**編號
（由教研室統一按市、縣編碼編號）
貴州省教育科學院貴州省教育學會
2023年教育教學科研**、教學（活動）設計
徵集評選登記表
（徵文封面）
學科類別：中學數學
說明：一、學科類別：1.
中學語文 2.中學數學 3.中學英語 4.
中學物理5.中學化學 6.中學生物 7.
中學政治 8.中學歷史 9.中學地理 10.
小學語文 11.小學數學 12.小學思品 13.
小學英語 14.小學科學 15.中小學** 16.
中小學體育與健康 17.中小學美術 18.中小學資訊科技19.
通用技術20.中小學綜合實踐活動 21. 學前教育 22.
特殊教育 23.職業教育 24.綜合（凡不是純學科性的**都歸在這一類，如：
如何做好班主任工作、如何提高學生的心理素質等）。
二、**題目不要太長。教學設計或教學案例直接點明是什麼課的設計或案例，如：《祝福》教學設計、《分數的除法》教學案例（不要把某某版第某冊第某課作為題目的組成部分）。
高中數學橢圓及其標準方程的教學設計
羅甸第一中學數學組黃芬
1、教材分析
（1）《橢圓及其標準方程》選自高中數學選修2-1的第二章《圓錐曲線與方程》 ， 橢圓又是這一章節的乙個重要知識點，橢圓**於我們的生活，同時高考的重點，而且在橢圓概念的發現及其公式的推導過程中所滲透的模擬、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想，並且同時培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過創設情景、動手操作、總結歸納，應用提公升等**性活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力都是學生學習和工作中必須的數學素養。
（2）從知識體系結構來看：橢圓及其標準方程是後面學習雙曲線和拋物線的基礎，後面知識是橢圓的知識的延續和模擬，雙曲線和拋物線的定義和方程都和橢圓有驚人的相似度和對比度，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是後繼學習的基礎和範示。
同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。所以學習好橢圓知識為以後雙曲線和拋物線做好鋪墊。
2、學情分析
高二理科班的學生，學習興趣比較濃，表現慾較強，邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由於年齡原因，思維儘管活躍敏捷，卻也缺乏冷靜、深刻，因而片面不夠嚴謹。
於上述分析，我採取的是教學方法是「問題誘導--啟發討論--探索結果」以及「直觀觀察--歸納抽象--總結規律」的一種研究性教學方法，注重「引、思、探、練」的結合。
引導學生學習方式發生轉變，採用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主**的學習，形成師生互動的教學氛圍。
三、教學目標
（1）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程．
（2）能力目標：培養學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養學生運用模擬、分類討論、數形結合思想解決問題的能力．
（3）情感目標：激發學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養學生勇於探索，敢於創新的精神．
4、教學重點難點
重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．
難點：橢圓標準方程的推導
5、教學方法和教具
方法：**式教學法，即教師通過問題誘導→啟發討論→探索結果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提公升能力．
教具：多**課件和自製教具：繪圖板、圖釘、細繩．
5、教學過程設計：
（一）新課匯入：以生活中的物件，如雞蛋、盤子，房子，車標，從我的衣食住行方面發現都和橢圓有關係，最後展示「海爾波譜彗星的執行軌道示意圖」讓學生感受橢圓**於我們的生活無處不在，呈現方式具有新異性，激發學習興趣。
動手操作：事先每位學生發一條細繩，讓學生動手把細繩拉開一段距離，固定繩子的兩端，再用筆拉緊繩子，能否畫出乙個橢圓
設計意圖：增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義。
（2）橢圓的定義：
在同學們畫出橢圓後引導學生總結歸納出橢圓的定義，
師：在高一我們已經學過圓的定義和方程及圓的軌跡，那麼，我們看到第四張**,橢圓是不是由圓壓扁得到的呢?它和圓有沒有關係嗎?
生：不是！（是！）
師：它和圓有沒有關係嗎?
生：有關係.（沒有關係.）
圓的定義:到定點距離等於定長的點的集合模擬推理橢圓的定義：平面內與兩定點f1、f2的距離之和等於常數的點的集合
師：平面內到兩個定點的f1，f2的距離之和等於常數的點的軌跡叫做橢圓。這樣定義準確麼？
改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等或小於，畫出的圖形還是橢圓嗎？
|pf1|+ |pf2|=|f1f2| 線段
|pf1|+ |pf2|＜|f1f2| 不存在
得出最為準確的橢圓定義：平面內與兩定點f1、f2的距離之和等於常數（大於|f1f2|）的點的軌跡叫橢圓.
師：給f1，f2這兩個點乙個新名詞，叫做橢圓的焦點，而這兩點的距離叫做是橢圓的焦距。 為了書寫方便我們規定|f1f2|=2c，mf1+mf2=2a，再重述遍橢圓的定義
設計意圖：模擬、化歸，並且同時培養學生觀察、分析、發現、概括、推理和探索能力。
（3）橢圓的方程：
師：橢圓的定義已經給出，橢圓也是一條曲線，他有沒有方程呢?再回憶一下求曲線方程的一般步驟。
生：回答求曲線方程的步驟
師：現在我們要求橢圓的方程，第一步就是要建系，我們應該怎樣來建立座標系呢？
生：同學們各抒己見，最後得出
設計意圖：激發學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養學生勇於探索，敢於創新的精神．
推導橢圓的方程
步驟：1)建系
2)則m滿足：|mf1|+|mf2|=2a，
4）化簡．（這部分要老師引導學生共同完成）得到下式：
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
師：到此我們已經推導出了橢圓的方程，但此形式還不夠簡潔，且x，y的係數形式不一致，為了使方程形式和諧且便於記憶和使用，我們應該如何將方程進行變形呢？
學生此時可能還不理解，教師可啟發學生觀察圖形如圖，看看a與c的關係如何？
師：請結合圖形找出方程中a、c的關係．
生：根據橢圓定義知道a2＞c2，且如圖所示，a與c可以看成rt△mof2的斜邊和直角邊．
師：很好！那我們不妨令b2=a2-c2，則方程就變形為b2x2+a2y2=a2b2，如果再化簡，你會得到什麼形式的方程呢？
請學生猜想：若用方案二(即焦點在y軸上)，得到的方程形式又如何呢？
生： 如果此處學生不能給出，教師將自行給出
師：請同學們課後進行推導驗證．
師：此時方程中a與b的關係又如何？(結合圖形請學生將條件a＞b＞0補上．)
師：像這種焦點在座標軸上建立起來的橢圓的方程，我們稱之為橢圓的標準方程。
設計意圖：培養學生運用模擬、分類討論、數形結合思想解決問題的能力．
師：下面我們來對比一下，橢圓兩個標準方程的異同
總結： 橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大．
設計意圖：幫組學生把這節只是點形成網路結構，加深對只是的了解和鞏固
6、課堂練習
練習有針對性，讓學生很快判斷焦點在**？找出方程中對應的a,b,c的值，同時在進行一些變式訓練
七、教學反思
在教學設計中，應注意充分調動學生已有的知識，引導學生把新舊知識有機融合，掌握知識的系統結構。為了突破本節課的難點——橢圓概念的形成，在教學設計中，注重設計三個活動：第乙個活動讓學生感受親手畫出橢圓的過程，並培養學習的信心；第二個活動中將圓與橢圓兩種曲線進行比較，為學生的自主**活動提供了實物載體，並能體會成功帶來的喜悅；第三個活動中，計算機為教師進行教學演示和學生的觀察提供了平台，三個活動有機結合，協調發揮作用，不僅使學生加深了對橢圓概念的理解，而且使課堂更加緊湊有序。
為了突出本節課的重點，將圓與橢圓兩種曲線進行比較，使學生通過變換座標系的建立，逐步理解和掌握建系求曲線方程的步驟，強化學生求曲線方程的基本功。總之，在「以學生發展為核心」的理念和我校的教學模式下，要在每個階段的教學中都必須精心設計問題情景，為學生自主**和發現創造條件，為培養學生的實踐能力和創新能力，構建乙個探索性的學習空間。
高中數學橢圓及其標準方程說課稿
高中數學橢圓說課稿 一 教學背景分析 一 教材地位分析 橢圓及其標準方程 是繼學習圓以後運用 曲線與方程 思想解決二次曲線問題的又一例項，從知識上說，本節課是對座標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎 從方法上說，它為進一步研究雙曲線 拋物線提供了基本模式和理論基礎，...
人教版高中數學選修2 1橢圓及其標準方程 1 教案
橢圓及其標準方程 1 學習目標 1 從具體情境中抽象出橢圓的模型 2 掌握橢圓的定義 3 掌握橢圓的標準方程 學習過程 一 課前準備 預習教材理p38 p40，文p32 p34找出疑惑之處 複習1 過兩點,的直線方程 複習2 方程表示以為圓心,為半徑的 二 新課導學 學習 取一條定長的細繩，把它的兩...
高中數學教師說課稿 橢圓及其標準方程 趙小強
課題 橢圓及其標準方程 教材 人教版高二 上 第八章第一節 授課教師 河南許昌高階中學趙小強 教學目標 一 知識目標 掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程 二 能力目標 培養學生的動手能力 合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力 培養學生運用模擬 分類討論 數形結合思想解決問題...