知識結構
學習要點
1．投影是怎樣得到的？什麼是正投影？平面圖形平行於投影面時它的正投影有什麼性質？
2．什麼是三檢視？它是怎樣得到的？畫三檢視要注意什麼？
3．怎樣根據三檢視想像物體的形狀？
4．舉例說明立體圖形與其三檢視、展開圖之間如何轉化，體會平面圖形與立體圖形之間的關係．
中考新亮點
1．關於投影的題目主要考點是了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子與現實生活的聯絡．
例1 （2006·廣州市）在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的阿美的影長為80cm，她的身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______m．
分析：設旗桿高為xcm，則160：80=x：10，解得x=20（cm）．
解：20
點撥：本題考查陽光下的影子，求實物高度和比例的應用．
例2 （2005·吉林）小軍晚上到廣場去玩，他發現有兩人的影子乙個向東，乙個向西，於是他肯定的說，廣場上的大燈泡一定位於兩人
分析：若影子在同方向，則物體必在點光源同側，若影子方向相反，則點光源必在物體中間．
解：中間的上方
2．關於三檢視的題目
關於三檢視的題目主要考點是幾何體的三種檢視和空間圖形的識別能力．
例1 （2006·長春市）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖1所示，則關於它的檢視說法正確的是（ ）．
（1） a．主檢視的面積最大 b．左檢視的面積最大
c．俯檢視的面積最大 d．三個檢視的面積一樣大
分析：由主檢視、左檢視、俯檢視的概念，先畫出三種檢視，再進行面積比較．
例2 （2006·河北省）圖2中幾何體的主檢視是（ ）．
分析：從正面看到的圖形叫做主檢視，其中a、d小球位置與實物不符，b為俯檢視，故c正確．
（2） 解：c
例3 （2006·浙江省）小華拿乙個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）．
分析：根據物理學中的光學原理知，矩形木框在陽光下的投影因太陽光線是平行光線，故不可能呈梯形．
解：a易錯知識點
1．關於投影的題目
本節常見思維誤區有：（1）已知物體與影子，不會正確表示太陽光線．（2）中心投影與平行投影相混淆，區分的關鍵是中心投影中的光線是相交的．
例1 如圖3，已知木桿及影子，畫出此刻的太陽光線．
34） 錯解：太陽光線如圖4．
錯因分析：沒掌握太陽光線的畫法，杆的頂端與影子的頂端的連線為太陽光線．
例2 下列投影不是中心投影的是（ ）．
錯解：a或c
錯因分析：對平行投影與中心投影的特徵分不清楚，平行投影在同一時刻相同物體的影長是相同的，並且影子在物體同側．
錯解：如圖6所示．
56） 錯因分析：主檢視的錯誤是看不見的稜沒畫成虛線．
2．關於三檢視的題目
關於三檢視的題目常見思維誤區是：（1）在三檢視中，看不到的輪廓線要畫虛線，容易疏忽將其畫為實線．（2）在畫三檢視時，都要求正對物體，而不能是斜向看物體．
例3 畫出如圖7所示物體的三檢視．
78） 錯解：如圖8所示．
錯因分析：畫立體圖形的檢視時，無論哪種檢視都要求正對物體，因此兩側的平面在檢視上變成線，因此主檢視正確，而左檢視錯誤，俯檢視中將稜和頂點都漏畫了．畫三種檢視時，要把能看得見的邊緣、稜、頂點都體現出來．
課時作業設計：
本章單元測試．
一、填空題．
1．在三種檢視中，主檢視反映物體的________，左檢視反映物體的俯檢視反映物體的________．
2．由立體圖形畫檢視時，看得見的部分通常用________畫出來，而看不見的部分通常用_________畫出來，中心線可用畫出來．
3．物體的主檢視、左檢視、俯檢視都相同的是________．
4．皮影戲是用燈光把照射在銀幕上．
5．兩個物體映在地上的影子有時在同側，有時在異側，則這可能是投影．
6．桌上擺著乙個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主檢視和左檢視如圖所示，這個幾何體最多可以由________個這樣的正方體組成．
第6題第9題）
7．將乙個三角板放在太陽光下，它所形成的投影是_______，也可能是_______．
8．身高相同的小明和小麗站在燈光下的不同位置，已知小明的投影比小麗的投影長，我們可以判定小明離燈光較________．
9．如圖，乙隻小貓在一片廢墟中玩耍，乙隻老鼠呆在_______處才不會被小貓發現．
10．在一間黑屋子裡用一盞白熾燈按如圖所示的方式照球、圓柱和圓錐，它們在地面上的陰影形狀分別是
二、選擇題 11．（2005·南京）如圖所示，是由幾個小立方塊所搭的幾何體的俯檢視，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個幾何體的主檢視是（ ）．
12．下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（ ）．
13．同一燈光下兩個物體的影子可以是（ ）．
a．同一方向 b．不同方向 c．相反方向 d．以上都有可能
14．人離窗子越遠，向外眺望時此人的盲區是（ ）．
a．變小 b．變大 c．不變 d．以上都有可能
15．在如圖的物體中，一樣的是（ ）．
a．（1）與（2） b．（1）與（3） c．（1）與（4） d．（2）與（4）
16．在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線，圖（2）是其展開圖的示意圖，但只在a面上畫有粗線，那麼將圖（1）中剩餘兩個麵中的粗線畫如圖（2）中，畫法正確的是（ ）．
三、簡答題．
17．畫出如圖（1）、（2）、（3）、（4）所示的三檢視．
18．小強說：「同一時刻，陽光下影子越長的物體就越高」你同意他的說法嗎？小亮說：「同一時刻，燈光下影子越長的物體就越高」，你同意嗎？說說你的理由．
19．乙個物體的主檢視、俯檢視如圖所示，請你畫出該物體的左檢視，並說出該物體形狀的名稱．
20．已知如圖，ab和de是直立在地面上的兩根立柱，ab=5m，某一時刻ab在太陽光下的投影bc=3m．
（1）請你在圖中畫出此時de在陽光下的投影．
（2）在測量ab的投影時，同時測量出de在陽光下的投影長為6m，計算de的長．
四、解答題． 21．添線補全如圖（1）和圖（2）中所示物體的三檢視．
（1）左檢視左檢視俯檢視
（2）主檢視左檢視俯檢視
22．下圖是什麼物體的三種檢視，請你畫出這個立體圖形的草圖．
23．晚上，小明在馬路的一側散步，前面有一盞路燈．當小明筆直地往前行走時，他在這盞路燈下的影子也隨之向前移動，小明「頭頂」的影子所經過的路徑是怎樣的？它與小明行走的路線有何位置關係？
24．如圖所示．
（1）請你確定並畫出路燈燈泡所在的位置．
（2）請你在圖中畫出想像中的小明．
答案：一、1．長與高高與寬長和寬 2．實線虛線點劃線 3．正方體或球 4．剪影 5．中心 6．13 7．三角形一條線段 8．遠 9．a，b，g，e 10．橢圓圓 三角形
二、11．d 12．a 13．d 14．b 15．b 16．a
三、17．原圖（1）的三檢視如圖甲．
18．解：小強的說法對，因為太陽光線是平行光線，照射兩物體時，物體影子與光線組成的兩個三角形相似，可得到同一時刻物高與影長成比例的結論，即影越長物越高．小亮說的不對，燈光下影子與物體離燈源距離有關，此距離越大影子才越長，所以可能出現矮物體的影長比高物體影子長的情況，並非影子長物就高．
19．該物體的左檢視如圖所示，該物體形狀名稱是圓柱．
左檢視20．（1）如圖所示，此時de在陽光下的投影是ef．
（2）解：∵ac∥df，
∴∠acb=∠dfe．
又∵∠abc=∠def=90°，
∴△abc∽△def，
∴．∴de=10，∴de的長10m．
四、21．解：（1）原圖4-13中物體三檢視補全後如圖（1）所示．
（2）原圖中物體三檢視補全後如圖（2）所示．
22．解：此物體是三稜臺，它的立體圖形的草圖如圖所示．
23．解：頭頂的帽子所經過的路徑是一條直線，它與小明行走的路線重合．
24．解：（1）p點為路燈泡位置．
（2）小明位置如圖所示．
投影與檢視複習教案
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第8章複習與小結
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