2011.11
1.教材分析
學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那麼拋物線的學習就會順理成章。所以說本節課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。
2、學情分析
學生在學習這節課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經嘗試過**式的學習方式，所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外，高二學生思維活躍，敢於表現自己，不喜歡被動地接受別人現成的觀點，但同時也缺乏發現問題和提出問題的意識。
根據以上對教材和學生的分析，考慮到學生已有的認知規律希望學生能達到以下三個教學目標。
3、 教學目標
（1）知識與技能：理解雙曲線的定義並能獨立推導標準方程；
（2）過程與方法：通過定義及標準方程的挖掘與** ，使學生進一步體驗模擬及數形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與**能力；
（3）情感態度與價值觀：通過教師指導下的學生交流探索活動，激發學生的學習興趣，培養學生用聯絡的觀點認識問題。
4． 教學重點、難點
依據教學目標，根據學生的認知規律，確定本節課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程。難點是雙曲線標準方程的推導。
5、教學方法
著名數學家波利亞認為：「學習任何東西最好的途徑是自己去發現。」
雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生已經有了一些學習橢圓的經驗， 所以本節課
採用了「啟發**」式的教學方法，重點突出以下兩點：
（1） 以模擬思維作為教學的主線
（2） 以自主**作為學生的學習方法
6、 教學手段
採用多**輔助教學。體現在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學生看，而是用動畫啟發引導學生思考，調動學生學習的積極性。
7、教學過程與設計
為達到本節課的教學目標，更好地突出重點，分散難點，教學過程分為四個階段。
（一） 知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義
在課的開始設定了這樣幾個問題，以幫助學生進行知識回顧：
（1） 橢圓的第一定義是什麼？定義中哪些字非常關鍵？
（2） 橢圓的標準方程是什麼？
（3） 如何判斷焦點位置？a、b、c是何種關係？（片）
開啟幾何畫板，首先通過動畫讓學生再一次回顧橢圓的生成過程，然後改變圖中的條件，將
距離變大，動畫生成一種新的曲線，學生易看出該曲線為雙曲線。
雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關係，那麼雙曲線的定義是什麼？也就是動點所滿足的關係是
什麼？這個問題可讓學生進行**。
解決這個問題有兩個難點：一是距離的運算關係的得出；二是運算關係的簡化。
在**中，學生模擬橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認為這個定值必是正值，而忽視距離差為負值的情況，這樣實質上只能得到雙曲線的一支。對於這種情況，採取啟發引導，把p從一支移到另一支，然後讓學生再次思考自己得到的關係是否正確。在引導下，學生會想到自己缺少一種情況，動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數。
但這個關係能不能加以簡化？學生這個會聯想到利用絕對值進行簡化。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關係，也就是得到了雙曲線的定義。
這一設計讓學生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程，在此基礎上，再通過教師的引導，學生就可在觀察思考中一步一步地由感性認識上公升到理性認識，最終得到雙曲線定義，從而培養了學生的觀察能力及概括能力。另外，這一設計也在形的方面實現了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎。隨著雙曲線定義的得出，教學進入第二階段---知識探索
（二） 知識探索---- 定義的挖掘、標準方程的推導、方程的對比
1、定義的挖掘
在這一環節中，我們要認識到定義中的絕對值和兩點間距離與常數的大小關係二者對曲線的影響。
首先，設定了這樣兩個問題：
（1）模擬橢圓尋找雙曲線定義中的關鍵字；
（2）若分別去掉這幾個關鍵字曲線會發生怎樣變化？（片）
然後讓學生帶著問題進行合作**，教師可適當引導，對於學生難以理解的地方適時給予幫助指導。
雖然學生學習橢圓定義時也接觸過類似問題，但雙曲線較為複雜，比如 ：增加了「絕對值」等等。學生要獨立完成會較為困難，所以採取合作**。
這個過程既可以加深學生對定義的理解，又讓可學生在相互交流中互相啟發、激勵、共同進步提高，從而培養學生的表達能力和協作能力。
在得出結論後，我又為學生提供了以下題目：
請說出下列方程對應曲線的名稱：
（3） （雙曲線）
（4） （雙曲線右支）
（5橢圓）
（6）（以（0，4）為端點，沿著y軸正向的一條線）（片）
這些題目由淺入深，前面兩題學生可由雙曲線定義直接認識到動點的幾何含義，後四題需根據兩點間距離公式及橢圓雙曲線定義間接認識到動點的幾何含義。這樣設定有了過渡，學生不會覺得跨度很大，處理起來比較順手。通過這些題的練習可以加深學生對定義的理解，更重要的這些題目就是學生對自己研究結果的應用。
讓學生體驗到應用自己**果實的喜悅，對學生來說是一種激勵，一舉兩得。
2、 標準方程的推導
這一環節是本節課的難點，為了突破它，設定了這樣幾個問題讓其貫穿推導過程以將難點分解：
（1） 回顧橢圓標準方程的推導步驟及方法；
（2） 模擬橢圓試著推導雙曲線的標準方程；
（3） 換元處理與橢圓有沒有區別？
（4） 猜證雙曲線焦點在 y軸上的標準方程。（片）
然後讓學生獨立完成推導過程。
這樣設定的目的是考慮到由定義求方程，就是求軌跡方程的問題，並且雙曲線的標準方程推導過程
與橢圓十分類似，學生有能力獨立完成。但在由於化簡根式時運算量較大，處理起來很可能出現一些運算錯誤。另外，變形時絕大多數學生會想到先移項再平方，少部分學生會直接平方。
若直接平方，就會出現4次方，較為複雜。如果在實際教學中，有學生提出這種做法，我會讓然後讓大家參與分析討論看看哪種做法更為簡便。以讓學生認識到今後在變形前要考慮清楚不要盲目去做整個這個推導過程，不僅提高了學生的變形能力、運算能力，而且也提高學生的分析問題和解決問題的能力。
3、 方程的對比
此時，學生接觸的方程已比較多，很容易混淆，有必要加以對比。引導學生進行以下兩組對比：（1）雙曲線方程的兩種形式的對比；（2）橢圓方程與雙曲線方程的對比。
（片）對比時會讓學生注意方程結構的區別和聯絡，比如說：到底是平方差還是平方和。另外，還要注意橢圓方程和雙曲線方程都涉及到的三個量a、b、c它們的區別和聯絡。
對比後，學生可初步的分清四個標準方程及知道如何判斷a、b 、c。之後，準備了這樣一組題： 請說出下列方程所表示曲線的焦點位置及a、 b 、c的值：
（片） 可以檢測學生對四個方程的掌握程度。學生處理時，前三題起來會比較順利，第4題很可能出現問題。因為需變成標準形式之後再判斷焦點位置及a、b、c的值。
（三） 知識應用----例題與鞏固練習
1、例題：
在本環節中為學生準備處理兩道例題，例題可由學生講解，教師指導補充。
例1、 已知雙曲線焦點的座標為 ，雙曲線上一點p到的距離差的絕對值等於6，求雙曲線的標準方程。
這道題難度不大，可直接利用定義求標準方程。也可以按求軌跡方程的方法求標準方程，學生不會出現太大問題。但是要向學生指明，如果某種軌跡適合某種曲線的定義，就不必再用列方程求解，
只要利用定義求出常規待定函式即可。
例2、 已知雙曲線的焦點在y 軸上，並且雙曲線上兩點的座標為求雙曲線的標準方程。（片）
這道題可採用待定係數法求標準方程。本題中雙曲線焦點在y軸上，學生在求解過程中很可能會忽視這個條件，易將方程設成焦點在x軸的。教師可及時加以強調，讓學生注意審題，以培養學生緊密的思維和嚴謹的學習態度。
設定兩道題是考慮到他們都**於教材，緊緊圍繞雙曲線的定義和標準方程，題目典型而且也有梯度，可使學生初步掌握定義及標準方程的應用。
2、 鞏固練習
（1）已知雙曲線的實軸長為6，焦距為10，則該雙曲線的標準方程為（ ）
ab.c. 或 d. 或
此題是求焦點不確定的雙曲線標準方程，學生易忽視焦點在y軸的情況，通過此題的練習可以提醒
學生考慮問題要全面。
（2）已知方程表示雙曲線，求m取值範圍。
此題限制條件為m+2 和m+1同號，但會有一些學生會認為它們均大於0，忽視了均小於0
的情況，因此會丟解，所以通過這道題的練習會提醒學生考慮問題要認真、全面，同時又可加深學生對定義及標準方程的理解。
（3）相距2km的兩個哨所a，b都聽到遠處傳來的炮彈**聲，已知當時的聲速為330m\s，
在a哨所聽到**聲的時間比在b處遲4s。試判斷**點在什麼上，並求出曲線的方程。（片）
這道題是從生活中提煉出的數學問題，設計此題的目的是想通過練習題的解決可以加強學生的應用能力及應用意識，讓學生感悟到數學是源於生活，服務於生活的辨證唯物主義觀點。
（四）知識小結----歸納知識與布置作業
1、知識總結
（1）雙曲線的定義 （與橢圓的區別）
（2）標準方程 （兩種形式）
（3）焦點位置的判斷 （與橢圓的區別）
（4）a 、b、 c的關係（與橢圓的區別）（片）
2.作業：
（1） 用**形式整理雙曲線與橢圓的區別和聯絡
（2） 142頁第1、2題
（3） （選做）m是雙曲線上一點，是雙曲線的焦點，，求
的面積。若使雙曲線的方程和角度任意變化，你能得出一般性的結論？（片）
教學內涵不侷限於課堂，為了幫助學生課下能夠繼續探索和研究，我設定了幾組不同層次的作業，以幫助學生鞏固對定義和標準方程的理解，同時可全面照顧到不同層次的學生，激發他們的能動性。
8.板書設計
高中數學《雙曲線的定義及其標準方程》說課稿新人教A版
雙曲線的定義及其標準方程 說課稿 各位專家，各位老師 大家好！我叫姜萍，來自於牡丹江市第一高階中學。很高興能在這裡和大家進行交流。我說課的題目是 雙曲線的定義及其標準方程 內容選自於北師大版 高中數學實驗教材 高二下冊第九章第二單元第一小節，課時安排為兩課時，本課內容為第一課時。下面我將從教材分析與...
高中數學《雙曲線及其標準方程》教案2新人教A版選修
還雙曲線及其標準方程 一 教學目標 一 知識教學點 1.掌握雙曲線定義 標準方程 2.掌握焦點 焦距 焦點位置與方程關係 3.認識雙曲線的變化規律.二 能力訓練點 在與橢圓的模擬中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析 歸納 推理等能力 三 學科滲透點 本次課注意發揮模擬和設想的作用，與橢圓進行模擬 設...
高中數學教案
1.1.1 集合的概念 教學目標 1.初步理解集合的概念 理解集合中元素的性質 2.初步理解 屬於 關係的意義 知道常用數集的概念及其記法 3.引導學生發現問題和提出問題，培養獨立思考和創造性地解決問題的意識 教學重點 集合的基本概念，元素與集合的關係 教學難點 正確理解集合的概念 教學方法 本節課...