①基礎知識：
一、 第一定義：平面內的軌跡叫橢圓。
其中叫做橢圓的焦點（f1 f2叫做橢圓的焦距（|f1 f2|）。
★思考：|pf1|+|pf2|=|f1f2|時的軌跡是什麼？
|pf1|+|pf2|<|f1f2|時呢？
二、 第二定義：平面內的軌跡叫橢圓。
其中定直線為定點為定值為範圍：(0＜e＜1)。
三、標準方程。
橢圓的標準方程為或a>b>0）。
注意：標準方程說表示的橢圓及中心在座標原點、長短軸在座標軸上的橢圓。
如何判斷焦點所在座標軸：看分母、焦點在分母大的那一軸。
例如：＋＝1 ，兩個分母分別為：4、3 。∵4＞3 又∵4是x項的分母 ∴焦點在x軸上。
四、引數方程
（為引數）
四、橢圓的簡單幾何性質。
①、範圍。
以焦點在x軸的橢圓為例：
∵＋＝1(a＞b＞0) ∴≤1 ≤1 ∴|x|≤a |y|≤b 即：-a≤x≤a -b≤y≤b
②、對稱性。
關於x、y軸成軸對稱。 關於原點成中心對稱。
③、頂點。
座標軸和橢圓的四個交點：a1 、a2 、b1 、b2。
長軸：|a1a2| 短軸：|b1b2|
連線b、f。構成rt△obf |ob|=b |of|=c |bf|=a ∴ a2=b2+c2 （重要的性質）
④、離心率。
橢圓的離心率：e= （0＜e＜1） e越大越扁 e越小越近圓。
⑤、擴充套件。
通徑：過焦點且垂直於長軸。
焦半徑：橢圓上一點到橢圓焦點的連線。
焦半徑公式：若m（x0,y0） |mf1|=a+ex0 |mf2|=a-ex0
★規律及其解題方法提煉：
1．橢圓中任意一點m到焦點f的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c.
2．過焦點弦的所有弦長中，垂直於長軸的弦是最短的弦，而且它的長為把這個弦叫橢圓的通徑．
3．求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的乙個齊次方程，再結合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．
4．從一焦點發出的光線，經過橢圓(面)的反射，反射光線必經過橢圓的另一焦點．
5．過橢圓外一點求橢圓的切線，一般應用判別式δ＝0求斜率，也可設切點後求導數(斜率)．
6．求橢圓方程時，常用待定係數法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據是：(1)中心是否在原點，(2)對稱軸是否為座標軸．
★解題技巧
①、求橢圓的標準方程。（先確定方程為標準方程方法如上。）
常用方法：
定義法：即根據橢圓的第一定義或第二定義直接寫出橢圓的標準方程。
待定係數法：當題目所給已知條件中不能直接寫出橢圓方程時、 利用待定係數法。此時應注意焦點的位置（x軸或y軸）假設相應方程 。
如不確定焦點位置可假設方程為：mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．
②、求切線方程。
若求在（x0，y0）處的切線方程，則：
一、 設切線方程為：＋＝1 。 再代入一點即可求得。
二、 建立方程組：聯立切線方程與橢圓方程消元後得到乙個二次方程 。再利用根的判別式δ=b2-4ac=0 確定係數從而確定切線方程。
③、線繫方程。
同焦距的方程可假設為：＋＝1 。
同離心率的方程可假設為：＋＝t2
高考基礎知識總結 圓錐曲線方程
圓錐曲線方程 考試內容 橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 考試要求 1 掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的引數方程 2 掌握雙曲線的定義 標準方程和雙曲線的簡單幾何性質 3 ...
圓錐曲線基礎總結
一 邏輯用語 2 圓錐曲線 韋達定理 由，可得，判別式 0，2根 0，0根 0,1根 直線與圓錐曲線的位置關係，韋達定理是解決此類問題的通性通法，運用韋達定理 判別式 實根分布等，方程思想 消元思想是解決此類問題的常用數學思想方法。直線與圓錐曲 線相交的解答題的解題步驟如下 弦長問題也是高考的熱點問...
圓錐曲線知識小結
2 相切 直線與橢圓相切 直線與雙曲線相切 直線與拋物線相切 3 相離 直線與橢圓相離 直線與雙曲線相離 直線與拋物線相離。7 焦點三角形 橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形 問題 常利用定義和正弦 餘弦定理求解。8 弦長公式 若直線與圓錐曲線相交於兩點a b，且分別為a b的橫座標，則 若...