考點訓練30 檢視與投影
一、選擇題
1．(2011·鹽城)下面四個幾何體中，俯檢視為四邊形的是( )
答案 d
解析幾何體a、c的俯檢視是圓形，幾何體b的俯檢視是三角形，只有幾何體d的俯檢視是四邊形．
2．(2011·寧波)如圖所示的物體的俯檢視是( )
答案 d
解析從上往下看，易得到橫排有三個正方形，選d.
3．(2011·溫州)如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的主檢視是( )
答案 a
解析從正面看，圓柱的主檢視是矩形，兩個圓柱，主檢視是兩個長方形，再從位置觀察，選a.
4．(2011·荊州)如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長為8 cm，則投影三角尺的對應邊長為( )
a．8 cm b．20 cm c．3.2 cm d．10 cm
答案 b
解析由相似三角形的對應邊成比例，有＝，x＝20.
5．(2011·杭州)如圖是乙個正六稜柱的主檢視和左檢視，則圖中的a＝( )
a．2 b. c．2 d．1
答案 b
解析畫正六稜柱的俯檢視，連線fc、ae交於點g，圖中fc＝4，則af＝2，ag＝eg＝a，在rt△afg中，af＝2，∠afg＝60°，所以sin60°＝，a＝2sin60°＝2×＝.
二、填空題
6．(2011·菏澤)如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字之和的最小值的是
答案 6
解析相對兩個面上的數字分別是1與5,2與6,3與4，故和最小的是1＋5＝6.
7．(2011·棗莊)如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那麼其三種視
圖中面積最小的是_______．
答案左檢視
解析畫出三檢視，相比較可知左檢視的面積最小．
8．(2011·孝感)乙個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主檢視與左檢視如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有________個．
答案 5
解析解法一：畫出幾何體的俯檢視，或組成這個幾何體的小正方體有5個或6個，最少有5個．
解法二：綜合左檢視與主檢視，這個幾何體的底層最少有2＋1＝3個小正方形；第二層最少有2個小正方形，因此組成這個幾何體最少有3＋2＝5個小正方體．
9．(2010·新疆建設兵團)長方體的主檢視和左檢視如下圖所示(單位： cm)，則其俯檢視的面積是________cm2.
答案 12
解析長方體的長是4 cm，寬是3 cm，俯檢視面積是12 cm2.
10．(2011·東營)如圖，觀察由稜長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖①中，共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中，共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中，共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……；則第⑥個圖中，看得見的小立方體有個．
答案 91
解析看不見的小立方體的個數分別是0,1,8,27，……，即(n－1)3個，所以看得見的小立方體有[n3－(n－1)3]個．當n＝6時，63－53＝216－125＝91.
三、解答題
11．(2011·廣州)5個稜長為1的正方體組成如圖的幾何體．
(1)該幾何體的體積是________(立方單位)，表面積是平方單位)；
(2)畫出該幾何體的主檢視和左檢視．
解 (1)5,22.
(2)12．(2011·茂名)畫圖題：
請你畫出下面「蒙古包」的左檢視．
解 13．(2011·荊州)如圖，長方體的底面邊長分別為2 cm和4 cm，高為5 cm，若乙隻螞蟻從p點開始經過4個側面爬行一圈到達q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為多少？
解畫長方體的側面展形圖，由勾股定理，得＝13.
答案：最短路徑長為13 cm.
14．(2010·東營)將一直徑為17 cm的圓形紙片(圖①)剪成如圖②所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線摺疊得到正方體(圖③)形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為多少cm3?
解設正方體邊長為a，
則a2＋(4a)2＝172,17a2＝172，
a2＝17，a＝.
∴體積a3＝()3＝17.
答：體積是17 cm3.
15．(2010·寧波)十八世紀瑞士數學家尤拉證明了簡單多面體中頂點數(v)、面數(f)、稜數(e)之間存在的乙個有趣的關係式，被稱為尤拉公式. 請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
(1)根據上面多面體模型，完成**中的空格：
你發現頂點數(v)、面數(f)、稜數(e)之間存在的關係式是
(2)乙個多面體的面數比頂點數大8，且有30條稜，則這個多面體的面數是______；
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條稜. 設該多面體外表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x＋y的值．
解 (1)表中填：6, 6；v＋f－e＝2.
(2)20.
(3)這個多面體的面數為x＋y，稜數為＝36條，
根據v＋f－e＝2，可得24＋(x＋y)－36＝2，
∴x＋y＝14.
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