三：總結
現在有許多關於評價系統的優化方案，它們有個共同點，就是都從評價的最終資料著手，對資料進行處理，來消除各種不利因素對評價結果的影響。這種做法在一定程度上可行，但是不能從根本上消除這些不理因素。本文提出了一種新的評價和優化措施，即從評價問卷出發，運用聚類分析法把原有問卷分類，找出問卷不合理的地方，再加以改進，這樣從根本上排除了一些影響因素，使問卷更加合理，從而增加評價分值的可信度和科學性。
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