3603a黨支部供
第一章自動控制的一般概念
1、概念
自動控制的任務：使被控物件的被控量等於給定值。
自動控制系統：是指能夠完成自動控制任務的裝置，一般由控制裝置和被控物件組成。
2、自動控制的基本方式
3、本章重點
根據已知自動控制系統，能夠畫出系統的方框圖，清楚系統屬於何種控制方式，並能找出被控物件、被控量、給定值和干擾量。
第二章自動控制系統的數學模型
1、控制系統微分方程的建立
根據系統內各變數之間的關係建立微分方程，確定系統和各元件的輸入和輸出變數。
2、傳遞函式
定義：零初始條件下，系統輸出與輸入的拉普拉斯變換之比，即，傳遞函式完全由系統的引數、結構決定，與外界輸入無關。
3、典型環節的傳遞函式
（1）、比例環節，。
（2）、積分環節，。
（3）、微分環節，。
（4）、慣性環節，。
（5）、一階微分環節，。
（6）、二階振盪環節，。
（7）、二階微分環節，。
（8）、延時環節，。
其中，前面七種典型環節的傳遞函式經常使用，大家要記住。
4、動態結構圖
（1）、動態結構圖一般由四種基本單元組成：訊號線，方框，引出點，綜合點。
（2）、動態結構圖的幾種常用等效變換
5、梅森公式
梅森公式一般形式為。
式中，——待求傳遞函式；
——特徵式，且；
——第k條前向通道的總傳遞函式；
——特徵式中，將與第k條前向通道接觸的迴路所在項出去後的餘下部分，稱為余子式；
——各迴路的「迴路傳遞函式」之和；
——兩兩不接觸的迴路的「迴路傳遞函式」乘積之和；
——三三不接觸的迴路的「迴路傳遞函式」乘積之和。
6、本章重點
熟記常用的典型環節的傳遞函式；熟練化簡系統結構圖，得到系統傳遞函式；熟練掌握梅森公式，並應用其化簡複雜結構圖得傳遞函式。
第三章時域分析法
1、系統的時間響應
乙個系統的時間響應，取決於系統本身結構、引數（即傳遞函式），系統初始狀態以及外界輸入。典型初始狀態為零狀態。
2、典型外作用
（1）、單位階躍作用，；
（2）、單位斜坡作用，；
（3）、單位脈衝作用，；
（4）、正弦作用，。
3、階躍響應的重要效能指標
（1）、調節時間：在單位階躍響應曲線的穩態值附近，取（或）作為誤差帶，響應曲線達到並不再超出該誤差帶的最小時間，標誌系統進入穩態過程反映系統的快速性。
（2）、超調量：在響應過程中，超出穩態值的最大偏離量與穩態值的比值，，反應系統的平穩性。
（3）、穩態誤差：時間趨於無窮時，系統單位階躍響應的實際值（穩態值）與期望值之差，即，反映系統的響應精度。
4、一、二階系統單位階躍響應
（1）、一階系統
1）、傳遞函式，t為時間常數。
2）、單位階躍響應
，。對應5%誤差帶的調節時間=3t
對應2%誤差帶的調節時間=4t
（2）、二階系統
1）、傳遞函式，為阻尼比，為無阻尼振盪頻率。
2）、系統特徵方程： =0。
當0<<1時，特徵方程有一對實部為負的共軛復根，系統時間響應具有振盪性，為欠阻尼狀態。
當=1時，特徵方程有兩個相等的負實根，為臨界阻尼狀態。
當》1時，特徵方程有兩個不相等的負實根，為過阻尼狀態。對於臨界阻尼和過阻尼狀態，系統的時間響應均無振盪。
當=0時，特徵方程有一對純虛根，，為零阻尼狀態，系統時間響應為等幅振盪。
當=0時，特徵方程有正實部的根，為負阻尼狀態，此時系統不穩定。
3）、階躍響應
>1過阻尼狀態時，，相當於兩個時間常數不同的慣性環節串聯。調節時間：時，；， =1.25，；， >1.25，。此時，過阻尼狀態無超調量。
0<<1欠阻尼狀態時，，令，，則，成為阻尼角振盪頻率。阻尼角。效能指標：上公升時間；峰值時間；超調量；調節時間： <0.8時，（對應5%誤差帶），（對應2%誤差帶）。
5、系統穩定性分析
1）、概念：系統的穩定性只取決於系統的結構引數，與初始條件及外作用無關。
2）、穩定的數學條件：系統的閉環傳遞函式的特徵方程（即閉環傳遞函式的分母）的所有特徵根都具有負實部，即在s平面的左半平面，當實部為零時，處於穩定與不穩定的臨界狀態，由於受到擾動後不能恢復原來的狀態，亦歸為不穩定狀態。
3）、穩定性判據
見課本90-93頁，大家重點掌握勞思判據。
6、穩態誤差分析及計算
1）穩態誤差一般有兩種定義：a、，b、，當系統為單位負反饋時，兩種定義統一。
2）、穩態誤差計算公式：，式中，前提是，所有極點均具有負實部。大家注意看看課本p100例3-12.
7、穩態誤差與系統結構引數的關係
設為系統開環傳遞函式中積分環節的數目。
，系統為0型系統，其對階躍輸入的穩態誤差為常值，對斜坡輸入和等加速輸入的穩態誤差均為。
，系統為i型系統，其對階躍輸入穩態誤差為0，對斜坡輸入穩態誤差為常值，對等加速輸入穩態誤差為。
，系統為ii型系統，其對階躍輸入和斜坡輸入的穩態誤差為0，對等加速輸入的穩態誤差為常值。
第四章根軌跡法
1、根軌跡：指開環傳遞函式中某個引數（一般是開環增益k）從零變化到無窮時閉環特徵根在s平面內移動的軌跡。當變化的引數為開環增益k時，為常規根軌跡；當變化引數為其他引數時，如開環零、極點，為廣義根軌跡；系統為正反饋時，對應於零度根軌跡；系統為負反饋時，對應於180°根軌跡。
請大家注意開環傳遞函式中開環增益k與開環根軌跡增益的概念及關係。以為例，開環增益k對應的開環傳遞函式的形式為，開環根軌跡增益對應的開環傳遞函式的形式為，注意分母s的係數。
2、根軌跡方程
閉環特徵方程：，即。
設開環傳遞函式具有m個零點和n個極點，則有
模值方程
相角方程
其中，相角方程是決定系統閉環根軌跡的充要條件，即只要s滿足相角方程就可以確定該點是根軌跡上的點，模值方程用於求開環根軌跡增益和開環增益k，即一旦確定某點是根軌跡上的點，即可帶入模值方程中求出，再由求出k。
3、根軌跡基本法則
（1）、根軌跡支分數：支數=開環特徵方程分母的階數n，即與開環極點個數相同。
（2）、根軌跡是連續曲線，且對稱於實軸。
（3）、根軌跡起始於開環極點，終止於開環零點。
（4）、實軸上的根軌跡：若實軸上某一段右邊開環實數零、極點的個數之和為奇數，則該段為根軌跡。
（5）、根軌跡的漸近線：根軌跡共有（n-m）條漸近線。
，以上k=0，1，2，……，n-m-1。
為所有漸近線與實軸的交點，且，交點相同；為各個根軌跡與實軸的交角。
（6）、根軌跡起始角與終止角：
起始角：
終止角：
（7）、根軌跡分離點d：
根軌跡分離點座標公式：，注意：分離點必須滿足在根軌跡上，因此滿足這個方程的d並不一定是分離點，還需要根據實際情況進行取捨。
（8）、分離角與會合角：
分離角：
會合角：
式中，為分離點處相遇或分開的根軌跡條數。
（9）、根軌跡與虛軸交點
由開環傳遞函式得出閉環特徵方程，令，將代入方程，再分別令其實部和虛部為0求得和和。
（10）、根之和與根之積
當時，根之和與無關，是個常數，因此，當增加時，閉環的根如果有一部分向左移動，那麼一定有一部分向右移動，以保證根之和不變。
4、廣義根軌跡
當開環傳遞函式中變化的引數不是開環增益k，而是開環零、極點，則對應時的根軌跡為廣義根軌跡。此時，我們需要對閉環特徵方程做一些轉化，以得到常規根軌跡的形式。例如，
(為具有負實部零點)
得兩邊同除以，得
則等效開環傳遞函式為
此時可以將此視為常規根軌跡來繪根軌跡圖。此方法可以實現的重點在於，兩種開環傳遞函式下，閉環特徵方程沒有發生變化，即根軌跡不會發生變化。
5、零度根軌跡
（1）、若系統為正反饋或者具有某些非最小相位系統，則會出現零度根軌跡。即，則，此時，模值方程不變，但相角方程變為，因此成為零度根軌跡。
（2）、零度根軌跡畫法
與常規根軌跡比較，只有以下四個法則發生變化，其餘不變。
法則四實軸上的根軌跡：若實軸上某一段右邊開環實數零、極點的個數之和為偶數，則該段為根軌跡。
法則五根軌跡的漸近線：，計算公式不變。
發展六根軌跡的起始角與終止角
起始角：
終止角：
法則八分離角與會合角
分離角：
會合角：
6、閉環零、極點分布與階躍響應的關係
1）、用閉環零、極點表示階躍響應式
輸入單位階躍訊號，即，得
和為待定係數，其中，。
對求拉普拉斯反變換得
可以看出，單位階躍響應將由閉環極點及係數決定。
分析： 若要求系統的穩定性，則要求所有閉環極點均具有負實部，即在s平面的左半部。
若要求系統快速性好，則要求每個閉環極點盡量遠離虛軸，這樣才能衰減的快。
若要求系統平穩性好，則複數極點最好設定在s平面與負實軸成夾角線附近。
若要求動態過程盡快消失，則係數小，，則要求閉環極點之間間距要大，且閉環零點之間間距要小。
2）、主導極點與偶極子
離虛軸最近且附近沒有閉環零點的一些閉環極點（複數極點或實數極點）對系統的動態過程影響最大，起著主導作用，即為主導極點，一般其他極點的實部比主導極點的實部大6倍以上，那麼那些閉環極點就可以忽略。
我們將一對靠的很近的閉環零點和極點成為偶極子，當它們靠的很近時，之間的模值相差很小，則則分子分母中的它們可以抵消掉，從而使閉環特徵方程降階。
7、系統階躍響應的根軌跡分析
大家將課本p160-164頁的三道例題認真看看，熟悉解題的一般過程。
第五章頻率域方法
要點與重點
1、頻率特性的定義
傳遞函式為的穩定系統，在正弦函式的作用下，輸出的穩態部分也是頻率為的正弦訊號，其中需要牢記
，，其中為幅頻，為相頻，他們統稱為幅相頻率特性即
2、頻率特性通常可以用三種曲線表示，需要重點掌握
a、幅頻特性曲線與相頻特性曲線；
b、幅相特性曲線或稱乃奎斯特曲線，它是將頻率作為參變數，在的函式值平面下所作出的曲線
c、對數頻率特性曲線又稱伯德圖，包括對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線。其中對數幅頻特性曲線用db
這三種曲線必須會根據傳遞函式，進行作圖，這是後面的一些基礎。
3、典型環節的頻率特性
典型的環節包括有比例環節、積分環節、慣性環節（一階系統）、振盪環節（二階系統）、微分環節。其中大家應該重點掌握慣性環節（一階系統）和振盪環節（二階系統），其他的相對比較容易好掌握。
a、慣性環節
傳遞函式 ，其頻率特性
自控原理複習總結
自動控制原理 自控控制是指在沒有人的直接干預下，利用物理裝置對生產裝置或工藝過程進行合理的控制，使被控制的物理量保持恆定，或者按照一定的規律變化。反饋的輸出量與輸入量相減，稱為負反饋 反之，則稱為正反饋。自動控制原理系統基本組成示意圖 測量元件 測量被控物件的需要控制的物理量，如果這個物理量是非電量...
自控原理試卷解答
南方冶金學院考試試題 參 八 考試科目 自動控制原理考試日期 年月日 班級學號姓名成績 1 控制系統結構圖如圖所示。試通過結構圖等效變換求系統傳遞函式c s r s 解 s 2 試繪製系統結構圖對應的訊號流圖，並用梅遜增益公式求傳遞函式c s r s 解 對應的系統訊號流圖為 從訊號流圖可見，此系統...
自控原理實驗報告
第六次實驗 實驗六 二階閉環系統的頻率特性曲線 一 實驗目的 1 了解和掌握i型二階閉環系統中的對數幅頻特性的計算。2 了解和掌握欠阻尼i型二階閉環系統中的自然頻率 阻尼比對諧振頻率和諧振峰值的影響，及和的計算。3 了解和掌握i型二階閉環系統對數幅頻曲線的構造及繪製方法。二 實驗要求 在實驗箱上按照...