課題第六章頻率與概率（1）
【課標與教材分析】：
課標要求：知道通過大量的重複試驗，可以用頻率來估計概率
教材分析：
不確定現象是大量存在於自然界和人類社會中，概率正是對這種現象的一種數學描述，它能幫助我們更好地認識不確定現象，並對生活中的一些不確定情況作出決策。本節課為了幫助學生更好的認識隨機現象，通過乙個涉及兩步實驗的事件作為課堂試驗活動，讓學生逐步計算乙個隨機事件發生的頻率，由大量重複試驗的結果觀察其中的規律性，並利用模擬的方法歸納出大量重複試驗的頻率趨近於理論概率這一規律性，為以後利用試驗或模擬試驗的方法估計一些複雜的隨機事件發生的概率起到承前啟後的作用。
【學情分析】：
1、學生已經知道的：在七年級的學習中，學生通過豐富的實際問題認識到概率是刻畫不確定現象的數學模型，學習一些計算概率的方法，通過大量試驗對結果做出估計,從而作出合理的決策。通過八年級的學習學生經歷了對資料的收集、整理、分析的過程，了解總體、個體、樣本，掌握了頻數、頻率、頻數分布直方圖等相關知識。
2、學生能自己解決的：通過試驗活動，探索出「試驗次數很大時試驗的頻率漸趨穩定」的規律
3、學生需要教師指導解決的：與已經學過的知識模擬，得出頻率穩定值與理論概率之間的關係
知識技能目標：
1.通過實驗，理解當實驗次數較大時實驗頻率穩定於理論概率，並據此估計某一事件發生的概率．
2.經歷實驗、統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力．
數學思考目標：了解利用資料可以進行統計推斷，發展建立資料分析觀念
問題解決目標：初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題
情感態度目標：積極參與數學活動，通過實驗提高學生學習數學的興趣，發展學生的辯證思維能力．
【教學重點】：1．通過實驗.理解當實驗次數較大時。實驗頻率穩定於理論概率．並據此估計某一事件發生的概率．
2．在活動中發展學生的合作交流意識和能力．
【教學難點】：辯證地理解當實驗次數較大時，實驗頻率穩定於理淪概率．
【創新支點】通過具體的試驗操作，使學生獲得一定的活動經驗，促進知識的建構
【教學評價】教師評價、學生互評
【教學方法】：
教法：講解法
學法：實驗——交流合作法
【教學**】：多**課件
【教學過程】：
創設問題情境，引入新課
1.我們在七年級時，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰去看週末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去；如果反面朝上，小明去．這樣決定對雙方公平嗎?
2.任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)．「6」朝上的概率是多少?
3.上面兩個遊戲涉及的是一步實驗．如果是連續擲兩次均勻的硬幣。會出現幾種等可能的結果．出現「一正一反」的概率為多少呢?
如果將上面均勻的小立方體也連續擲兩次，會出現幾種等可能的結果，兩次總數都是偶數的概率為多少呢?從這一節開始我們將進一步學習概率的有關知識．
我們用實驗的方法估計出了任意擲一枚硬幣「正面朝上」和「反面朝上」的概率．同樣的我們也可以通過實驗活動．估計較複雜事件的概率．
分組實驗，進一步理解當實驗次數較大時，實驗頻率穩定於理論概率．
1．活動一：
活動課題
通過摸牌活動，探索出「實驗次數很大時，實驗的頻率漸趨穩定」這一規律．
活動方式
分組實驗，全班合作交流．
活動步驟
準備兩組相同的牌，
每組兩張。兩張牌的牌
面數字分別是1和2．
從每組牌中各摸出一張，
稱為一次實驗．
(1)估計一次實驗中。兩張牌的牌面數字和可能有哪些值?
(2)以同桌為單位，每人做30次實驗，根據實驗結果填寫下面的**：
(3)根據上表，製作相應的頻數分布直方圖．
(4)根據頻數分布直方圖．估計哪種情況的頻率最大?
(5)計算兩張牌的牌面數字和等於3的頻率是多少?
(6)六個同學組成一組，分別彙總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實驗資料，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數字之和等於3的頻率，填寫下表．並繪製相應的折線統計圖
(在具體實驗活動的展開過程中．要力圖體現各個步驟的漸次遞進．(1)在一次實驗中，兩張牌的牌面數字和可能為2，3，4：(2)學生根據自己的實驗結果如實填寫實驗資料；(3)製作相應的頻數分布直方圖，一方面為了複習鞏固八年級下冊有關頻數、頻率的知識，同時也便於學生更為直觀地獲得(4)的結論；(4)一般而言，學生通過實驗以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數字和為3的頻率最大．理論上．兩張牌的牌面數字和為2，3，4的概率依次為，應該說，經過30次實驗，學生基本能夠猜想兩張牌的牌面數字和為3的頻率最大．當然，這裡一定要保證實驗的次數，如果實驗次數太少，結論可能會有較大出入；(5)有了(4)中的結淪．自然過渡到研究其頻率的大小．當然，兩張牌的牌面數字和等於3的頻率因各組實驗結果而異．正是有了學生結論的差異性，才順理成章地展開問題(6)，彙總組內每人的實驗資料；(6)目的在於通過逐步彙總學生的實驗資料，得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時的頻率．並繪製相應的折線統計圖，從而動態地研究頻率隨著實驗次數的變化而變化的情況)
議一議 1.在上面的實驗中，你發現了什麼?如果繼續增加實驗次數呢?與其他小組交流所繪製的圖表和發現的結論．（同學們從實驗中都能體會到實驗次數較大時，實驗頻率比較穩定．）
2.請問同學們估計一下，當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等於3的頻率大約是多少?
3.誰能將實驗次數更進一步增加呢?越大越好．
(引導學生把全班各組資料集中起來，這樣實驗次數就會大大增加。)
4. 彙總全班的實驗次數及兩張牌的牌面數字和為3的頻數，求出兩張牌的牌面數字和等於3的頻率．
做—做 1.你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面數字和為3的概率嗎？
解：每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此．一次實驗中．兩張牌的牌面數字的和等可能的情況有：
1+1＝2；1+2＝3；
2+1＝3；2+2＝4．
共有四種情況．而和為3的情況有2種，因此，p(兩張牌的牌面數字和等於3)=＝.
想一想 我們在前面估算出了當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等於3的頻率約為．接著又用計算出了兩張牌的牌面數字和等於3的概率也為．兩張牌的牌面數字和等於3的頻率與兩張牌的牌面數字和等於3的概率有什麼關係？比較兩者之間的關係，你可以發現什麼呢?同學們可相互交流意見．
（引導學生發現結論：當實驗次數很大時，「實驗頻率穩定於理論概率」這一結論，因此可以通過多次實驗，用乙個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率。）
說明：「當實驗次數很大時，兩張牌的牌面數字和等於3的頻率穩定在相心的概率附近」是否意味著實驗次數越大，就越為靠近?應該說．作為乙個整體趨勢，上述結論是正確的，但也可能會出現這樣的情形：
增加了幾次實驗，實驗資料與理論概率的差距反而擴大了．同學們可從繪製的折線統計圖中發現．
隨堂練習
活動二：
活動課題
利用學生原有的實驗資料統計兩張牌的牌面數字和為2的頻率，進—步體會當實驗次數很大時，頻率的穩定性及其與概率之間的關係．
活動方式
小組活動，全班討論交流．
活動步驟
(1)六個同學組成乙個小組，根據原來的實驗分別彙總其中兩人、二人、四人、五人、六人的資料，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數字和等於2的頻率．
(2)根據上面的資料繪製相應的統計圖表，如折線統計圖．
(3)根據統計圖表估計兩張牌的牌面數字和等於2的概率．
(活動完成後，討論、總結)
思考：拋擲一枚質量均勻的硬幣，出現「正面」和「反面」的概率均等，因此拋擲1000次的話，一定有500次「正」，500次「反」。你對這個問題有什麼看法？
解答：錯。雖然「正」「反」出現的概率均為二分之一，但頻率並不等同於概率，即使是多次拋擲以後，頻率也只能是與概率十分接近，但不一定相等，因此拋1000次硬幣，也不一定有500次「正」、500次「反」。
課堂小結：
你能說說通過本節課的學習，你收穫了什麼？
1.當試驗次數很大時,乙個事件發生頻率也穩定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,
用乙個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.
2.統計的基本思想；模擬思想；用樣本去估計總體；用頻率去估計概率.
課堂達標：
下列說法正確的是
a. 某事件發生的概率為，這就是說：在兩次重複實驗中，必有一次發生
b．乙個袋子裡有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結論：袋子裡只有黑色的球
c．兩枚一元的硬幣同時拋下，可能出現的情形有：①兩枚均為正；②兩枚均為反；③一正一反，所以出現一正一反的概率是
d．全年級有400名同學，一定會有2人同一天過生日
課後作業：
p174 習題6.1
板書設計
§6．1．1 頻率與概率
活動一：
活動目的
活動方式
活動步驟：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
活動結果：當實驗次數很大時，實驗頻率穩定於理論概率．
第53課時 第六章不等式 不等式的小結
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第48課時 第六章不等式 不等式的證明 二
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