我們對幾何綜合題的想法
四中初三數學備課組
如何教會學生解幾何綜合題
1、從知識點疊加的角度透視幾何綜合題，明晰綜合題的一種產生方法，從而得出認真分析題幹，剝離干擾，直指問題實質的分析習慣。
2、面對題海要有一定的思考切入模式，對較批量出現的題目，要有一定的分類概括，總結一些較為普適的應對策略。
3、題是永遠也做不完的，要立足於更高的視點抓住綜合題的實質，進行概括、改編、創新，這就是說題，說思路想法的緣起，說題幹專案的立意，說題目可以進行的變式推廣，……。
圖形旋轉（一）
北京四中王正
2023年11月24日
老師反思：
這節課旨在給學生乙個方向——把旋轉與過往知識相結合，而不是孤立的看待，從而靈活選用已有知識探尋旋轉變換，進而加深對旋轉的理解。課上給出了旋轉與座標系、圓、相似的結合問題，並丟擲了與二次函式相結合的話題留作課後思考，從作業反饋來看，例1例3的引申問題解答得不錯，但對於例2的引申（2）多數b班同學不知所措，還是停留在課上明確給出的方向上。
圖形旋轉（二）
北京四中董嵩 2023年11月24日
教學設計說明
一、背景介紹
本節課之前，學生已經學習了旋轉的基礎知識，懂得如何用數學語言去描述圖形的旋轉，解決有關旋轉變換的數學問題，形成了一些基本的解題策略．但是，面對紛繁複雜的各類旋轉問題，應該如何去識別、歸類、形成系統的知識體系和解題思路，這還是學生急需解決的問題．
二、設計意圖
本節課分成三個部分．
第一部分從乙個基本的旋轉問題出發，幫助學生複習旋轉的基本性質，能在題目給定圖形旋轉的情況下解決有關問題，並引導學生發現圖形能夠進行旋轉的基本特徵，即具有公共端點的相等線段．提出「等邊」圖形（如等腰三角形，菱形、正方形以至於正多邊形）是可以形成旋轉結構的基本背景．
第二部分從兩個等邊三角形形成的全等三角形問題出發，使學生學會以旋轉的觀點來看待圖形結構和分析問題，將「對應點與旋轉中心的連線的夾角等於旋轉角」昇華為「對應線段（所在直線）所成的角等於旋轉角或其補角」，以便於學生在複雜的問題中發現線段之間的位置關係．進而將基本圖形進行位置的變化和形狀的變化——旋轉兩個全等三角形，將特殊的位置關係變為一般的位置關係，發現圖形變換過程中的不變元素；將乙個等邊三角形變為含60°角的菱形，發現圖形的本質仍然是兩個等邊三角形的旋轉問題．
第三部分是本節的難點，選擇的問題依然是以兩個等邊三角形的旋轉問題為背景，難點在於去除了其中部分線段，需要學生新增輔助線還原基本圖形．題目需要學生主動進行旋轉變換，將分散的條件集中於乙個三角形中，從而達到轉移已知條件溝通結論的目的．問題的引申分為兩部分：一是形狀的改變，即從等邊三角形發展為等腰直角三角形；二是大小的改變，即從特殊的勾股關係發展為一般的三邊關係．在解題時對比特殊的解題方法和一般的解題方法，優化解題策略．
幾個例題始終圍繞「等邊旋轉」這個基本圖形結構進行，層層深入，便於學生逐步加深對圖形結構的理解，最終形成解題策略．在課後練習中繼續將問題進行發展，重點讓學生去研究等腰直角三角形和菱形有關的旋轉問題．
三、課程反思
1．課前要求學生進行預習，完成三個熟悉的基礎問題，課上可以直接進行點評交流，提高課堂效率．
2．課上注重問題的分析和歸納，對於知識的掌握還有待進一步落實．
3．b層學生水平存在很大差異，本節課很難達到全員落實和理解的地步，對於部分基礎薄弱生，還需要長時間的輔導和訓練才有可能使他們掌握和領悟．
4．本人駕馭課堂的能力還需要提高，有些好的想法還沒有完全展現和實施，希望日後能夠進一步改進．
圖形旋轉（三）
北京四中梁威 2023年11月24日
對這節課的反思：
1.在上課之前，想要通過課程給予學生的積累內容較多，根據學生上課的實際情況適當的加以取捨，使得課程的呈現更加緊湊；但是到課程臨近結束時有想要把自己希望說的畫圖的調整再說一下，糾結的結果是說得不夠清楚，還不如當機立斷放棄這點，直接進入小結，這樣課程會更加緊湊；
2.事先將學案布置下去，會使得學生不會毫無準備的看綜合題，這對於講題的效率是比較好的，但是學生情況參差不齊，完成情況不夠好，但是還好上課的時候學生發揮很好，這說明，學生平時存在普遍的思維懶惰現象，通過公開課能夠展示實際水平；
3.學生在課堂上相互啟發，互相補充，層層推進，不僅嘗試了優化解題方法，也嘗試了通用策略的形成；
4.最後利用計算機展示題目的動態發展過程，便於學生在題目分析之後回歸發現變化中的不變，個人認為比之一開始就展示對於學生說題更為合適，學生可以先有思考，再有驗證，如果可以的話，還可以把其他的類似發展也展示一下，使得體系更為完整；
5.課下學生的後續問題處理態度不如上課好，還需多加落實。
以上就是我對這節課的教學設計說明和反思，時間倉促，不足之處敬請批評指正。
《圖形的旋轉》教學設計與反思
教學內容 人教版 義務教育教科書數學 五年級下冊第83頁例1 第84頁例2及 做一做 教學目標 1 知識與技能 進一步認識圖形的旋轉，明確含義，探索它的特徵和性質。能夠運用數學語言清楚描述旋轉運動的過程。2 過程與方法 經歷觀察例項 操作想象 語言描述 繪製圖形等活動，積累幾何活動經驗，發展空間觀念...
圖形的旋轉及反思
圖形的運動 三 旋轉 一 學習目標 1.進一步認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特徵和性質。2.通過觀察 想象 分析和推理等過程,獨立 增強空間觀念。3.讓學生體會圖形變換在生活中的應用，利用圖形變換進行圖案設計，感受圖案帶來的美感和數學的應用價值。二 教學重點 理解 掌握旋轉現象的特徵和性質。三 教學...
《圖形的旋轉》設計思路及反思
旋轉現象在生活中應該是很常見的，這個學習內容貼近生活本身，加之學生在二年級時對 旋轉 曾有過初步的認識，所以我在引入環節用風車喚起學生對已有知識的記憶，調動一下學生的積極性，讓學生感覺數學其實很有趣好玩。然後，我接著讓學生舉出生活中物體旋轉的例子，學生應該很喜歡說，調動一下學生發言的積極性。為了幫助...