圓錐曲線基礎總結

一、邏輯用語

2、圓錐曲線

韋達定理：由，可得，

判別式：， >0，2根； <0，0根； =0,1根

直線與圓錐曲線的位置關係，韋達定理是解決此類問題的通性通法，運用韋達定理、判別式、

實根分布等，方程思想、消元思想是解決此類問題的常用數學思想方法。直線與圓錐曲

線相交的解答題的解題步驟如下：

弦長問題也是高考的熱點問題，主要有三類：

一般弦問題：韋達定理和弦長公式

焦點弦問題：焦半徑公式和圓錐曲線的第二定義

中點弦問題：點差法和韋達定理

弦長公式：d==

焦半徑公式：

橢圓：設m（xo，y0）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點m與點f1(-c，0)，f2(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r1=a+ex0，(右焦半徑)r2=a -ex0，其中e是離心率。

雙曲線：當點p在雙曲線右支時的焦半徑公式,(其中f1為左焦點,f2為右焦點)它是由第二定義匯出的,其中a是實半軸長,e是離心率,x。是p點的橫座標.

|pf1|=ex0+a，|pf2|=ex0-a。

拋物線：拋物線y^2=2px (p>0)，c(xo，yo)為拋物線上的一點，焦半徑|cf|=xo+p/2。

圓錐曲線第二定義：

離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比

圓的離心率=0 橢圓：e∈(0,1)（c,半焦距；a,長半軸(橢圓)/實半軸(雙曲線) ）

拋物線的離心率：e=1 雙曲線：e∈(1,+∞) （c,半焦距；a,長半軸(橢圓)/實半軸(雙曲線) ）

點差法：設兩端點座標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

例：已知橢圓過點p(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.

解：解：

我覺得，圓錐曲線的題目，大致都是這麼個思路，先把題目中每句話能算出來的東西都求一下（需要設未知數的設一下），再根據某個條件（一般是最後的問句中提供）列個等式或不等式，把所有求出來的東西想辦法聯絡起來，求出最終題目要的結果。