【優化方案】2011高考總複習一輪文科精品套題階段性綜合檢測(五)
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，)
1．在△abc中，a、b分別是角a、b所對的邊，條件「acosb」成立的________條件．
解析：acosb.
答案：充要
2．(2023年濟南市高三模擬)已知數列中，a1＝1，an＋1＝，則a6
解析：由條件an＋1＝＝＝＋2－＝2，即數列是以1為首項，以 2為公差的等差數列，故＝1＋(6－1)×2＝11a6＝.
答案：3．設a＝log3，b＝()0.2，c＝2，則a，b，c的大小關係是________．
解析：log30<()0.2<()0＝1，
即020＝1，故c>b>a.
答案：c>b>a
4．在△abc中，bc＝2，b＝，當△abc的面積等於時，sinc
解析：由三角形的面積公式s＝ab·bcsin＝，易求得ab＝1，由餘弦定理得ac＝，再由三角形的面積公式
s＝ac·bcsinc＝，即可得出sinc＝.
答案：5．(2023年福建省廈門市模擬)已知等比數列，a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差數列，則a3＋a4＋a5等於________．
解析：設等比數列公比為q，則依題意有4a2＝4a1＋a312q＝12＋3q2q＝2，於是就有a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝3(22＋23＋24)＝84.
答案：84
6．(2023年高考安徽卷改編)若集合a＝，b＝，則a∩b是________．
解析：a＝
7．在銳角△abc中，則________1.(填》，≥，<，≤)
解析：由a＋b>，∴a>－b，∴sina>cosb.同理sina>cosc，sinb>cosa，sinb>cosc，sinc>cosa，sinc>cosb.
上六式相加可得sina＋sinb＋sinc>cosa＋cosb＋cosc>0，
∴>1，即<1.
答案：<
8．數列滿足：a1＝1，且對任意的m，n∈n*都有：am＋n＝am＋an＋mn，則
解析：∵an＋m＝an＋am＋mn，則可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，則可猜得數列的通項an＝，∴＝＝22(1－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.
答案：9．設點p(x，y)滿足不等式組則f(x，y)＝|x＋y－10|的最大值和最小值分別為________．
解析：由題意，可得線性區域為△abc及其內部，其三點座標分別為(－1,0)，(1,0)，(0,1)，∴fmax(x，y)＝f(－1,0)＝11，
fmin(x，y)＝f(1,0)＝f(0,1)＝9.
答案：11,9
10．在△abc中，(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則最大內角為________．
解析：由題意可設
解得cosa＝＝＝－，
∴a＝120°.
答案：120°
11．若數列滿足＝p(p為正常數，n∈n*)，則稱為「等方比數列」．則「數列是等方比數列」是「數列是等比數列」的________條件．
解析：充分性：依照等方比數列的定義，數列1，－1，－1,1，－1，－1，…，顯然為等方比數列，但此數列並非等比數列，所以充分性不成立；必要性：
當為等比數列時，必有＝q≠0，兩邊平方即有＝q2>0，令q2＝p即正好是等方比數列的定義，因此必要性成立．
答案：必要不充分
12．已知函式f(x)滿足2f(x)－f()＝，則f(x)的最小值是________．
解析：由2f(x)－f()＝，①
令①式中的x變為可得2f()－f(x)＝3x2，②
由①②可解得f(x)＝＋x2，由於x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，當x＝2時取等號，因此其最小值為2.
答案：2
13．在三角形abc中，已知ab＝4，ac＝1，△abc的面積為，則bc的長為
解析：因為ab＝4，ac＝1，△abc的面積為，所以有s＝×4×1×sina＝，得sina＝，∴cosa＝或cosa＝－，由餘弦定理，得bc2＝42＋12－2×4×1×cosa＝17±4＝13或21，所以bc的長為或.
答案：或
14．等比數列中，a1＝317，q＝－.記f(n)＝a1·a2·…·an，則當f(n)最大時，n的值為________．
解析：由於an＝317×n－1，易知a9＝317×>1，a10<0,00，故f(9)＝a1a2…a9值最大，此時n＝9.
答案：9
二、解答題(本大題共有6小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分14分)已知△abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosb＝.
(1)若b＝4，求sina的值；
(2)若△abc的面積s△abc＝4，求b，c的值．
解：(1)∵cosb＝>0，且0∴sinb＝＝.
由正弦定理得＝，
∴sina＝＝＝.
(2)∵s△abc＝acsinb＝4，
∴×2×c×＝4.
∴c＝5.
由餘弦定理得b2＝a2＋c2－2accosb，
∴b＝＝＝.
16．(本小題滿分14分)(2023年高考遼寧卷)等比數列的前n項和為sn.已知s1，s3，s2成等差數列．
(1)求的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求sn.
解：(1)依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．
由於a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，從而q＝－.
(2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，故a1＝4.
從而sn＝＝[1－(－)n]．
17．(本小題滿分14分)國家原計畫以2400元/噸的**收購某種農產品m噸，按規定，農戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8%)．為了減輕農民負擔，制定積極的收購政策，根據市場規律，稅率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點．試確定x的範圍，使稅率調低後，國家此項稅收總收入不低於原計畫的78%.
解：設稅率調低後的「稅收總收入」為y元，
y＝2400m(1＋2x%)(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)(0依題意，得y≥2400m×8%×78%.
即－m(x2＋42x－400)≥2400m×8%×78%，
整理得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，
根據x的實際意義，知018．(本小題滿分16分)在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知＝，cosb＝.
(1)求sina；
(2)若c＝5，求△abc的面積．
解：(1)在△abc中，因為＝，所以＝.
因為＝，所以＝.
因為cosb＝，b∈(0，π)，所以sinb＝.
所以sina＝.
(2)因為＝>1，所以b>a，所以b>a，
所以a∈(0，)．
因為sina＝，所以cosa＝.
所以cosc＝cos[π－(a＋b)]＝－cos(a＋b)
＝－(cosacosb－sinasinb)
＝－×＋×＝.
所以cosc＝cosb，所以c＝b，即c＝b.
所以s△abc＝bcsina＝×5×5×＝10.
19．(本小題滿分16分)(2023年高考安徽卷)已知數列的前n項和sn＝2n2＋2n，數列的前n項和tn＝2－bn.
(1)求數列與的通項公式；
(2)設cn＝a2n·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1解：(1)a1＝s1＝4.
對於n≥2，有an＝sn－sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.
綜上，的通項公式an＝4n.
將n＝1代入tn＝2－bn，得b1＝2－b1，故t1＝b1＝1.
(求bn)法一：對於n≥2，由tn－1＝2－bn－1，
tn＝2－bn得bn＝tn－tn－1＝－(bn－bn－1)，
bn＝bn－1，bn＝21－n.
(求bn)法二：對於n≥2，由tn＝2－bn得
tn＝2－(tn－tn－1)，
2tn＝2＋tn－1，tn－2＝(tn－1－2)，
tn－2＝21－n(t1－2)＝－21－n，
tn＝2－21－n，
bn＝tn－tn－1＝(2－21－n)－(2－22－n)＝21－n.
綜上，的通項公式bn＝21－n.
(2)證明：法一：由cn＝a2n·bn＝n225－n，得
＝(1＋)2.
當且僅當n≥3時，1＋≤<，即cn＋1法二：由cn＝a2n·bn＝n225－n，得
cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2]．
當且僅當n≥3時，cn＋1－cn<0，即cn＋120．(本小題滿分16分)已知函式f(x)＝－＋(x>0)．
(1)判斷f(x)在(0，＋∞)上的增減性，並證明你的結論；
(2)解關於x的不等式f(x)>0；
(3)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恆成立，求a的取值範圍．
解：(1)f(x)在(0，＋∞)上為減函式，設0f(x1)－f(x2)＝－
＝－＝>0，
∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上為減函式．
(2)不等式f(x)>0，即－＋>0，
即》0.整理成(x－2a)·ax<0.
①當a>0時，不等式x(x－2a)<0，
不等式的解為0②當a<0時，不等式x(x－2a)>0，
不等式的解為x>0或x<2a(捨去)．
綜上，a>0時，不等式解集為．
(3)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恆成立，
即－＋＋2x≥0，
∴≤2.
∵2的最小值為4，
故≤4，解得a<0或a≥.
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