課題：橢圓及其標準方程
教材：人教版高二（上）第八章第一節
授課教師：河南許昌高階中學趙小強
教學目標：
（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程．
（二）能力目標：培養學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養學生運用模擬、分類討論、數形結合思想解決問題的能力．
（三）情感目標：激發學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養學生勇於探索，敢於創新的精神．
教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．
教學難點：橢圓標準方程的推導．
教學方法：**式教學法，即教師通過問題誘導→啟發討論→探索結果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提公升能力．
教具準備：多**課件和自製教具：繪圖板、圖釘、細繩．
教學過程：
（一）設定情景，引出課題
問題：2023年10月12日上午9時，「神州六號」載人飛船順利公升空，實現多人多天飛行，標誌著我國航天事業又上了乙個新台階，請問：「神州六號」飛船的執行軌道是什麼？
多**展示「神州六號」執行軌道**．
（二）啟發誘導，推陳出新
複習舊知識：圓的定義是什麼？圓的標準方程是什麼形式？
提出新問題：橢圓是怎麼畫出來的？橢圓的定義是什麼？它的標準方程又是什麼形式？
引出課題：橢圓及其標準方程
（三）小組合作，形成概念
動畫演示橢圓形成過程．
提問：點m運動時，f1、f2移動了嗎？點m按照什麼條件運動形成的軌跡是橢圓？
下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：
1．在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什麼條件？其軌跡如何？
2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？
3．當繩長小於兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？
學生經過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的**過程，得出這樣三個結論：
橢圓線段不存在並歸納出橢圓的定義：平面內與兩個定點、的距離的和等於常數（大於）的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距．
（四）橢圓標準方程的推導：
1．回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設點、列式、化簡．
2．提問：如何建系，使求出的方程最簡？
由各小組討論，請小組代表匯報研討結果．
各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案）
①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角座標系。
②設點：設是橢圓上任意一點，為了使的座標簡單及化簡過程不那麼繁雜，設，則
設與兩定點的距離的和等於
③列式： ∴
④化簡：（這裡，教師為突破難點，進行設問：我們怎麼化簡帶根式的式子？對於本式是直接平方好還是整理後再平方好呢？）
兩邊平方，得：
即兩邊平方，得：
整理，得：
令，則方程可簡化為：
整理成：
指出：方程叫做橢圓的標準方程，焦點在軸上，焦點是
討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角座標系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？
讓按照另外方案推導橢圓標準方程的同學發言並演示動畫進行討論得出：為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標準方程形式簡單．
引導學生思考：已知橢圓標準方程，如何判斷焦點位置？
討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上．
（五）例題講解
例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的座標分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10；
（2）兩個焦點的座標分別是（0，－2）、（0，2），並且橢圓經過點
例2 已知橢圓的焦距等於8，橢圓上一點p到兩焦點距離的和等於10，求橢圓的標準方程
（六）課堂練習
1．已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（ ）
（a）6 （b）3 （cd）6
2．是定點，且，動點滿足，則點的軌跡是（ ）
（a）橢圓 （b）直線 （c）圓 （d）線段
3．已知橢圓上一點p到橢圓乙個焦點的距離為3，則p到另一焦點的距離為（ ）
（a）2 （b）3 （c）5 （d）7
（七）課堂小結
（1）橢圓的定義及其標準方程；
（2）標準方程中的關係；
（3）焦點所在的軸與標準方程形式之間的關係.
（八）作業布置
p96習題8.1的1、2、3
思考題1．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那麼實數的取值範圍是（ ）
（a）（0，+∞） （b）（0，2） （c）（1，+∞） （d）（0，1）
2．橢圓的焦距是2，則實數的值是（ ）
（a）5 （b）8 （c）3或5 （d）3
3．已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交於a、b兩點，則的周長為（ ）
（a）8 （b）20 （c）24 （d）28
4．方程什麼時候表示橢圓？什麼時候表示焦點在軸上的橢圓？什麼時候表示焦點在軸上的橢圓？
最後在**彗星**時，提出課外延伸問題，讓學生通過上網或到圖書館查閱有關彗星的資料並試著回答：為什麼有的彗星經過若干年後能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？
[板書設計]
說明學習的過程是乙個將外界的新資訊不斷搭建在已有知識上的過程，是認知結構發生重組和改造的過程。本課在設計中充分考慮到了學生的這一實際情況及學生的認知規律。為了突破重點，在教學設計中採用了循序漸進、逐層推進的方法：
先用多**演示神州六號飛船繞地球執行的軌道**形象地給出橢圓，使學生對橢圓有乙個直觀的了解；再讓學生自己舉例、動手操作「定性」地畫出橢圓和**歸納定義；最後通過座標法「定量」地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學生的認知規律。為使學生更好地掌握橢圓的標準方程。
愛因斯坦說過：「單純的專業知識灌輸只能產生機器，而不可能造就乙個和諧發展的人才」，因此數學學習的核心是思考，離開思考就沒有真正的數學。針對這節課的問題，教師邊演示，邊提問，讓學生邊觀察，邊思考，邊討論，最大限度地調動學生積極參與教學活動，在教學難點處適當放慢節奏，給學生充分的時間進行思考與討論，教師適時給予適當的思維點撥，必要的可進行大面積提問，讓學生做課堂的主人，充分發表自己的意見。
這樣既有利於化解難點、突出重點，也有利於充分發揮學生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。
高中數學橢圓及其標準方程說課稿
高中數學橢圓說課稿 一 教學背景分析 一 教材地位分析 橢圓及其標準方程 是繼學習圓以後運用 曲線與方程 思想解決二次曲線問題的又一例項，從知識上說，本節課是對座標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎 從方法上說，它為進一步研究雙曲線 拋物線提供了基本模式和理論基礎，...
高中數學橢圓及其標準方程的教學設計
編號 由教研室統一按市 縣編碼編號 貴州省教育科學院貴州省教育學會 2016年教育教學科研 教學 活動 設計 徵集評選登記表 徵文封面 學科類別 中學數學 說明 一 學科類別 1.中學語文 2.中學數學 3.中學英語 4.中學物理5.中學化學 6.中學生物 7.中學政治 8.中學歷史 9.中學地理 ...
高中數學教師總結
教師教學工作總結 十二月，可以說緊張忙碌而收穫多多。這個月我認真執行學校教育教學工作計畫 轉變思想，從各方面嚴格要求自己，結合本校的實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業業，使教學工作有計畫 有組織，有步驟地開展。為使今後的工作取得更大的進步，現對本月教學工作作出總結 希望能發揚優點，克服不足，...