投影與檢視綜合提高
包括畫簡單幾何體的三檢視，由三檢視想象出幾何體，由展開圖計算表面積與體積。
【知識掌握】
【知識點精析】
1. 畫出簡單幾何體以及簡單組合體的三檢視。
2. 由幾何體的三檢視想象出幾何體的形狀。
3. 會畫幾何體的展開圖，並進行有關計算。
【解題方法指導】
例1. 如圖是乙個長方體，上下有乙個穿透的圓柱形的洞，畫出它的三檢視。
分析：關鍵是中間的圓柱形的洞，要用虛線來畫。
解：它的三檢視如圖所示。
評析：由虛線可反映出孔洞的深度。
例2. 畫出如圖所示的幾何體的三檢視。
分析：這個幾何體是乙個整體，中間相互連著的，不是由兩個幾何體搭成的，因此中間不用線連線。
解：它的三檢視如下：
評析：注意幾何體是乙個整體，中間不畫聯結線；如果幾何體由兩個基本幾何體搭成的，則中間應有線聯接。
例3. 已知乙個物體由x個相同的正方體堆成，它的主檢視和左檢視如圖所示，那麼x的最大值是（ ）
a. 13b. 12c. 11 d. 10
分析：由於左檢視最下面是3個正方形，左檢視的最下面是3個正方形，因此最大可能是下面9個小正方體，上面2個小正方體，共11個，故選c。
解：這裡是問最大值，
底面最大是個（正方體）
上面最大是2個（正方體）
共11個正方體，它的圖如下。
故選（c）。
評析：如果不問最大值，可能會出現許多種情況，如下圖就是其中之一，如果要問最大值，結果便唯一確定了。
【考點突破】
【考點指要】
三檢視有著廣泛的應用，它在零件製造，圖紙設計中都離不開，而且還可以豐富我們的空間想象能力，因此在新教材中增加了這部分內容，在中考中也經常出現。雖然難度不一定很大，但由於學生對這部分知識不是很熟悉，加上空間想象能力薄弱，還是感到比較困難；在平時應加強這方面的訓練，通過實物搭成幾何體，從三個方向進行觀察，想象出三檢視；同時也從三檢視去想象出幾何體的形狀。
【典型例題分析】
例1. 如圖，由乙個長方體的木塊中間挖去乙個小長方體，深度到高的一半，試畫出它的三檢視。
分析：中間小長方體的洞沒有穿透，因此畫三檢視時要注意它的位置，同時注意虛線。
解：它的三檢視如圖所示。
評析：它的特點是孔洞沒有穿透，因此虛線要畫到半截。
例2. 如圖是乙個正方體的展開圖，
（1）若a為底面，則上面是
（2）若c為左面，e為前面，則底面為
（3）若f為後面，e為左面，則上面為_______。
分析：注意將它復原為正方體後，b與c為對面，e與d為對面，f與a為對面，再根據題目要求回答。
解：（1）由於a與f是對面，若a為底面，則上面是f；
（2）若c為左面，e為前面，則右面為b，d為後面，f為上面，那麼底面為a；
（3）若f為後面，則a為前面，e為左面，則d為右面，那麼b為上面，c為下面。
評析：在考慮此題時，要把哪兩個面是對面找準，再根據給出的條件回答，如果有困難，可以用乙個實物去實驗。
例3. 下面四個圖形都是由六個大小相同的小正方形組成，摺疊後能圍成正方體的是（ ）
abcd
分析：a摺疊後沒有上下蓋，故排除a；b摺疊後缺乙個上蓋（或下蓋）；c摺疊後缺乙個蓋；d可以圍成正方體。
解：選（d）。
評析：先把連排的四個小正方形圍成一圈，然後再看有無上下蓋。
例4（2023年湖南岳陽市）下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（ ）
abcd
分析：可通過分析與操作作出判斷。
解：（a）可以作成正方體，當圍成一圈後，上，下各乙個蓋
（b）圍不成一圈，不能圍成乙個正方體
（c）圍成一圈後，各有乙個上下蓋，可以圍成乙個正方體
（d）圍成三面後，把上面乙個當作底，再圍成乙個正方體
不能圍成正方體的是b。
評析：此題可以通過操作作出判斷，要加強這方面的練習。
例5. （2023年杭州市）如圖是某乙個多面體的表面展開圖，那麼這個多面體是（ ）
a. 四稜柱b. 四稜錐c. 三稜柱d. 三稜錐
分析：由於圖中有兩個三角形，可以作為三稜柱的上下底面，其餘三個矩形作為側面，因此是三稜柱。
解：選（c）。
評析：平時要熟悉稜柱的立體圖形。
例6. （2023年瀋陽市）如圖①是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯檢視，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個幾何體的主檢視是（ ）
圖① a bcd
分析：由圖①可知，處於1三個連排的小立方體各有1個，而處於2的位置有2個，可知上下兩層，畫出它的示意圖②不難判斷為（d）。
圖② 解：d
評析：注意個數很要緊，不然便可能出現下圖③中的問題。
圖③ 例7. （2023年黑龍江）如圖①是乙個正方體毛坯，將其沿一組對面的對角線切去一半，得到乙個工件如圖②，對於這個工件，左檢視、俯檢視正確的一組是（ ）
a. a、b b. b、d c. a、c d. a、d
分析：觀察②，它的左檢視應為a，它的俯檢視應為d，可選d。
解：圖②的左檢視應為a，俯檢視應為d
因此兩個都正確的一組為，即d
評析：注意弄明白題目的含義，是左檢視、俯檢視都正確的一組，而不是乙個正確，不要搞錯。
例8（2023年山東）在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線，圖（2）是其展開圖的示意圖，但只在a面上畫有粗線，那麼將圖（1）中剩餘兩個麵中的粗線畫入圖（2）中，畫法正確的是（ ）
圖（1圖（2）
abcd
分析：此題看起來有些眼花繚亂，需仔細加以分析。我們將它復原成原圖，那麼畫粗線的面都與a面相鄰，為方便起見，我們把它們畫上粗線，摺疊成正方體，然後看看與圖（1）是否吻合。
發現（a）可以復原。故選（a）。
解：（a）。
評析：此題有一定難度，因此試題中註明「如果沒把握，可以動手試一試噢！」，提醒同學可以動手。
【綜合測試】
1. 如圖①是由大小相同的小正方體擺成的立體圖形，下列檢視中不是這個幾何體主檢視（正檢視）或俯檢視或左檢視的是（ ）
圖①abcd
2. 如圖①，這是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯檢視是（ ）
圖abcd
3. 由幾個小立方體搭成的乙個幾何體如圖1所示，它的主（正）檢視見圖2，那麼它的俯檢視是（ ）
圖1圖2
abcd
4. 圖1是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種檢視，那麼搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是（ ）。
a. 5個b. 6個c. 7個d. 8個
主（正）檢視左檢視俯檢視
5. 小明從正面觀察下面所示的兩個物體，看到的是（ ）
【綜合測試答案】
1. c
解：由①可知，a是俯檢視，b是主檢視，d是左檢視，而c不是三檢視，故選c。
2. a
解：直接觀察a符合要求。
3. （c）
解：觀察得到。
4. d
解：畫出它的立體圖。
由俯檢視可知下層有6個小方塊，由主檢視和左檢視知上層有2個小方塊，共有8小方塊。
故選d。
5. c
解：觀察得到。
第29章投影與檢視小結與複習測試 含答案
知識結構 學習要點 1 投影是怎樣得到的？什麼是正投影？平面圖形平行於投影面時它的正投影有什麼性質？2 什麼是三檢視？它是怎樣得到的？畫三檢視要注意什麼？3 怎樣根據三檢視想像物體的形狀？4 舉例說明立體圖形與其三檢視 展開圖之間如何轉化，體會平面圖形與立體圖形之間的關係 中考新亮點 1 關於投影的...
初三數學一對一第09講 檢視與投影
注意 太陽光線下物體影子的方向和長度變化 北半球 影子的方向變化為 正西 西北 正北 東北 正東 一天之中影子的長度變化 長 短 長 1.請畫出圖 09 01所示的三稜柱的三檢視。2.請你畫出圖09 02的三檢視.1.圖09 03是圓台的立體圖形，畫出它的三種檢視。2.已知某四稜柱的俯檢視如圖09 ...
人教版九年級數學第四章檢視與投影
第四章檢視與投影 總課時 5課時使用人 第1課時 4.1檢視 一 學情分析 學生的知識技能基礎 學生在初一已經學習過 從不同的方向看 對主檢視 左檢視 俯檢視的特點有所了解，初步理解了三種檢視的概念，具備了繪製三種檢視的基本技能 學生的活動經驗基礎 在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些繪製三種...