一、橢圓
1．定義：| pf1 | ___ | pf2 | = 2a __| f1f2 | = 2c
若2a = 2c ，則軌跡為2a < 2c ，則軌跡為
2．幾何性質：
3．一些結論：
（1）橢圓的一般方程：（m、n為不相等的正數）
（2）與有相同的焦點。
（3）| pf1 | 的最大值為a + c，最小值為a – c 。
練習：1。給定橢圓，則其焦點座標為和焦距為________；長軸長為短軸長為離心率為________；準線方程為和若其上一點p到焦點的距離為6，則p到另一焦點的距離為_______；若ab為過焦點的弦，則的周長為
2．橢圓的乙個焦點是（0，2），那麼________
3． 寫出下列橢圓的標準方程：
①，焦點在軸上
②長軸長為20，；離心率為
③兩焦點座標分別為（0，-2），（0，2），並且橢圓經過點
④經過點（-2，3）且與橢圓有共同焦點
⑤ 經過兩點
二、雙曲線
1．定義：_| pf1 | ___ | pf2 |_ = 2a __| f1f2 | = 2c
若2a = 2c ，則軌跡為2a > 2c ，則軌跡為
若無絕對值符號，則軌跡為
2．幾何性質：
3．一些結論：
（1）雙曲線的一般方程：（m、n同號）
（2）與有相同的漸近線。
（3）| pf1 | 無最大值，最小值為c – a
練習：1。已知雙曲線方程為，則其焦點在軸上，焦點座標為，頂點座標為漸近線方程為準線方程為離心率為若點p為該雙曲線上任意一點，且，則。
2．已知雙曲線方程為，mn過左焦點，且，m、n同在左支上，則的周長為
3．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
①焦點在軸上，焦距為16，漸近線方程為
②焦點為（0，-6），（0，6），且經過點（2，-5）
③經過點
④以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點
⑤與雙曲線有共同漸近線且過點
⑥乙個焦點為的等軸雙曲線
4．是雙曲線的兩個焦點，點p在雙曲線上且滿足，則的
面積是________
三、拋物線
1．定義：與定點和定直線的距離______的點的軌跡。
2．幾何性質：
練習：1 求滿足條件的拋物線的標準方程：
① 焦點為f（-1，0準線為
③ 過點（-3，2焦點在直線上
⑤ 和橢圓有公共準線
⑥焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為5
2 已知拋物線的方程為，焦點為f，則
① 焦點f座標為________，準線方程為對稱軸為______，焦點到準線的距離為_____；
2 若ab為過焦點的弦，則的最小值為_______；若a、b在準線上的射影分別為，
則；③已知m（-1，-3），p為拋物線上一動點，則的最小值為________，此時p點
的座標為
四、圓錐曲線的統一定義：平面內到定點f和定直線的距離之____為常數的點的軌跡.
當時，軌跡為當時，軌跡為
當時，軌跡為當時，軌跡為
五、直線與圓錐曲線（重點）
1．位置關係
（1）聯立方程組關於（或）的一元二次方程「」
（2）特殊情況：若直線與雙曲線的漸近線______，則直線與雙曲線______但只有乙個交點；
若直線與拋物線的對稱軸______，則直線與拋物線______但只有乙個交點；
2．弦長公式：| ab
練習：1。已知直線與曲線恰有乙個公共點，求實數的取值範圍。
2．已知斜率為2的直線經過橢圓的右焦點，與橢圓相交於a、b兩點，求弦ab的長
3．拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，經過焦點且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長為8，求拋物線的標準方程。
4．求雙曲線被點a（8，3）平分的弦pq所在直線的方程。
5．在拋物線上求一點，使它到直線的距離最短，並求出最短值。
6．過拋物線焦點f的直線交拋物線於a、b兩點，通過點a和拋物線頂點的直線交拋物線的準線於點
d，求證：直線bd平行於拋物線的對稱軸。
圓錐曲線性質總結
橢圓的定義 標準方程 圖象及幾何性質 雙曲線的定義 標準方程 圖象及幾何性質 拋物線的定義 標準方程 圖象及幾何性質 圓錐曲線的統一定義 若平面內乙個動點到乙個定點和一條定直線的距離之比等於乙個常數，則動點的軌跡為圓錐曲線。其中定點為焦點，定直線為準線，為離心率。當時，軌跡為橢圓 當時，軌跡為拋物線...
圓錐曲線性質專題
考點1 定義和性質 1.若橢圓的對稱軸為座標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為 a b c 或 d 以上都不對 2.動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是 a 雙曲線b 雙曲線的一支 c 兩條射線d 一條射線 3.設雙曲線的右焦點是f，左 右頂點分別是,過f做的垂線與雙曲線交於b，c兩...
圓錐曲線總結
橢圓雙曲線拋物線 解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容 1 給出直線的方向向量或 2 給出,等於已知是的中點 3 給出以下情形之一 存在實數 若存在實數,等於已知三點共線.4 給出,等於已知是 5 在平行四邊形中，給出，等於已知是 6 在平行四邊形中，給出，等於已知是 7 在中，給出，等於已知是的...