安宜初級中學數學同步導學
內容： 第五章小結與思考課型:複習課執筆:陳友明審核:房金明
學習目標：1.通過這一章的學習,使學生掌握一次函式的影象與性質，了解常量與變數、函式、一次函式的概念。
2. 通過這一章的學習,使學生理解一次函式與一次方程的關係，並會用影象法解二元一次方程組。
3、能用一次函式的影象與性質解決實際問題, 提高分析問題、解決問題能力.
學習重點：這一章的知識點,數學方法思想.
學習難點：用一次函式的影象與性質解決實際問題.
學習過程
一、梳理知識點：
1、常量和變數
2、函式：
⑴函式的定義
⑵函式的表示方法
⑶函式自變數的取值範圍：常見的使函式解析式有意義的式子有：
①函式的解析式是整式時，自變數可以取全體實數；
②函式的解析式是分式時，自變數的取值要使分母不為0；
③函式的解析式是二次根式時，自變數的取值要使被開方數是非負數；
④對實際問題中的函式關係，要使實際問題有意義。
3、一次函式與正比例函式的定義
4、如何求一次函式與正比例函式的解析式：
①因為正比例函式中的待定係數只有乙個k，因此確定正比例函式的解析式只需x、y一組條件，列出乙個方程，從而求出k值。
②而一次函式中的待定係數有兩個k和b，因此要確定一次函式的解析式需x、y的兩組條件，列出乙個方程組，從而求出k和b。
5、一次函式的圖象：
一般的，正比例函式的圖象是經過的一條直線，一次函式的圖象是由正比例函式的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移個單位長度得到的一條直線。
因為一次函式的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點確定一條直線。所以在畫一次函式的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了，一次函式的圖象也稱為直線
6、一次函式的性質：在一次函式y=kx+b(k≠0)中，
如果k>0，那麼y的值隨x的增大而 ；如果k<0，那麼y的值隨x的增大而 。
☆補充性質：
在正比例函式y=kx中，如果k>0，那麼正比例函式的圖象經過象限；
如果k<0，那麼正比例函式的圖象經過象限；
在一次函式y=kx+b中，如果k>0、b>0，那麼一次函式的圖象經過象限；
如果k>0、b<0，那麼一次函式的圖象經過象限；
如果k<0、b>0，那麼一次函式的圖象經過象限；
如果k<0、b<0，那麼一次函式的圖象經過象限；
7、一次函式的應用：
用一次函式解決實際問題的步驟：(1)認真分析實際問題中變數之間的關係；(2)若具有一次函式關係，則建立一次函式的關係式；(3)利用一次函式的有關知識解題。
在一次函式應用的過程中，要注意結合實際，確定自變數的取值範圍，求出對應的函式值時，也要結合實際捨去不符合題意的部分。
8、二元一次方程組的圖象解法
⑴一次函式與二元一次方程的關係：
一般地，一次函式y=kx+b(k≠0)圖象上任意一點的座標都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解為座標的點都在一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象上。
⑵兩個一次函式與二元一次方程組的解的關係：
一般地，如果兩個一次函式的圖象有乙個交點，那麼交點的座標就是相應的二元一次方程組的解，所以解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用影象法。
用圖象法解二元一次方程組的步驟如下：
①把二元一次方程化成一次函式的形式；②在直角座標系中畫出兩個一次函式的影象，並標出交點； ③交點座標就是方程組的解。
二、例題講解
例1： 求下例函式中自變數x的取值範圍：
（1）y=2x+3；（2）y=-3x2 （3） （4）
例2、如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(min)的函式關係圖.觀察圖中所提供的資訊，解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內的平均速度是多少？
（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當16≤t≤30時，求s與t的函式關係式.
例3、（1）已知一次函式的圖象經過點（2，0）和點（4，2），求這個一次函式解析式,並判斷點（1，－1）是否在圖象上。
（2）某一次函式的圖象與 x軸，y軸的交點分別是（4，0）和（0，-3），求這個函式的解析式，畫出函式圖象，並求直線與兩座標軸構成的三角形的面積。
（3）一次函式圖象平行於正比例函式y=- 5x，並且過點（4，-12），求這個函式的解析式。
（4）已知直線 l與直線y=2x+1的交點橫座標為2，與直線y=-x+2的交點縱座標為1，求直線l的解析式。
例4、見下表：
（1） 根據上表寫出y與x之間的關係式
（2） 當x=25時，求y的值；當y=25時，求x的值。
例5：一次函式圖象如右圖，求這個一次函式的解析式。
例6：直線y= - 2x+b與兩座標軸圍成的三角形面積為3。(1)求這條直線的解析式；
(2)求原點到這條直線的距離。
例7、已知乙個正比例函式和乙個一次函式的圖象都經過點p( -1, 3)，且一次函式的圖象與x軸交於q點，oq的長等於2。求這兩個函式的解析式。
例8、某市計程車的收費標準：不超過3km記費為7.0元，3km後按2.
4元/km記費。（1）寫出車費y（元）與路程x（km）之間的函式關係式；（2）小亮乘計程車出行，付費12.3元，你能算出小亮乘車的路程嗎？
（精確到0.1）
例9：某單位急需用車，但又不準備買車，他
們準備和乙個個體車主或一出租公司其中的一家簽定月租車合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給出租公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函式關係圖象如圖，觀察圖象回答下列問題：
（1） 每月行駛的路程在什麼範圍內，租公司的車合算？
（2） 每月行駛的路程等於什麼時，租兩輛車的費用相同？
（3） 如果這個單位每月行駛的路程為2300km，那麼這個單位租哪家的車合算？
例10：已知直線x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交點在第四象限內。
（1） 求k的取值範圍
（2） 若k為非負整數，△pao是以oa為底的等腰三角形，點a的座標為（2，0）點p在直線x－2y=－k+6上，求點p的座標及op的長。
小結與思考同步檢測
班級_________姓名_________學號成績
1、小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩餘的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）之間的函式關係是x的取值範圍是
2、函式y=的自變數x的取值範圍是
3、商店**一種瓜子，數量x(g)與售價y(元)之間的關係如下表：
表中售價欄中的0.1是塑膠袋的價錢。
（1）寫**價y(元)與數量x(g)之間的關係式是
（2）當數量由1kg變化到3kg時，售價的變化範圍是元。
4、函式的圖象是過原點與點(－6, ___)的一條直線, 並且過第象限.
5、函式y=5－8x中，y隨x的增大而當x =－0.5時，y
6、已知點a（－4，a），b（－2，b）都在直線（k為常數）上，
則a與b的大小關係是a b（填「＜」「=」或「＞」＝）
7、函式的圖象不經過_____象限,它與x軸的交點座標是________,它與y軸的交點座標是與兩座標軸圍成的三角形面積是________.
8、在一次函式中, 當－5≤y≤3時, 則x的取值範圍為
9、 已知直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經過點（－3，4），則k=______，b
10、方程組的解是則一次函式y=4x－1與y=2x+3的圖象交點為
11、函式y=－2x+1與y=3x－9的圖象交點座標為這對數是方程組的解。
12、已知a、b兩地相距80km，甲、乙兩人沿一條公路從a地出發到b地，甲騎電單車，乙騎電動車，mc、od分別表示甲、乙兩人離開a地的距離s（km）與時間t（h）的函式關係式圖象。根據圖象，回答下列問題：
（1） 比先出發小時；
（2）大約在乙出發小時後兩人相遇；相遇時乙距a地約 km；
（3）甲到達b地時，乙距b地還有 km，乙還需小時到達b地；
（4）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h
（5）甲的函式表示式是乙的函式表示式是
13、下列說法正確的是（ ）
a、正比例函式是一次函式； b、一次函式是正比例函式;
c、正比例函式不是一次函式; d、不是正比例函式就不是一次函式.
14、直線y=kx＋b經過
一、二、四象限,則k、b應滿足( )
第二學期同步導學檢查小結
實驗中學2011 2012學年度第二學期 同步導學 檢查情況小結 為了深度推進 六模組建構式課堂 教學理念的貫徹，構建高效課堂，切實提高教學質量，加強教學過程監控，教務處於5月18日對 七 八年級考試學科的 同步導學 使用情況進行了全面細緻的檢查。現把檢查結果小結如下。優點 教師方面 絕大多數老師都...
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隨堂練習 1.在 abc中，c 900，斜邊ab 4，則bc2 ca2 2.abc的三邊長分別是15 36 39，abc是 三角形。3.下列各級組數中，勾股數的是 a.4，5，6 b.5，7，12 c.12，13，15 d.21，28，35 4.乙個直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊...
九上數學《同步練習》4小結與思考
隨堂練習 1.若已知地球表面陸地面積與海洋面積之比為3 7，宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則 落在陸地上的概率是 2.在乙個暗箱裡放入除顏色都相同的3個紅球 11個黃球，攪勻後隨機取1個球，取到 紅球的概率是 abcd.3.把標有號碼1 2 3 10的桌球放在乙個箱子中，搖勻後從中任意取1個，號碼 ...