橢圓及其標準方程(1)
學習目標
1．從具體情境中抽象出橢圓的模型；
2．掌握橢圓的定義；
3．掌握橢圓的標準方程．
學習過程
一、課前準備
（預習教材理p38~ p40，文p32~ p34找出疑惑之處）
複習1：過兩點,的直線方程
複習2：方程表示以為圓心, 為半徑的 ．
二、新課導學
※ 學習**
取一條定長的細繩，
把它的兩端都固定在圖板的同乙個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是乙個 ．
如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什麼曲線？
思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什麼？
經過觀察後思考：在移動筆尖的過程中，細繩的保持不變，即筆尖等於常數．
新知１： 我們把平面內與兩個定點的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 ．
反思：若將常數記為，為什麼？
當時，其軌跡為 ；
當時，其軌跡為 ．
試試： 已知，，到，兩點的距離之和等於8的點的軌跡是
小結：應用橢圓的定義注意兩點：
①分清動點和定點；
②看是否滿足常數．
新知２：焦點在軸上的橢圓的標準方程
其中若焦點在軸上，兩個焦點座標
則橢圓的標準方程是 ．
※ 典型例題
例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴，焦點在軸上；
⑵，焦點在軸上；
⑶．變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的範圍
新課標第一網
小結：橢圓標準方程中： ； ．
例2 已知橢圓兩個焦點的座標分別是，，並且經過點，求它的標準方程 ．
變式：橢圓過點，，，求它的標準方程．
小結：由橢圓的定義出發，得橢圓標準方程 ．
※ 動手試試
練1. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在邊上，則的周長是（ ）．
a． b．6 c． d．12
練2 ．方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數的範圍．
三、總結提公升
※ 學習小結
1. 橢圓的定義：
2. 橢圓的標準方程：
※ 知識拓展
2023年初，中國科學院紫金山天文台發布了一條訊息，從2023年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以後,又將漸漸離去,並**2023年後,它還將光臨地球上空 2023年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現象天文學家是如何計算出彗星出現的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星執行的軌道是乙個橢圓，通過觀察它執行中的一些有關資料，可以推算出它的執行軌道的方程，從而算出它執行週期及軌道的的周長．
學習評價
※ 自我評價你完成本節導學案的情況為（ ）．
a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．平面內一動點到兩定點、距離之和為常數，則點的軌跡為（ ）．
a．橢圓b．圓
c．無軌跡 d．橢圓或線段或無軌跡
2．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那麼實數的取值範圍是（ ）．
ab．cd．3．如果橢圓上一點到焦點的距離等於6，那麼點到另乙個焦點的距離是（ ）．
a．4 b．14 c．12 d．8
4．橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等於和，則橢圓的標準方程
是5．如果點在運動過程中，總滿足關係式，點的軌跡是 ，它的方程是 ．
課後作業
1. 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴焦點在軸上，焦距等於，並且經過點；
⑵焦點座標分別為，；
⑶．2. 橢圓的焦距為，求的值．
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