第十七章反比例函式
一、基礎知識
1. 定義：一般地，形如為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成
2. 反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數
⑶自變數的取值範圍是
⑷函式的取值範圍是
3. 反比例函式的影象
⑴影象的畫法：描點法
1 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
2 描點（有小到大的順序）
3 連線（從左到右光滑的曲線）
⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
⑶反比例函式的影象是是圖形（對稱軸是或）。
⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為 。
4．反比例函式性質如下表：
5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）
6. 反比例函式的應用
二、例題
【例1】如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼k的值是多少？
【例2】在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）
a． b． c． d．
【例3】如果一次函式相交於點（），那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為（ ）
【例4】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.
圖三、練習題
1.反比例函式的影象位於（ ）
a．第一、二象限 b．第
一、三象限 c．第
二、三象限 d．第
二、四象限
2.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）
a、正比例函式 b、反比例函式 c、一次函式 d、不能確定
3.如果矩形的面積為6cm2，那麼它的長cm與寬cm之間的函式圖象大致為（ ）
4．如圖 ，a、c是函式的圖象上的任意兩點，過a作軸的垂線，垂足為b，過c作y軸的垂線，垂足為d，記rtδaob的面積為s1，rtδcod的面積為s2則 （ ）
a． s1 ＞s2b． s1 c． s1=s2d． s1與s2的大小關係不能確定
5．關於x的一次函式y=-2x+m和反比例函式y=的圖象都經過點a（-2，1）.
求：（1）一次函式和反比例函式的解析式；（2）兩函式圖象的另乙個交點b的座標；
（3）△aob的面積．
6. 如圖所示，一次函式y＝ax＋b的圖象與反比例函式y＝的圖象交於a、b兩點，與x軸交於點c．已知點a的座標為（－2，1），點b的座標為（，m）．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍．
7． 某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到q（m3），那麼將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與q的關係式．
（4）如果準備在5小時內將滿池水排空，那麼每小時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那麼最少需多長時間可將滿池水全部排空？
8.某商場**一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發現，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函式，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.
（1）請寫出y關於x的函式關係式；
（2）該商場計畫經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應為多少元？
9．如圖，在直角座標系xoy中，一次函式y＝kx＋b的圖象與反比例函式的圖象交於a(-2，1)、b(1，n)兩點。
(1)求上述反比例函式和一次函式的表示式；
(2)求△aob的面積。
四、自我檢測
1．對與反比例函式，下列說法不正確的是（ ）
a．點（）在它的影象上 b．它的影象在第
一、三象限
c．當時， d．當時，
2.已知反比例函式的圖象經過點（1，-2），則這個函式的圖象一定經過（ ）
a、（2，1） b、（2，-1） c、（2，4） d、（-1，-2）
3．在同一直角座標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那麼和的關係一定是（ ）
a. +=0 b.·<0 c.·>0 d. =
4. 反比例函式y＝的圖象過點p（－1.5，2），則k
5. 點p（2m－3，1）在反比例函式y＝的圖象上，則m
6. 已知反比例函式的圖象經過點（m，2）和（－2，3）則m的值為
7. 已知反比例函式的圖象上兩點，當時，有，則的取值範圍是？
8.已知y與x-1成反比例，並且x＝-2時y＝7，求：
(1)求y和x之間的函式關係式； (2)當x=8時，求y的值；
(3)y＝-2時，x的值。
9. 已知,且反比例函式的圖象在每個象限內，隨的增大而增大,如果點在雙曲線上，求a是多少？
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