19．4 課題學習重心
創新整合點：
利用多**，把觀察、猜想、操作、作圖融合在一起，激發學生的直覺意識．
教材分析：
本章及本節的地位和作用：《四邊形》這一章主要介紹了四邊形以及平行四邊形，特殊的平行四邊形，梯形的概念，判定性質等相關知識，同時對重心做了簡要的介紹，本章在學習了特殊平行四邊形後，安排了課題學習《重心》，加強了基本幾何知識的實際應用，體會數學和物理學科之間的聯絡，構建學科的互動與交流。
學情分析：
學生在實驗**過程中，感受到數學活動的樂趣，培養學生用於動手、樂於交流和善於進行合情推理能力，並在學習活動中獲得積極向上的情感體驗，從而形成科學的價值觀。
教學目標：
知識與技能目標：
理解和掌握幾何圖形的重心的尋找方法．
過程與方法目標：
經歷尋找幾何圖形的重心的過程，領會物體重心的內在含義，提高操作應用能力．發展幾何識圖意識．
情感態度與價值觀目標：
逐步形成嚴謹求實的科學態度，激發學生的直覺意識．
教學環境與準備
教師準備：尺規、教具：木條、四邊形木板，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、三角形硬紙片．釘子，細繩，小重物，刻度尺等．
學生準備：預習本節課內容，準備與教師準備同樣的學具．
學法解析
1．認知題點：學習了三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等幾何圖形，積累一定的經驗的基礎上學習本節課內容．
2．知識線索：
幾何圖形→發現→**→確定重心．
3．學習方式：採用操作感知的方式來發現、尋找、重心．
教學過程：
一、操作感知，尋求方法
【引入概念】
學生活動：小遊戲、觀察**、轉書活動。告訴學生這一點就是這個幾何圖形的重心．
教師活動：提出一些常見的幾何圖形，如：線段、三角形、四邊形等的重心在哪個位置上呢？大家一起來**．
教師教具：均勻的木條、規則四邊形：正方形、長方形、菱形、一般平行四邊形等硬紙片；三角形、五邊形硬紙片；釘子，細繩，小重物，刻度尺等．
【活動方略】
活動1：**線段的重心．
學生活動：出示學具：一根均勻的木條，去找這條木條的平衡點．
小組活動：
（1）把木條放在手指上感知平衡點的大概位置。
（2）用刻度尺量出平衡點的位置，相互比較。
（3）再用另一根木條尋找平衡點。
（4）你能說出該均勻木條的重心在什麼位置嗎?是否其他均勻的木條也具有同樣的結論？
教師活動：巡視，並和學生共同試驗，發現問題，最後歸納：線段的重心就是線段的中點。
（本環節設計意圖：從線段重心確定的過程出發,通過實驗現象產生結論,培養學生實事求是的態度。引導學生質疑，鼓勵學生驗證。如觀察、動手、測量，培養學生**的意識。）
活動2：**平行四邊形的重心．
學生活動：拿出各自的學具探索，相互比較．
（1）請同學們用乙個手指頂住一塊均勻的正方形硬紙片,試著找找平衡點的位置。
（2）猜想一下這個平衡點與正方形對角線的交點有什麼關係, 探索之後你有了什麼發現嗎?
（3）根據（2）的發現,你能找出矩形、菱形、一般平行四邊形的重心在什麼位置嗎?
發現：平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
（4）下面請大家用懸掛的方法來檢驗一下：
將乙個釘子釘在你找出的重心處,把細繩繫在釘子上,將它們吊起,看看此時這些物體能否保持平衡。
教師活動：巡視，參與學生實驗，共同歸納小結：平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
（本環節設計意圖：開宗明義地提出對角線的交點和重心之間的關係，符合學生的認知規律，能讓學生積極參與數學學習活動，滿足學生對數學特有好奇心與求知慾，並在**的過程中形成解決問題的一些基本策略。在驗證的方法上沒有採用支撐法而採用懸掛的方法旨在為活動5做知識上的過渡和鋪墊。
）思考：過平行四邊形重心的任意一條直線是否將平行四邊形的面積分成相等的兩部分？你能證明嗎？
新知應用：我來幫忙
活動3：**三角形的重心．
學生活動：拿出各自的學具探索、發現問題．
小組活動：
（1）請同學們在一塊質地均勻的三角形硬紙板的每乙個頂點處釘乙個小釘作為懸掛點。
（2）用下端系有小錘的細線纏繞在乙個小釘上，然後吊起硬紙片，記錄垂線的「痕跡」；
（3）在另乙個小釘上重複（2）的活動，找到兩條鉛垂線的交點（記為o）
（4）我們再來思考乙個問題：如果在第三個小釘上重複上述活動中的(2),那麼第三鉛垂線會經過前兩條鉛垂線的交點嗎? 三條鉛垂線和對邊的交點(d、e、f)分別在對邊的什麼位置?
點o是三角形木板的重心嗎?
學生猜想：第三條鉛垂線會經過前兩條鉛垂線的交點，三條鉛垂線與對邊的交點好像是對邊的中點，點o是三角形木板的重心。
教師活動：你能用什麼方法驗證一下嗎？
學生活動：用刻度尺量一量,確實是三角形邊上的中點.
小組討論：（思考、討論）覺得三角形紙板懸掛後, 紙板處於平衡狀態,那麼說明鉛垂線兩側的兩部分一樣重.因為這個紙板質地很均勻,所以覺得鉛垂線是將三角形紙板分成面積相等的兩部分了。
根據三角形面積公式,分得的兩個三角形高是相等的，只能是所分得的兩條底邊也相等時面積才相等,所以說鉛垂線肯定過了對邊的中點.
歸納小結：三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心。
（本環節設計意圖：通過懸掛的方法，實驗、觀察出三角形的三條中線交於一點,在客觀上承認了乙個數學事實。教師的適當引導在於解釋鉛垂線必過對邊的中點，適當的引導和學生的**有利於本節課難點的突破。
教師在問題（4）的突破上體現了「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」 發展了幾何直覺，發展了合情推理能力。）
活動4：**正多邊形的中心。
學生思考並討論一下問題：
等邊三角形是軸對稱圖形，
①它有幾條對稱軸？
②與三條中線有什麼關係？
③等邊三角形的重心與它三條對稱軸的交點有什麼關係？
④由此能猜想正多邊形的重心是什麼？
歸納小結：正多邊形的重心是它的對稱軸的交點。
活動5：**任意多邊形的重心．
學生活動：拓展，應用上面的活動3的方法去找任意五邊形的重心．
教師活動：對本節課尋找重心的問題進行歸納．
師生活動：對本節課尋找重心的問題進行歸納。這樣我們就可以得出這樣的結論：規則幾何圖形的重心就是該圖形的幾何中心,而不規則的幾何圖形的重心需通過懸掛法來找.
二、課堂總結，發展潛能
通過本節課內容的學習，得到下面的結論：
1．線段的重心點在這條線段的中點上；
2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形的重心是在它們對角線交點上；
3．三角形的重心是在這個三角形三條中線的交點上．
三、課堂練習
1、下列關於物體重心的說法中，不正確的是（ ）
a.重心一定在物體上
b.重心可以不在物體上
c.均勻且形狀規則的物體的重心是幾何中心
d.人的重心隨著人的形狀的改變而改變
2、思考：三角形的中位線有什麼性質呢？
四、布置作業，豐富思維
通過這個課題學習活動，你得到了哪些主要結論？在這過程中，你有哪些體會？寫乙個學習報告，和同學們交流一下。
教學反思
《19.4 課題學習重心》是人教實驗版八年級（下）第十九章最後一節的學習內容.本節課達到了教師的預期目標。
本課主要是教會學生如何確定重心的位置，並了解重心的作用.在本節課中我選擇「實驗-研究」的教學模式，在教學活動中引導學生動手、動口、動腦，在做中學，用中學，通過動手操作，參與實踐等數學活動將知識「內化」為學生頭腦中的經驗.從而掌握數學知識的發生、發展過程和數學建模方法，形成運用數學的意識，增強了「數學化」思想.
因為本節課的教學內容實踐性強，合作交流空間大，同時還需要簡單的邏輯推理，所以本節課的課堂結構我設計了三個層次：「實驗→**→歸納」.
首先，為學生提供現實生活中和重心有關的例項，激發學生探索重心的奧妙的慾望.其目的是讓學生體驗數學實驗，在動手的過程中感受數學問題的研究方法.
其次，在實驗的基礎上，以小組為單位開展**活動，動手操作，找到重心，並予以驗證.其目的是讓學生經歷數學實驗，引導學生質疑，鼓勵學生驗證，如觀察、動手測量等，以滲透「實驗→觀察→猜想→驗證」的數學思想，培養學生的**意識.
最後，各小組完成歸納，其目的是培養學生的幾何直覺以及合情推理能力，在**的基礎上形成對解決問題的基本策略.
在整個教學中存在的主要不足：
（1）課前準備的不夠充分，造成無的放矢。由於本節課是一節實驗課，學生在實驗操作上本身就非常薄弱，加之在課前教者對實驗結果只是理想化的**，所以帶有偶然性，所以在上課做實驗時，有些結果就未能準確的體現出來，學生有些失望的表現，影響教學效果。
（2）對學生的解決能力不放心，造成角色有些顛倒。老師表現的很焦躁，多次催促學生，多次在課堂上嘮叨，這樣課堂效果可定不盡人意。
（3）對學生的指導不夠精細，致使個別問題學生理解欠佳。事實上，在學生動手之前，將學生在實驗過程中的疑惑就應該設計到，並作精細化的指導，這樣遠比問題出現後再做無實際意義的補償要好得多。
（4）個別學生的工具準備不好，影響了**的效果。
19 4課題學習選擇方案練習題
19.3 課題學習選擇方案 回顧歸納 解決含有多個變數的問題時，可以分析這些變數的關係，選取其中某個 作為自變數，然後根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函式關係式 課堂測控 測試點多個變數的一次函式問題 變式題 某飲料廠為了開發新產品，用a，b兩種果汁原料各19kg，17.2kg，試製甲，乙兩種新...
10 3課題學習從資料談節水說課教學設計
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10 3課題學習從資料談節水教學設計教案
1.使學生經歷收集 整理 分析資料，得出結論的過程，從中體會節水的重要性.2.通過分析資料，得出結論，讓學生體會用資料分析問題的過程，提出合理化建議，感受數學給生活帶來的價值 3.通過具體的資料，使學生了解節水的重要性 使學生經歷收集 整理 分析資料，得出結論 列頻數分布表 資料展示 投影 當前世界...