考試科目：微積分、線性代數、概率論與數理統計
考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內容結構
微積分56％
線性代數22%
概率論與數理統計22％
四、試卷題型結構
試卷題型結構為：
單項選擇題選題8小題，每題4分，共32分
填空題6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題9小題，共94分
微積分一、函式、極限、連續
考試內容
函式的概念及表示法
函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性
復合函式、反函式、分段函式和隱函式
基本初等函式的性質及其圖形
初等函式
函式關係的建立
數列極限與函式極限的定義及其性質
函式的左極限和右極限
無窮小量和無窮大量的概念及其關係
無窮小量的性質及無窮小量的比較
極限的四則運算
極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則
兩個重要極限：
函式連續的概念
函式間斷點的型別
初等函式的連續性
閉區間上連續函式的性質
考試要求
1．理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係．
2．了解函式的有界性．單調性．週期性和奇偶性．
3．理解復合函式及分段函式的概念，了解反函式及隱函式的概念．
4．掌握基本初等函式的性質及其圖形，了解初等函式的概念．
5．了解數列極限和函式極限（包括左極限與右極限）的概念．
6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小的概念和基本性質．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關係．
8．理解函式連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函式間斷點的型別．
9．了解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，並會應用這些性質．
二、一元函式微分學
考試內容
導數和微分的概念
導數的幾何意義和經濟意義
函式的可導性與連續性之間的關係
平面曲線的切線與法線
導數和微分的四則運算
基本初等函式的導數
復合函式、反函式和隱函式的微分法
高階導數
一階微分形式的不變性
微分中值定理
洛必達（l'hospital）法則
函式單調性的判別
函式的極值
函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線
函式圖形的描繪
函式的最大值與最小值
考試要求
1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函式的導數公式．導數的四則運算法則及復合函式的求導法則，會求分段函式的導數會求反函式與隱函式的導數．
3．了解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數．
4．了解微分的概念，導數與微分之間的關係以及一階微分形式的不變性，會求函式的微分．
5．理解羅爾（rolle）定理．拉格朗日( lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用．
6．會用洛必達法則求極限．
7．掌握函式單調性的判別方法，了解函式極值的概念，掌握函式極值、最大值和最小值的求法及其應用．
8．會用導數判斷函式圖形的凹凸性（注：在區間內，設函式具有二階導數．當時， 的圖形是凹的；當時， 的圖形是凸的），會求函式圖形的拐點和漸近線．
9．會描述簡單函式的圖形．
三、一元函式積分學
考試內容
原函式和不定積分的概念
不定積分的基本性質
基本積分公式
定積分的概念和基本性質
定積分中值定理
積分上限的函式及其導數
牛頓一萊布尼茨（newton- leibniz）公式
不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法
反常（廣義）積分
定積分的應用
考試要求
1．理解原函式與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函式並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函式的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．
4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．
四、多元函式微積分學
考試內容
多元函式的概念
二元函式的幾何意義
二元函式的極限與連續的概念
有界閉區域上二元連續函式的性質
多元函式偏導數的概念與計算
多元復合函式的求導法與隱函式求導法
二階偏導數
全微分多元函式的極值和條件極值、最大值和最小值
二重積分的概念、基本性質和計算
無界區域上簡單的反常二重積分
考試要求
1．了解多元函式的概念，了解二元函式的幾何意義．
2．了解二元函式的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函式的性質．
3．了解多元函式偏導數與全微分的概念,會求多元復合函式一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函式的偏導數．
4．了解多元函式極值和條件極值的概念，掌握多元函式極值存在的必要條件，了解二元函式極值存在的充分條件，會求二元函式的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函式的最大值和最小值，並會解決簡單的應用問題．
5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角座標．極座標）．了解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算．
五、無窮級數
考試內容
常數項級數收斂與發散的概念
收斂級數的和的概念
級數的基本性質與收斂的必要條件
幾何級數與級數及其收斂性
正項級數收斂性的判別法
任意項級數的絕對收斂與條件收斂
交錯級數與萊布尼茨定理
冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域
冪級數的和函式
冪級數在其收斂區間內的基本性質
簡單冪級數的和函式的求法
初等函式的冪級數展開式
考試要求
1．了解級數的收斂與發散．收斂級數的和的概念．
2．了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．
3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．
4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．
5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函式的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函式．
6．了解 ． ． ． 及的麥克勞林（maclaurin）展開式．
六、常微分方程與差分方程
考試內容
常微分方程的基本概念
變數可分離的微分方程
齊次微分方程
一階線性微分方程
線性微分方程解的性質及解的結構定理
二階常係數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程
差分與差分方程的概念
差分方程的通解與特解
一階常係數線性差分方程
微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變數可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會解二階常係數齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式．指數函式．正弦函式．余弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常係數線性差分方程的求解方法．
7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．
線性代數
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質
行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念
矩陣的線性運算
矩陣的乘法
方陣的冪
方陣乘積的行列式
矩陣的轉置
逆矩陣的概念和性質
矩陣可逆的充分必要條件
伴隨矩陣
矩陣的初等變換
初等矩陣
矩陣的秩
矩陣的等價
分塊矩陣及其運算
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．
2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則．
三、向量
考試內容
向量的概念
向量的線性組合與線性表示
向量組的線性相關與線性無關
向量組的極大線性無關組
等價向量組
向量組的秩
向量組的秩與矩陣的秩之間的關係
向量的內積
線性無關向量組的正交規範化方法
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關係．
5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規範化的施密特（schmidt）方法．
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（cramer）法則
線性方程組有解和無解的判定
齊次線性方程組的基礎解系和通解
非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（匯出組）的解之間的關係
非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
五、矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質
相似矩陣的概念及性質
矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣
實對稱矩陣的特徵值和特徵向量及相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法．
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