教學內容：物體的平衡單元總結
【本章習題解答】
1． [點撥：如圖4—4—12，、、、的合力與等值反向，記為，逆時針轉過90°，記為，，合力。]
2．物體對擋板和對斜面的壓力分別為g/cosθ，gtanθ．
3．f=20 n．
4．g=34．6n．[點撥：設直棒的長度為l，由力矩平衡條件有：flcosθ=g×0.5sin30°，解得g=34．6n．]
5．[點撥：分析可知，起重機提起最大重量的貨物時，左輪與地面間的作用力應為零，整個起重機可看作以o為轉軸的處於轉動平衡的物體．設貨物最重為，由力矩平衡條件可得：
代入資料解得。]
一、知識結構圖
二、物理思想方法
物體的平衡問題是高中物理的乙個難點，解決平衡問題要求學生有較好的對物體進行受力分析的能力，還要能深刻理解兩類平衡(共點力作用下的平衡和有固定轉動軸物體的平衡)的條件，掌握平衡的特點、合成與分解的原理，熟練應用解決問題常用的物理方法．本章涉及的思想方法主要包括：整體法、隔離法、等效法、極限推理法以及幾何法(分解法、相似三角形法)的應用等．
整體法在求解幾個物體組成的系統(整體)所受外力的情況時，比隔離法要來得簡捷準確，關鍵要選取好作為研究物件的整體．若題中涉及到整體內部個體之間的相互作用時，整體法就不易解決問題了．此時運用隔離法，合理選擇研究物件將之隔離分析，找到相互作用的個體之間的聯絡，然後利用正交分解根據平衡條件列平衡方程來解決問題．對那些既有整體與外界的相互作用又有整體內部個體之間的相互作用的問題，要靈活地綜合運用整體法、隔離法，雙管齊下，各個解決待解問題．
在解決一些物體狀態緩慢變化類問題時，可採用「化動為靜」的思路，視緩慢運動的物體處一系列動態平衡，然後根據平衡條件，應用幾何法(力的分解法、相似三角形法)、極限法來加以分析．
例1 如圖4—5—2所示，兩個完全相同的、質量均為m的光滑小球a、b放在傾角為α的斜面和豎直擋板之間保持平衡，則斜面對b的彈力大小為________，b球對豎直擋板的彈力大小為a球對b球的彈力為
解析：視a、b為一整體，受力情況如圖4—5—3甲，建立正交座標系，列平衡方程有：
故b球對豎直擋板的彈力大小。
隔離b，受力分析如圖4—5—3乙，列平衡方程得：
對a分析可得
聯解①②③得：
答案：，，
點撥：視題目的具體條件靈活地運用整體法、隔離法，是解決多個物體組成的系統的平衡問題的重要方法．有時相互結合著進行分析更有利於問題的處理．
例2 如圖4—5—4所示，在光滑板oa與牆壁之間夾著一質量為m的圓球，試分析當α角逐漸緩慢增大時，牆壁和板oa對球p的彈力的變化?
解析一：(平衡觀點)對p球受力分析如圖4—5—5，建立正交座標系列平衡方程得：
， ，
解得：，．
當α角逐漸增大，，則都逐漸減小．
解析二：(分解觀點——幾何法)按p球重力g的作用效果將g分解到與牆壁對球的作用力以及板oa對p球的彈力的反方向(如圖4—5—6)，當α角逐漸緩慢增大時，由牛頓第三運動定律，根據變化的向量三角形可知：
牆壁和板oa對球的彈力都逐漸減小．
答案：牆壁和板oa對球p的彈力都逐漸減小。
點撥：對這類動態平衡問題，若用平衡的觀點列平衡方程無法求解時，應考慮用分解的觀點來分析．尤其若物體受三力作用平衡，三力中有一力大小、方向都不變，另一力方向一定，用分析的觀點，利用向量三角形來分析較為方便．
三、走向新高考
物體的平衡是力學的基礎知識，平衡的概念是貫穿力學及至整個物理學的重要概念．近幾年高考中，單獨以力和物體的平衡知識的命題逐漸減少，更多的是與後面的牛頓定律、動量、功和能、氣體壓強、電磁學等知識結合起來進行考查．對於轉動物體的平衡，上海試題經常出現，在新教材中列入必修內容．學好本章知識對後續的學習至關重要，在學習中要逐步掌握和體會受力分析的方法．學習利用共點力平衡條件分析解決問題，掌握整體法、正交分解法、等效法等重要的物理思想方法．
1．命題回顧與展望．
例1 a、b、c三物塊質量分別為m、m和，作如圖4—5—7所示的連線．繩子不可伸長，且繩子和滑輪的質量，滑輪的摩擦均可不計．若b與a一起沿水平桌面做勻速運動，則可以判定( )
a．物體a與桌面之間有摩擦力，大小為
b．物體a與b之間有摩擦力，大小為
c．桌面對a，b對a都有摩擦力，兩者方向相同，合力為
d．桌面對a，b對a都有摩擦力，兩者方向相反，合力為
解析：b與a一起做勻速直線運動，對b受力分析，水平方向b不可能只受a對它的摩擦力，故a、b之間沒有摩擦力作用．對a受力分析，水平方向上a受繩的拉力f，f大小等於c重力，而a受力平衡，故a還受地面對它的滑動摩擦力f，f與f是一對平衡力，大小f=f，而選項a正確．
答案：a
點撥：對摩擦力的分析是力和物體的平衡部分的重難點，尤其是在動態情境中，討論動摩擦力或靜摩擦力的問題．根據物體的運動情況，利用平衡條件是解決這類問題的有效方法．
例2 如圖4—5—8所示，兩木塊的質量分別為和，兩輕質彈簧的勁度係數分別為和，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統處於平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為( )
ab．cd．解析：在初始狀態，對有：
即在末狀態對有：
即：因而，移動距離為：
答案：c
點撥：此題的關鍵字眼在「緩慢上提」．其含義是：木塊在上公升過程中是乙個動態平衡過程，當彈簧達到原長時，上公升達到最高點而處在靜止狀態，不會因為慣性繼續上公升．
例3 有乙個直角支架aob，ao水平放置，表面粗糙，ob豎直向下，表面光滑．ao上套有小環p，ob上套有小環q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，並在某一位置平衡(如圖4—5—9)．現將p環向左移動一小段距離，兩環再次達到平衡．那麼將移動後的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較，ao杆對p環的支援力和細繩上的拉力f的變化情況是( )
a．不變，f變大b．不變，f變小．
c．變大，f變小d．變大，f變小．
解析：通過整體法分析可知：因ob杆光滑，所以細繩拉力f的豎直分量等於q環的重力，ob杆在豎直方向上對q沒有力的作用，所以p、q環的總重力由oa桿來平衡，即不變，始終等於p、q重力之和．
當p環向左平移一段距離後，發現細繩和豎直方向夾角變小，所以在細繩拉力f的豎直分量不變的情況下，拉力變小了．
答案：b正確．
點撥：(1)用「整體法」分析，ao杆對p環的支援力不變．用「極端法」分析，當環滑至o端時，張力f趨近於mg，而當pq繩接近水平時，f趨近於無限大，從而得出當將p環向左移一小段．不變，f變小的結論．
(2)用「隔離正交分解法」來分析，設pq與ob夾角為θ，則有
fcosθ=mg，∴ f=mg／cosθ
由於p環左移，θ角變小，從上式看出f也變小，故知b選項正確．
2．理論聯絡實際．
平衡狀態是我們在生活中所見到的最普通的自然現象，通過本章內容的學習我們知道，物體關於平衡狀態的條件是：在共點力作用下受力平衡或在非共點力作用下的力矩平衡．隨著教育教學改革的不斷深化，「將物理學科還給自然、還給生產生活、還給實驗」的觀點必將進一步得到落實．與物體的平衡作為理論與實際相結合的基礎知識部分，更應引起我們的重視．
例4 當頸椎肥大壓迫神經時，需要用頸部牽拉器牽引頸部，以緩解頸部壓迫症狀，如圖4—5—10所示為頸部牽拉器拉頸椎肥大患者的示意圖，右圖中θ為45°，牽拉物的質量一般為3～10kg，求牽拉器作用在患者頭部的合力大小．
解：由題圖可知：，以結點o為研究物件，受力如圖4—5—11所示．
由平行四邊形法則求得：
即頸部所受拉力的大小約為牽引物重量的2．7倍，故合力f的大小範圍約為81～270n．
3．學科結合．
力、物體的平衡作為物理學的基礎知識，在學科內與功和能、電磁學等知識結合密切，學科外與數學、化學、生物也有不可分割的聯絡．如：
例5 圖4—5—12為人手臂骨骼與肌肉的生理結構示意圖，手上托著重量為g的物體．
(1)在方框中畫出前臂受力示意圖(手、手腕、尺骨和橈骨看成乙個整體，所受重力不計．圖中o點看作固定轉動軸，o點受力可以不畫．)
(2)根據圖中標尺估算出肱二頭肌此時的收縮力約為n·
解：(1)見圖4—5—13所示．
(2)8g
由得點撥：此題是生物和物理知識綜合的題目，主要考察手托重物時，手臂的受力情況．分析時要把託著重物的手臂轉化成理想的物理模型——有固定轉動軸的物體．從複雜的情境中抽象出物理模型，這是解決問題的關鍵．
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