階段性綜合檢測(三)
(必做題部分：時間120分鐘，滿分160分)
一、填空題(本題包括14小題，每小題5分，共70分)
1．下列問題的演算法適宜用條件結構表示的是________
①求點p(－1,3)到直線l：3x－2y＋1＝0的距離
②由直角三角形的兩條直角邊求斜邊
③解不等式ax＋b>0(a≠0)
④計算100個數的平均數
解析：條件結構是處理邏輯判斷並根據判斷進行不同處理的結構．只有③中含有判斷a的符號．其餘選項中都不含邏輯判斷．
答案：③
2．某雷達測速區規定：凡車速大於或等於70 km/h的汽車視為「超速」，並將受到處罰，如圖是某路段的乙個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看得出將被處罰的汽車大約有________輛．
解析：由圖可知，車速大於或等於70 km/h的汽車的頻率為0.02×10＝0.2，則將被處罰的汽車大約有200×0.2＝40(輛)．
答案：40
3．(2023年福建質檢)如圖，正方形abcd的邊長為2，△ebc為正三角形．若向正方形abcd內隨機投擲乙個質點，則它落在△ebc內的概率為________．
解析：正方形的面積為4，s△ebc＝×2×2×sin60°＝，所以質點落在△ebc內的概率為.
答案：4．給出如圖所示的程式框圖，那麼輸出的數是________．
解析：由題知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.
答案：7500
5．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了乙個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為________．
解析：支出在[50,60)元的同學所佔頻率為1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，故樣本容量為＝100(人)．
答案：100
6．甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人同住一間房的概率是________．
解析：甲、乙隨意入住兩間空房，共有四種情況：甲住a房，乙住b房；甲住a房，乙住a房；甲住b房，乙住a房；甲住b房，乙住b房，四種情況等可能發生，所以甲、乙同住一房的概率為.
答案：7．(2023年福州市質檢)如圖所示的程式框圖執行後輸出的結果為________．
答案：10
8．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的資料，結果如圖所示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為________．
解析：平均每人的課外閱讀時間為
＝0.9(小時)．
答案：0.9小時
9．設a為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與a鏈結，則弦長超過半徑的概率為________．
解析：如圖所示，圖中ab＝ac＝ob(半徑)，則弦長超過半徑，即是動點落在陰影部分所在扇形圓弧上，由幾何概型的概率計算公式，得p＝＝.
答案：10．執行下邊的程式框圖，則輸出的結果s是________．
答案：10
11．(2023年江蘇常州調研)已知樣本7,8,9，x，y的平均數是8，標準差是，則xy的值為________．
解析：由
解得或∴xy＝60.
答案：60
12．從1、2、3、4中任取兩個不同的數字構成乙個兩位數，則這個兩位數大於20的概率為________．
解析：1、2、3、4中任取兩個不同的數字構成乙個兩位數的結果數為12，兩位數小於20的共有3個，則兩位數大於20的概率為＝.
答案：13．(2023年嘉興質檢)乙個演算法的程式框圖如圖所示，若該程式輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是________．
解析：令s＝＋＋＋…＋，則s＝1－＋－＋…＋－＝1－，據題意令s＝1－＝n＝5，故判斷框可填入i<6.
答案：i<6
14．某地為了了解該地區10000戶家庭的用電情況，採用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，並根據這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖)，則該地區10000戶家庭中月平均用電度數在[70,80]的家庭有________戶．
解析：由頻率＝×組距，而＝0.012，組距為10，故頻率是0.12，再根據頻數＝頻率×總數＝0.12×10000＝1200.
答案：1200
二、解答題(本大題共有6小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分14分)(2023年安徽黃山模擬)先閱讀框圖，再解答有關問題：
(1)當輸入的n分別為1,2,3時，a各是多少？
(2)當輸入已知量n時，
①輸出a的結果是什麼？試證明之；
②輸出s的結果是什麼？寫出求s的過程．
解：(1)當n＝1時，a＝；當n＝2時，a＝；當n＝3時，a＝.
(2)法一：記輸入n時，①中輸出結果為an，②中輸出結果為sn，則
a1＝，an＝an－1(n≥2)，
所以＝(n≥2)．
所以an＝··…··a1＝··…·＝·＝.
因為an＝＝
＝，所以sn＝a1＋a2＋…＋an
＝＋＋…＋
＝＝.法二：猜想an＝.
證明：(i)當n＝1時，結論成立．
(ii)假設當n＝k(k≥1，k∈n*)時，ak＝，
則當n＝k＋1時，ak＋1＝ak＝·＝＝，所以當n＝k＋1時，結論成立．
故對任意的n∈n*，都有an＝成立．
求sn的過程同法一．
16．(本小題滿分14分)某高階中學共有3000名學生，各年級男、女生人數如下表：
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.17.
(1)問高二年級有多少名女生？
(2)現對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生，問應在高三年級抽取多少名學生？
解：(1)由題設可知＝0.17，所以x＝510.
(2)高三年級人數為
y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，
現用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生，應在高三年級抽取的人數為×990＝99(名)．
17．(本小題滿分14分)(2023年廣州第一次統考)某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學校的演講比賽．
(1)求男生a被選中的概率；
(2)求男生a和女生d至少有一人被選中的概率．
解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表的可能選法是a、b、c；a、b、d；a、b、e；a、c、d；a、c、e；a、d、e；b、c、d；b、c、e；b、d、e；c、d、e，共10種．
(1)男生a被選中的情況共有6種，故男生a被選中的概率為＝.
(2)男生a和女生d至少有一人被選中的情況共有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為.
18．(本小題滿分16分)(2023年威海質檢)某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的資料如下：
(1)在給定的座標系中畫出表中資料的散點圖；
(2)求出y關於x的線性回歸方程＝bx＋a，並在座標系中畫出回歸直線；
(3)試**加工10個零件需要多少小時？
(注：b＝，a＝－b)
解：(1)散點圖如圖．
(2)由表中資料得： xiyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5， xi2＝54，
∴b＝0.7，
∴a＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05，
回歸直線如圖所示．
(3)將x＝10代入回歸直線方程，得
＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)．
∴**加工10個零件需要8.05小時．
19．(本小題滿分16分)(2023年高考山東卷)現有8名奧運會志願者，其中志願者a1、a2、a3通曉日語，b1、b2、b3通曉俄語，c1、c2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志願者各1名，組成乙個小組．
(1)求a1被選中的概率；
(2)求b1和c1不全被選中的概率．
解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志願者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間ω＝，共有18個基本事件．由於每乙個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的．
用m表示「a1恰被選中」這一事件，則
m＝，事件m有6個基本事件，
因而p(m)＝＝.
(2)用n表示「b1，c1不全被選中」這一事件，則其對立事件表示「b1，c1全被選中」這一事件，
由於＝，事件有3個基本事件，所以p()＝＝，由對立事件的概率公式得
p(n)＝1－p()＝1－＝.
20．(本小題滿分16分)拋擲一枚均勻的正方體骰子，骰子的每個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，連續拋擲兩次，將骰子朝上的點數作為直角座標系中點p的座標(第一次為橫座標，第二次為縱座標)，四邊形abcd為不等式組表示的平面區域．
(1)求點p落在四邊形區域abcd內(含邊界)的概率；
(2)是否存在一種平移，使得區域abcd平移若干個單位後，點p落在區域abcd內的概率為，若存在，指出其中一種平移方式，若不存在，請說明理由．
解：(1)連續拋擲兩次骰子所得結果如下表：
由上表知，連續拋擲兩次骰子共有36種不同的結果．
四邊形abcd所表示的平面區域如圖中陰影部分所示(含邊界)．
由圖知，其中落在四邊形區域abcd內的結果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18種．
優化方案2019高考總複習一輪文科套題
階段性綜合檢測 二 必做題部分 時間120分鐘，滿分160 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上 1 設 為兩兩不重合的平面，l m n為兩兩不重合的直線 給出下列四個命題 若 則 若m n m n 則 若 l 則l 若 l，m，n，l 則m n.其中真命題的個數...
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