１．乙個線性系統的狀態空間描述( b )
a． 是唯一的； b． 不是唯一的
c． 是系統的內部描述；d．是系統的外部描述
2．設系統的狀態空間方程為=x+u，則其特徵根為（ d ）
a． s1= -2,s2= -3；b． s1= 2,s2= 3；c． s1= 1,s2= -3；d． s1=-1,s2=-2
3．狀態轉移矩陣（t）的重要性質有（ d ）。
a． φ（0）=0； b． φ-1（t）= -φ（t）；
c． φk（t）=kφ（t）；d ．φ（t1+t2）=φ（t1） φ（t2）
4．系統矩陣a=,則狀態轉移矩陣φ（t）= （ c ）
a． ; b． ; c． ; d． ;
5. 設系統=x+u，y=x，則該系統( a )。
a． 狀態能控且能觀測； b．狀態能控但不能觀測；
c． 狀態不能控且不能觀測 d．狀態不能控且能觀測；
6．若系統=x+u，y=x是能觀測的，則常數a取值範圍是（ c）。
a．a ≠ 1；b．a = 1；c．a ≠ 0；d．a = 0；
7. 線性系統和互為對偶系統，則（ad）
a． c1=b2t；b． c1=b2；c． c1=c2；d． c1=b2t
8. 李雅普諾夫函式v(x)=（x1+x2）2，則v(x)是(c)
a． 負定的；b． 正定的；c． 半正定的；d． 不定的
9.單位脈衝響應的拉氏變換為（b）
a． ； b． ; c． 0； d． 1
10.通過狀態反饋能鎮定的充分必要條件是，漸近穩定的子系統是（b）
a． 能控； b．不能控; c． 能觀測； d． 不能觀測
11.狀態方程揭示了系統的內部特徵，也稱為內部描述 。
12.已知系統矩陣，則特徵多項式為 s2-s+1 。
13.對於完全能控的受控物件，不能採用輸出反饋至參考訊號入口處的結構去實現閉環極點的任意配置。
14.在狀態空間分析中，常用狀態結構圖來反映系統各狀態變數之間的資訊傳遞關係。
15.為了便於求解和研究控制系統的狀態響應，特定輸入訊號一般採用脈衝函式、階躍函式和斜坡函式等輸入訊號。
16.若已知線性系統的矩陣【a ab a2b】的秩為3，那麼該系統是能控的 。
17.當且僅當系統矩陣a的所有特徵值都具有負實部時，系統在平衡狀態時漸近穩定的。
18.同乙個系統，狀態變數的選擇不是唯一的。
19.控制系統的穩定性，包括外部穩定性和內部穩定性。
20.能觀測性是反映輸出對系統狀態的判斷能力。
21.狀態空間描述（3分）
答：用狀態變數構成輸入，輸出與狀態之間的關係方程組即為狀態空間描述。
22. 零輸入響應（3分）
答：是指系統輸入為零時，由初始狀態引起的自由運動。
23.穩定（3分）
答：系統穩定性包括外部穩定和內部穩定；外部穩定是指系統在零初始條件下通過其外部狀態，即由系統的輸入和輸出兩者關係所定義的外部穩定性；內部穩定是指系統在零輸入條件下通過其內部狀態變化所定義的內部穩定性。
李雅普諾夫定義下的穩定：設系統的初始狀態位於以平衡狀態為球心，半徑為δ的閉球域s(δ)內，用數學表示式可表示為≤δ t=，若系統方程的解在
t→∞的過程中都位於以平衡狀態為球心，任意規定半徑ε的閉球域s(ε)內，用數學表示式為:
≤ε t≥
則稱該系統在平衡狀態是穩定的。
24.對偶原理（3分）
答：設和是互為對偶的兩個系統，則的能控性等價於的能觀測性，的能觀測性等價於的能控性。
25.狀態觀測器（3分）
答：狀態重構的新系統是利用原系統中能直接量測到的訊號作為輸入，而它的輸出狀態在一定條件下能與原系統的狀態保持相等，稱這個用以實現重構狀態的新系統為狀態觀測器。
26.已知3階系統的狀態空間描述，試畫出系統狀態結構圖。
+uy=
解:27.簡述狀態空間描述與傳遞函式的區別
答：經典控制理論中，對乙個線性定常系統，是用傳遞函式來描述的，它反映系統輸出響應與輸入的關係，稱為外部描述。它一般只能處理但輸入單輸出系統，並且對存在於系統內部的中間變數是不能描述的。
狀態空間描述是由狀態變數構成的一階微分方程組來描述，揭示了系統的內部特徵，它可以處理多輸入多輸出系統，而且還可以方便的處理初始條件。
28.簡述傳遞函式矩陣的實現問題。
所謂實現問題，就是根據給定的傳遞函式陣w(s)，求其相應的狀態空間描述的問題。就是對於給定的傳遞函式陣w(s)，尋求乙個狀態空間描述，是分式c(si-a)-1b+d= w(s)
成立，稱該狀態空間描述為傳遞函式陣地乙個實現。
29.簡述李雅普諾夫第二法的含義
李雅普諾夫第二法是從系統能量的觀點出發，對系統進行穩定性分析的。它的基本思想是如果乙個系統，它的總能量連續地減小，直到平衡狀態時會衰減到最小值，那麼這個系統就是漸近穩定的。
30.簡述狀態方程= ax + bu，x(0)=0,t≥0的解的表示式x(t)=的物理含義。
答：物理含義：系統的運動有兩部分組成，其中第一項是初始狀態的轉移項，第二項為控制輸入作用下的受控項。
正是由於受控項的存在，提供了通過選取合適的輸入u，是狀態x(t)的軌跡滿足期望要求的可能性，這是我們分析系統的結構特性和對系統進行綜合的基本依據。
31.設系統的狀態空間描述為=x，試分析系統在平衡狀態的穩定性。
解：（1）求平衡狀態，令=0，得=0；即xe1=xe2=0
(2)選取李雅普諾夫函式v(x)，並求其對t的導數，
v(x) = x12+ x22>0
其導數 = 2x1+ 2x2= 2x1（-x1-x2）+ 2x2（x1-2x2）
2x12-4x22<0
<0可見其導數是負定的，根據李雅普諾夫第一判據可知，系統在平衡狀態下x e=t處是漸近穩定的。
32.已知狀態轉移矩陣ф(t)=，試求系統矩陣a和ф-1(t)。
解：=ф-1(t) = ф(-t) =
系統矩陣a=，其中t=0，
則a=33.已知系統的狀態空間描述=x+u，y=x,
(1) 求系統的傳遞函式w(s)
(2) 試設計狀態反饋控制器，使閉環系統的極點為-1，-1。
解：(1) w(s)=c(si-a)-1b=
(2) 傳遞函式無零極點對消，受控系統完全能觀測；
由於是單輸入-單輸出系統，設反饋矩陣g=;
則觀測器的特徵方程有
f(λ)= det [λi-(a-gc)]==λ2+(2g1-1) λ+(2g2-2g1)
根據給定的期望極點，求出期望的觀測器特徵方程為:
f()=( λ+1)2=λ2+2λ+1
比較兩式中λ的同次項係數，係數相等得：
2g1-1=2；2g2-2g1=1；
解得：g1=1.5；g2=2
即：g=
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