《自動控制理論》
課程學習指導
與解題指導
理工學院自動化系
二零零三年七月
第一章自控理論基本概念
本章作為緒論，已較全面地展示了控制理論課程的全貌，敘述了今後在課程的學習中要進行研究的各個環節內容和要點，為了今後的深入學習和理解，要特別注意本章給出的一些專業術語及定義。
1、基本要求
（1）明確什麼叫自動控制，正確理解被控物件、被控量、控制裝置和自控系統等概念。
（2）正確理解三種控制方式，特別是閉環控制。
（3）初步掌握由系統工作原理圖畫方框圖的方法，並能正確判別系統的控制方式。
（4）明確系統常用的分類方式，掌握各類別的含義和資訊特徵，特別是按數學模型分類的方式。
（5）明確對自控系統的基本要求，正確理解三大效能指標的含義。
2．內容提要及小結
（1） 幾個重要概念
自動控制在沒有人直接參與的情況下，利用控制器使被控物件的被控量自動地按預先給定的規律去執行。
自動控制系統指被控物件和控制裝置的總體。這裡控制裝置是乙個廣義的名詞，主要是指以控制器為核心的一系列附加裝置的總和。共同構成控制系統，對被控物件的狀態實行自動控制，有時又泛稱為控制器或調節器。
自動控制系統
負反饋原理把被控量反送到系統的輸入端與給定量進行比較，利用偏差引起控制器產生控制量，以減小或消除偏差。
（2） 三種基本控制方式
實現自動控制的基本途徑有二：開環和閉環。
實現自動控制的主要原則有三：
主反饋原則——按被控量偏差實行控制。
補償原則——按給定或擾動實行硬調或補償控制。
復合控制原則——閉環為主開環為輔的組合控制。
（3）系統分類的重點
重點掌握線性與非線性系統的分類，特別對線性系統的定義、性質、判別方法要準確理解。
線性系統
非線性系統
（4）正確繪製系統方框圖
繪製系統方框圖一般遵循以下步驟：
搞清系統的工作原理，正確判別系統的控制方式。
正確找出系統的被控物件及控制裝置所包含的各功能元件。
確定外部變數（即給定值、被控量和干擾量），然後按典型系統方框圖的連線模式將各部分連線起來。
（5）對自控系統的要求
對自控系統的要求用語言敘述就是兩句話：
要求輸出等於給定輸入所要求的期望輸出值；
要求輸出盡量不受擾動的影響。
恒量乙個系統是否完成上述任務，把要求轉化成三大效能指標來評價：
穩定——系統的工作基礎；
快速、平穩——動態過程時間要短，振盪要輕。
準確——穩定精度要高，誤差要小。
解題示範
例1-1 圖1—1為液位自動控制系統示意圖。在任何情況下，希望液面高度c維持不變。試說明系統工作原理，並畫出系統原理方框圖。
圖1—1液位自動控制系統
解：1、工作原理：閉環控制方式。
當電位器電刷位於中點位置時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量和流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。當進水或出水量發生變化，例如液面下降，通過浮子和槓桿檢測出來，使電位器電刷從中點位置上移，從而給電動機提供一定的控制電壓，驅動電動機通過減速器開大閥門開度，使液位上公升，回到希望高度。電位器電刷回到中點，電動機停止。
2、被控物件是水箱，被控量是水箱液位，給定量是電位器設定位置（代表液位的希望值）。主擾動是流出水量。
系統的方框圖如圖1—2所示。
圖1—2 液位自動控制系統方框圖。
例1—2 圖1—3為自動調壓系統。試分析系統在負載電流變化時的穩壓過程，並繪出系統方框圖。
圖 1－3 自動調壓系統
解：1、工作原理：順饋控制。
當負載電流if變化時，發電機g的電樞繞組壓降也隨之改變，造成端電壓不能保持恆定，因此，負載電流變化對穩壓控制來說是一種擾動。採用補償措施，將電流if在電阻rf上的壓降檢測出來，通過放大，來改變發電機的勵磁電流if，以補償電樞電壓的改變，使其維持恆定。
2、被控物件是發電機g，被量是電樞端電壓uf，給定值是勵磁電壓uf，擾動量是負載電流if。
系統方框圖為1—4所示。
圖1－4自動調壓系統方框圖
例1－3 直流穩壓電源原理圖為圖1—5所示，試畫出方框圖，分析工作原理。
圖1—5 直流穩壓電源原理圖
解：1、工作原理：反饋控制
實際輸出電壓u2由r3和r4組成分壓器檢測出來，與給定值uw進行比較，產生的偏差電壓bg1進↙行放大，作用於bg2。由bg2對輸出電壓進行調整，這裡的偏差電壓僅隨u2變化。由bg1反相放大後產生uc，這是系統的控制量。
通過bg2進行輸出電壓自動調節，維持u2恆定。
假如u2↙，ua↙，ib1↙, uc↗，ib2↗，ued↙，u2↗。
若u2↗→ua↗→ib1↗→uc↙→ib2↙→ued↗→u2↙
圖1—6 穩壓電源方框圖
u1是系統的供電輸入電壓，若電網波動，也會使u1變化。因此，對系統來說，u1的變化是造成u2電壓波動的干擾因素，屬於擾動訊號，也可以通過反饋迴路加以抑制。
2﹑控物件不是乙個具體的裝置，而是乙個穩壓過程，被控量是輸出電壓u2，給定值是uw，擾動量是u1。當然，當系統輸出接負載後，負載的變化，將對輸出電壓產生直接的影響，是主擾動。
例1-4 角位置隨動系統原理圖如圖1—7所示。
系統的任務是控制工作機械角位置qc，隨時跟蹤手柄轉角qr。試分析其工作原理，並畫出系統方框圖。
圖1—7 角位置隨動系統原理圖
解：1、工作原理：閉環控制。
只要工作機械轉角θc與手柄轉角θr一致，兩環形電位器組成的橋式電路處於平衡狀態，無電壓輸出。此時表示跟蹤無偏差。電動機不動，系統靜止。
如果手柄轉角θr變化了，則電橋輸出偏差電壓，經放大器驅動電動機轉動。通過減速器拖動工作機械向θr要求的方向偏轉。當θc=θr時，系統達到新的平衡狀態，電動機停轉,從而實現角位置跟蹤目的。
2、系統的被控物件是工作機械，被控量是工作機械的角位移。給定量是手柄的角位移。控制裝置的各部分功能元件分別是：手柄完成給定，電橋完成檢測與比較，電動機和減速器完成執行功能。
系統方框圖見圖1—8。
圖1-8 位置隨動系統方框圖。
第二章自控系統的數學模型
本章講述的內容很多,牽扯到數學和物理系統的一些理論知識,有些需要進一步回顧,有些需要加深理解，特別是對時間域和複頻率域的多種數學描述方法，各種模型之間的對應轉換關係，都比較複雜。學習和複習好這些基礎理論，對下一步深入討論自控理論具體方法至關重要。
1、基本要求
（1）確理解數字模型的特點，對系統的相似性、簡化性、動態模型、靜態模型、輸入變數、輸出變數、中間變數等概念，要準確掌握。
（2）了解動態微分方程建立的一般方法及小偏差線性化的方法。
（3）掌握運用拉氏變換解微分方程的方法，並對解的結構，運動模態與特徵根的關係，零輸入響應，零狀態響應等概念，有清楚的理解。
（4）會用matlab方法進行部分方式展開。對低階的微分方程，能用部分分式展開法或留數法公式進行簡單計算。
（5）正確理傳遞函式的定義、性質和意義，特別對傳遞函式微觀結構的分析要準確掌握。
（6）正確理解由傳遞函式派生出來的系統的開環傳遞函式，閉環傳遞函式，前向傳遞函式的定義，並對重要傳遞函式如：控制輸入下閉環傳遞函式，擾動輸入下閉環傳遞數函式，誤差傳遞函式，典型環節傳遞函式，能夠熟練掌握。
（7）掌握系統結構圖和訊號流圖兩種數學圖形的定義和組成方法，熟練地掌握等效變換代數法則，簡化圖形結構，並能用梅遜公式求系統傳遞函式。
（8）正確理解兩種數學模型之間的對應關係，兩種數學圖型之間對應關係，以及模型和圖形之間的對應關係，利用以上知識，熟練地將它們進行相互轉換。
2、內容提要及小結
本章主要介紹數學模型的建立方法，作為線性系統數學模型的形式，介紹了兩種解析式和兩種**法，對於每一種型式的基本概念，基本建立方法及運算，用以下提要方式表示出來。
（1）微分方程序
(2)傳遞函式
（3）結構圖
注意幾點：
1、相加點與分支點相鄰，一般不能隨便交換。
2、3、直接應用梅遜公式時，負反饋符號要記入反饋通路中的方框中去。另外對於互不接觸迴路的區分，特別要注意相加點與分支點相鄰處的情況。
4、結構圖可同時表示多個輸入與輸出的關係，這比其它幾種解析式模型方便的多，並可由圖直接寫出任意個輸入下總響應。如：運用疊加原理，當給定輸入和擾動輸入同時作用時，則有c(s)＝gr(s)r(s)＋gd(s)d(s)
（4）訊號流圖
重要公式→梅遜公式梅遜公式
注意兩點：1、搞清公式中各部分含義；
2、公式只能用於等輸入節點與較出節點之間的傳播，不能等不含輸入節點情況下，任意兩混合節點之間的傳較。
四種模型之間的轉換關係可用圖2－81表示
圖2－81 模型轉換
圖2-1 機械位移系統
解題示範
例2-1 彈簧，阻尼器串並聯系統如圖2-1示，系統為無質量模型，試建立系統的運動方程。
解：(1) 設輸入為yr，輸出為y0。彈簧與阻尼器併聯平行移動。
(2) 列寫原始方程式，由於無質量按受力平衡方程，各處任何時刻，均滿足，則對於a點有
其中，ff為阻尼摩擦力，fk1，fk2為彈性恢復力。
(3) 寫中間變數關係式
(4) 消中間變數得
(5) 化標準形
其中:為時間常數，單位[秒]。
為傳遞函式，無量綱。
例2-2 已知單擺系統的運動如圖2-2示。
(1) 寫出運動方程式
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