一(本題 10分)
一、試列出在外力f作用下，以質量m1，m2的位移y1，y2為輸出的
狀態空間表示式。
解：質量塊受力圖如下：
依據牛頓定律，有：
2分）選取狀態變數：
輸入： 輸出2分）
4分）2分）
（本題 10分）
二、系統框圖如圖所示，建立其狀態空間表示式。
解：系統框圖可等效為
4分）圖中有三個積分環節，三階系統，取三個狀態變數如上圖（選擇積分環節後的變數為狀態變數），則有：
4分）2分）
（本題 10分）
三、已知系統的微分方程，求其狀態空間表示式。
解採用拉氏變換法求取狀態空間表示式。對微分方程在零初試條件下取拉氏變換得：
5分）可直接求得系統狀態空間表示式為
5分）（本題 15分）
四、已知，試求解該系統的單位階躍響應。
解：3分)
9分）3分）（本題 15分）
五、已知，試分析系統的是否能控？若系統能控，求其能控標準型。若不能控。則按照能控性進行分解。。
解系統不可控5分）
構造變換陣5分）
可控子系統不可控子系統
5分）（本題 10分）
六、已知線性定常系統，確定系統的狀態反饋，將系統的閉環極點配置在。
解：系統為能控標準型，其特徵多項式為4分)
2)希望的狀態反饋系統特徵多項式為3分）
3分)（本題 15 分）
七、 已知線性定常系統為，試求其能觀標準型
解：系統能觀3分）
3分）3分）
3分）3分）（本題 15 分）
八、利用李雅普諾夫第二方法判斷系統是否為大範圍漸近穩定，並求出其中乙個李雅普諾夫函式。
解 ，原點是系統的唯一平衡狀態2分）
2分）2分）
2分）………...
正定，因此系統在原點處是大範圍漸近穩定的.………（4分）
其中乙個李雅普諾夫函式為：
3分)僅給出一種答案及其評分標準，其他情況酌情給分！
2019A現代控制理論
東北大學考試試卷 a卷 2005 2006 學年第 1 學期 課程名稱 現代控制理論基礎 一 10分二 10分 1 建立輸入 輸出高階微分方程的狀態空間表示式 5分1 求定常控制系統的狀態響應 5分 2 計算狀態空間表示式的傳遞函式 5分2 求時變自治系統的狀態響應 5分 三 15分四 10分 1 ...
現代控制理論考核大綱
一考核物件 全日制在校本科四年制自動化專業學生。二 命題範圍 1 緒論 正確理解 現代控制理論的主要特點 內容和研究方法。一般了解 現代控制理論的發展概況。2 控制系統的狀態空間表示式 熟練掌握 1 狀態空間表示式的建立，狀態轉移矩陣和狀態方程的求解。2 狀態空間的線性變換及標準形求解並畫出結構圖。...
現代控制理論基礎
乙個線性系統的狀態空間描述 b a 是唯一的 b 不是唯一的 c 是系統的內部描述 d 是系統的外部描述 2 設系統的狀態空間方程為 x u，則其特徵根為 d a s1 2,s2 3 b s1 2,s2 3 c s1 1,s2 3 d s1 1,s2 2 3 狀態轉移矩陣 t 的重要性質有 d a ...