（4）△（）值決定拋物線與x軸的交點的個數：①當△>0時，一元二次方程有兩個的實數根，拋物線與x軸有個交點，②當△=0時，一元二次方程有兩個的實數根，拋物線與x軸有個交點，③當△<0時，一元二次方程
實數根，拋物線與x軸有個交點。
（5）二次函式解析式的三種形式：①一般式：，②頂點式：
③交點式：，拋物線與x軸的交點座標是（x1，0）和（x2,0）。（又稱兩根式x1，x2是當函式值y=0時所得一元二次方程的兩根）。
（6）拋物線與形狀相同，
位置不同。移動方法如右圖所示。
（7）已知拋物線與x軸的交點座標是a（x1，0）和b（x2，0），那麼拋物線的對稱軸xab
三、典型示範
例1．函式、、的圖象的共同特徵是（ ）
a、開口都向上，且都關於y軸對稱 b、開口都向下，且都關於x軸對稱
c、頂點都是原點，且都關於y軸對稱 d、頂點都是原點，且都關於x軸對稱
分析：研究二次函式的圖象與性質，一般從開口方向、對稱軸、頂點座標、增減性、與座標軸的交點、最值等**。
例2．已知二次函式。（1）迅速化為頂點式。（2）寫出它的頂點座標和對稱軸，並畫出它的大致圖象，口述性質。
（3）根據圖象指出：①當取何值時，隨值的增大而減小。②當取何值時，有最大（小）值，值是多少？
③求拋物線與、兩座標軸的交點座標。④當取何值時？？？
解：例3已知拋物線y=x2+mx+m-1在直線y=5上截得線段長為6，則此拋物線解析式為
例4．已知△abc中，bc=8，bc上的高h=4，d為bc上一點，ef∥bc，交ab於點e，交ac於點f（ef不過a、b），設e到bc的距離為，則△def的面積關於的函式的圖象大致為（ ）
分析：利用△aef與△abc相似，確定ef的長，寫出關於的函式關係式，確定自變數x取值範圍，得圖象。
例5．已知二次函式y=x2-x+c
（1）求它的圖象的開口方向、頂點座標和對稱軸；
（2）c為何值時，頂點在x軸上？
（3）若這個函式的圖象過原點，求這個函式的解析式，並判斷x取何值時y隨x的增大而減小？
分析：(1)用公式法或配方法解決；(2)可用頂點縱座標為0或△=0解決；(3)將(0，0)代入解析式即可求出c值。
例6．一批名牌中都商場銷售襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，盡快增加贏利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場每件襯衫降價x元，商場每天的贏利為y。（1）你能寫出y和x的關係嗎？
（2）當每件襯衫降價多少元時，商場可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？
【達標測評】
1．已知二次函式，則它的頂點座標是對稱軸是圖象與軸的交點為與軸的交點為
2．函式y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有乙個交點，則a值為這個交點座標是
3．如果拋物線的頂點在軸上，那麼
4．把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然後向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為
5．二次函式的頂點座標為（,），則。
6．拋物線如圖所示：當時， =0；當時， >0；當時， <0；當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小。
7．請寫出乙個二次函式以（2, 3）為頂點，且開口向上
8．拋物線頂點為p(-1，-8)且經過點(0，-6)，則此拋物線的解析式為
9．函式在同一直角座標系內的圖象大致是：（ ）
10．二次函式的圖象如圖，則、、、的取值範圍是：（ ）
a、＞0，＜0，＜0，＞0 b、＜0，＜0，＜0，＜0
c、＞0,＞0，＜0，＞0 d、＞0，＜0，＞0,＞0
11．下列圖中陰影部分的面積與算式的結果相同的是：（ ）
12．求滿足下列條件的二次函式解析式：
（1）圖象過（1，0）、（0，-2）和（2，3）。
（2）圖象與x軸的交點的橫座標為-2和1，且過點（2，4）。
（3）當x=2時，y=3，且過點（1，-3）。
13．如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角座標系上的示意圖，點a 和a、點b和b分別關於軸對稱，隧道拱部分bcb為一條拋物線，最高點c離路面aa的距離為8m，點b離路面為6m，隧道的寬度aa為16m；
（1）求隧道拱拋物線bcb的函式解析式；
（2）現有一大型運貨汽車，裝載某大型裝置後，其寬度為4m，車載大型裝置的頂部與路面的距離均為7m，它能否通過這個隧道？請說明理由。
第47課時小結與複習
教學設計思想 本課是第八章的章節複習課，是學生再認知的過程，因此本課教學時老師提出問題，引導學生獨立完成，從過程中提高學生對問題的進一步認識。首先讓學生思考回答 二元一次方程組的解題思路及基本方法。列一次方程組解應用題的步驟 然後師生共同講評訓練題 最後小結。教學目標 知識與技能 熟練地解二元一次方...
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