一次函式
定義：一般地，兩個變數x，y之間的關係式可以表示成形如y=kx＋b（k，b為常數，且k≠0）的函式，那麼y就叫做x的一次函式。當b＝0時稱y為x的正比例函式，正比例函式是一次函式中的特殊情況，可表示為y=kx。
解析式型別
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函式b=0）
③y-y1=k(x-x1)[點斜式]
（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的乙個點）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]
（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）
⑤x/a+y/b=1[截距式]
（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
解析式表達侷限性：
①所需條件較多（3個）；
②、③不能表達沒有斜率的直線（平行於x軸的直線）；
④引數較多，計算過於煩瑣；
⑤不能表達平行於座標軸的直線和過圓點的直線。
函式性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即： y=kx（k≠0) （k不等於0，且k，b為常數）
2.k為一次函式y=kx+b的斜率,k=tan，為一次函式圖象與x軸正方向夾角，稱為傾斜角（≠90°）
3.當b=0時(即 y=kx)，一次函式影象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式.
4.在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)；一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0），正比例函式的影象都是過原點。
5.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2；
若兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1k2=-1
6.兩個一次函式的交點座標：解方程組即可得交點座標
7.任意兩點所連線段的中點座標：（，）
8.平移變換
y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位
y=k（x+n）+b就是向左平移n個單位
口訣：右減左加（對於y=kx+b來說，只改變k）
y=kx+b+n就是向上平移n個單位
y=kx+b-n就是向下平移n個單位
口訣：上加下減（對於y=kx+b來說，只改變b）
函式圖象性質：
當 k>0,b>0, 這時此函式的圖象經過第
一、二、三象限。
當 k>0,b<0, 這時此函式的圖象經過第
一、三、四象限。
當 k<0,b>0, 這時此函式的圖象經過第
一、二、四象限。
當 k<0,b<0, 這時此函式的圖象經過第
二、三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的影象。
二次函式
定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax2+bx+c
則稱y為x的二次函式。
解析式：
①y=ax2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶頂點：p（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；
⑷δ=b2-4ac
δ＞0，圖象與x軸交於兩點（，0）
δ＝0，圖象與x軸交於一點（-b/2a，0）；
δ＜0，圖象與x軸無交點；
②y=a(x-h) 2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（兩根式）]（a≠0）
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.頂點座標為p ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與座標軸的交點
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)；
(2)當△=b2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x1，0)和b(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
當△=0．圖象與x軸只有乙個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5.單調性
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小．
6．拋物線y=ax2+bx+c的最值：
如果a>0，則當x= -b/2a時，y最小值=(4ac-b2)/4a;如果 a<0，則當x= -b/2a時，y最大值=(4ac-b2)/4a．
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值．
7.特殊值的形式
①當x=1時 y=a+b+c
②當x=-1時 y=a-b+c
8．用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或最大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
初中函式知識點總結
函式知識點總結 掌握函式的定義 性質和影象 一 平面直角座標系 1 定義 平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系 2 各個象限內點的特徵 第一象限點p x,y 則x 0,y 0 第二象限點p x,y 則x 0,y 0 第三象限點p x,y 則x 0,y 0 第四象限...
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一次函式 1 表示式 y kx b k 0 圖象呈一條直線 2 與座標軸交點 x軸 y軸 0，b 3 係數k和b的意義 1 當k 0時，y隨x的增大而增大 函式圖象成上坡趨勢且過一三象限 當k 0時，y隨x的增大而減小 函式圖象成下坡趨勢且過二四象限 2 當b 0時，圖象與y軸交於正半軸，且圖象過一...