姜堰市蔣垛中學朱善巨集
教學目標：
通過複習，使學生在具體情景中：
1．了解隨機事件發生的不確定性及頻率的穩定性；
2．了解概率的某些基本性質和簡單的概率模型；
3．會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率；
4．能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發生的概率；
5．培養學生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學生的辯證唯物主義世界觀．
教學重點：
求解一些簡單古典概型、幾何概型．
教學難點：
古典概型、幾何概型的對比．
教學方法：
談話、啟發式．
教學過程：
一、問題情境
1．回顧本章所涉及到的定義或概念．
2．說出你對這些定義或概念的理解及它們之間的區別和聯絡．
3．你能否用知識網路將它們聯絡起來．
二、學生活動
三、建構數學
隨機事件注意點：
1．要搞清楚什麼是隨機事件的條件和結果．
2．事件的結果是相應於「一定條件」而言的．因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發生的條件，何為在此條件下產生的結果．
3．隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定，但是在大量重複試驗的情況下，它的發生呈現出一定的規律性．
概率注意點：
（1）求乙個事件的概率的基本方法是通過大量的重複試驗；
（2）只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件a 的概率；
（3）概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；
（4）概率反映了隨機事件發生的可能性的大小；
（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．
四、數**用
（一）隨機現象
例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？
（1）若都是實數，則；
（2）沒有空氣，動物也能生存下去；
（3）在標準大氣壓下，水在溫度時沸騰；
（4）直線過定點；
（5）某一天內**收到的呼叫次數為0；
（6）乙個袋內裝有性狀大小相同的乙個白球和乙個黑球，從中任意摸出1個球則為白球．
（二）古典概型與幾何概型的對比．
古典概型的概率公式：
幾何概型的概率公式
相同：兩者基本事件的發生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限個，
幾何概型要求基本事件有無限多個．
例2 擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數點的概率．
分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗的樣本空間ω和擲得偶數點事件a，再確定樣本空間元素的個數n，和事件a的元素個數m．最後利用公式即可．
解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是
1， 2，3， 4，5，6}
∴n＝6
而擲得偶數點事件a＝
∴m＝3
∴p(a) ＝
點評列舉法是計算古典概型中事件的重要方法，同時也要能熟練地運用圖表法和樹形圖對某些等可能事件進行列舉，教材例3的圖表法採用座標系的形式，橫、縱軸分別表示第
一、二次拋擲後向上的點數，此表能清楚直觀地表現出各種情況，樹形圖對於元素不多而又易於分類的計數問題很有效，例4中畫出了三「樹」，其實只要畫出乙個樹即可推知其餘兩個樹的情況．
例3 如圖所示，在邊長為1的正方形oabc內任取一點p(x，y)．
（1）求點p到原點距離小於1的概率；
（2）求以x，y，1為邊長能構成銳角三角形的概率．
解析（1）所有的點p構成正方形區域d，若點p到原點距離小於1，
則所以符合條件的點p構成的區域是圓
x2＋y2＝1在第一象限所圍的平面部分．
∴點p到原點距離小於1的概率為：＝．
（2）構成三角形的點p在△abc內，若構成銳角三角形，則最大邊1所對的角α必是銳角，
cosα＝＞0，x2＋y2＞1，
即點p在以原點為圓心，1為半徑的圓外，
∴點p在邊ab，bc及圓弧ac圍成的區域內，
∴其概率為：＝．
答：點p到原點距離小於1的概率為；以x，y，1為邊長能構成銳角三角形的概率為1－．
注： 解決幾何概型問題，判斷事件的等可能性這是易忽略點，其次要正確理解幾何概型的含義：某一事件a發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，而與位置和形狀無關係，這是易錯之處．為防止錯誤發生，解決實際問題時，一定要按部就班，先判斷是否為幾何概型，再嚴格按照幾何概型的計算方法求解，最後做出正確判斷，防止想當然，憑直覺．
（三） 互斥事件
1．互斥事件概率的理解．
（1）互斥事件概率的加法公式，是在事件a和事件b互斥的前提下進行的．事件a，b互為對立事件的條件是：a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，且有p(a)＋p(b)＝1．
（2）對立事件一定是互斥事件，而互斥事件卻不一定是對立事件，只有當兩個互斥事件中有乙個發生時，它才能成為對立事件．
（3）從集合的角度來看，若將總體看成全集u，將事件a看成由a所含的結果組成的集合，則a是u的子集，這時a的對立事件可看成是a的補集；判斷兩個事件是否為對立事件，首先要判斷它們是否互斥；其次要確定它們中必定要有乙個發生．
2．從正面解決問題較困難時，可轉換思維視角從其反面考慮，即從事件的對立事件考慮，往往可以降低解題的難度，簡化運算．此技巧為「正難則反」策略，此策略在互斥事件的概率中應用相當廣泛和頻繁，應引起我們足夠的重視．
例4 乙隻螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形abc區域內任意爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大於1的地方的概率是
答：．（四）練習．
1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那麼互斥而不對立的事件是
a．至少有1個白球和全是白球 b．至少有1個白球和至少有1個紅球
c．恰有1個白球和恰有2個白球 d．至少有1個紅球和全是白球
2．如果事件a，b互斥，那麼
a．a＋b是必然事件b．是必然事件
c．與一定互斥d．與一定不互斥
3．下列命題中，真命題的個數是
①將一枚硬幣拋兩次，設事件a為「兩次出現正面」，事件b為「只有一次出現反面」，則事件a與b是對立事件；
②若事件a與b為對立事件，則事件a與b為互斥事件；
③若事件a 與b為互斥事件，則事件a與b為對立事件；
④若事件a與b為對立事件，則事件a+b為必然事件．
a．1b． 2 c．3 d．4
4．甲，乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸的概率為90％，則甲，乙兩人下成和棋的概率為
a．60％ b．30％ c．10％ d．50％
5．某射擊運動員在一次射擊訓練中，命中10環，9環，8環，7環的概率分別為0．21，0．23，0．25，0．28．則這名運動員在一次射擊中:命中10環或9環的概率是少於7環的概率是
6．在區間[0，10]上任取乙個數，求 x<3 或x>6的概率______．
7．有5張1角，3張2角和2張5角的郵票，任取2張，求其中兩張是同**的概率
8．已知隨機事件e為「擲一枚骰子，觀察點數」，事件a表示「點數小於5」，事件b表示「點數是奇數」，事件c表示「點數是偶數」．
問：（1）事件a+c表示什麼?（2）事件分別表示什麼?
9．我國已經正式加入wto，包括汽車在內的進口商品將最多在5年內把關稅全部降低到世貿組織所要求的水平，其中有21％的進口商品恰好5年關稅達到要求，18％的進口商品恰好4年關稅達到要求，其餘的進口商品將在3年或3年內達到要求，求進口汽車在不超過4年的時間內關稅達到要求的概率．
10．袋中有2個伍分硬幣，2個貳分硬幣，2個壹分硬幣，從中任取3個，求總數超過7分的概率．
11．某公共汽車站每隔10分鐘就有一趟車經過，小王隨機趕到車站，則小王等車時間不超過4分鐘的概率是________．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
第25章概率小結與複習導學案
一 導學 1 課題匯入 同學們，通過對本章的學習後，你對本章的知識結構和重要知識點及其運用等是否有乙個清晰的認識呢？為了強化同學們對本章的知識認知和應用，下面我們一起來對本章學習內容進行回顧總結.2 學習目標 通過複習進一步認清本章的知識結構.熟悉本章重要的知識要點和解題方法.熟練地用列舉法和頻率估...
概率小結與複習
九年級數學導學案 概率小結與複習 班級組別姓名設計教師 編號 09 知識回顧 1.生活中的事件分為 必然事件發生的概率為1，即p 必然事件 1 不可能事件發生的概率為0,即p 不可能事件 0 如果a為隨機事件，那麼03 概率是事件在大量重複試驗中逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的去估計...
第1章複習與小結
宿遷市馬陵中學范金泉 教學目標 1 通過複習與小結，進一步了解集合的含義與表示，能選擇自然語言 圖形語言 集合語言描述具體問題，感受集合語言的意義與作用 2 通過複習與小結，進一步理解集合間的關係，理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，並在具體的情境中了解全集與補集的含義 3 通過複習...