(時間：45分鐘滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．設a＝lg 2＋lg 5，b＝ex (x<0)，則a與b大小關係為( )
a．a>bb．ac．a＝bd．a≤b
2．已知x、y∈r，m＝x2＋y2＋1，n＝x＋y＋xy，則m與n的大小關係是( )
a．m≥nb．m≤n
c．m＝nd．不能確定
3．設a>0，b>0，且a＋b≤4，則有( )
ab.＋≥1
c.≥2d.≤
4．若a，b，c∈r，a>b，則下列不等式成立的是( )
a. b2
c. >d．a|c|>b|c|
5．設a、b∈(0，＋∞)，且ab－a－b≥1，則有( )
a．a＋b≥2(＋1b．a＋b≤＋1
c．a＋b<＋1d．a＋b>2(＋1)
二、填空題(每小題6分，共24分)
6．如果a＋b>a＋b，則a、b應滿足的條件是________．
7．設a>0，b>0，且a≠b，x＝aabb，y＝(ab)，則x，y的大小關係是
8．已知x>0，y>0，並且x＋y＝1，那麼最小值為________．
9．已知函式f(x)＝2x的反函式為f－1(x)，若f－1(a)＋f－1(b)＝4，則＋的最小值為________．
三、解答題(共41分)
10．(13分)(2010·江蘇)設a、b是非負實數，求證：
a3＋b3≥(a2＋b2)．
11.(14分)設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，求證：a>0且－2<<－1.
12．(14分)已知a>0，求證：－≥a＋－2.
答案1．a 2．a 3．b 5．a
6．a≥0，b≥0且a≠b 7．x>y 8．9 9.
10．證明由a，b是非負實數，作差得
a3＋b3－(a2＋b2)＝a2 (－)＋b2 (－)
＝(－)[()5－()5]．
當a≥b時，≥，從而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0；
當a0.
所以a3＋b3≥(a2＋b2)．
11．證明 ∵f(0)>0，∴c>0，
又∵f(1)>0，即3a＋2b＋c>0.①
而a＋b＋c＝0即b＝－a－c代入①式，
∴3a－2a－2c＋c>0，即a－c>0，∴a>c.
∴a>c>0.又∵a＋b＝－c<0，∴a＋b<0.
∴1＋<0，∴ <－1.又c＝－a－b，
代入①式得，3a＋2b－a－b>0，∴2a＋b>0，
∴2＋>0，∴ >－2.故－2<<－1.
12．證明要證－≥a＋－2，
只要證＋2≥a＋＋.
∵a>0，故只要證2
≥2，即a2＋＋4＋4
≥a2＋2＋＋2＋2，
從而只要證2≥，
只要證4≥2，即a2＋≥2，
而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．
6 3不等式的證明
高三數學 理 一輪複習 教學目標 了解用反證法 換元法 放縮法等方法證明簡單的不等式 教學重點 證題思路的探求.教學過程 一 主要知識 反證法的一般步驟 反設 推理 匯出矛盾 得出結論 換元法 一般由代數式的整體換元 三角換元，換元時要注意等價性 常用的換元有三角換元有 已知，可設 已知，可設 已知...
均值不等式與不等式的證明
一 已知不等式的關係，求目標式的取值範圍 例1 2010遼寧理14 已知的取值範圍變式1 已知且，求的範圍。變式2 2010江蘇12 設為實數，滿足則的最大值是二 利用均值不等式求函式的最值 利用均值不等式求最值要注意條件的驗證 例1 1 若，求函式的最小值 2 若，求函式的值域 變式1.1 求函式...
不等式的證明及著名不等式
1 基本不等式 1 定理 如果a，b r，那麼a2 b2 2ab，當且僅當a b時，等號成立 2 定理 基本不等式 如果a，b 0，那麼 當且僅當 時，等號成立 也可以表述為 兩個 的算術平均它們的幾何平均 3 利用基本不等式求最值 對兩個正實數x，y，如果它們的和s是定值，則當且僅當 時，它們的積...