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一、 學科概況
基礎數學是數學科學的核心與基礎部分。基礎數學包括數理邏輯、數論、代數、幾何、拓樸、函式論、泛函分析和微分方程等分支學科。當代數學的迅速發展使得這些分支學科間交叉與滲透的趨勢日益明顯，出現了許多新的研究領域和生長點。
基礎數學不僅是其它應用性數學學科的基礎，而且也是自然科學、技術科學及社會科學等所必不可少的語言、工具與方法。高科技的發展及計算機的廣泛應用為基礎數學的研究提供了更廣闊的應用前景。
二、培養目標
培養具有較高科研能力的數學研究工作者；培養合格的高等學校數學教師；培養高素質的經濟管理及其他人才。
三、學習年限
三年四、研究方向
a、半群代數理論
b、非線性常微分方程
c、環理論
d、發展方程
e、非線性泛函分析
f、實分析理論
五、課程設定（詳見課程設定與教學計畫表）
六、教學方式
課堂講授
七、學位**工作及學位授予
學位**的起止時間為二年級下學期及三年級下學期，學位授予工作按學校統一安排執行。
基礎數學專業碩士研究生課程設定與教學計畫表
基礎數學專業碩士研究生學位課程
教學大綱
課程名稱：泛函分析續
課程編號：0841201
學分：3
總學時數：60
開課學期：第一學期
任課教師：陶雙平副教授
考核方式：考試（書面測驗）
說明：泛函分析是關於無窮維空間的結構及線性映象的理論，是現代數學的基礎理論。掌握泛函的理論、語言和方法，是了解當代數學的發展和從事數學研究所必需。
教學內容：第一章度量空間
壓縮映象原理、列緊集、完全有界集、緊緻集及其關係，arzela-ascoli定理，線性賦範空間、數列型空間與函式型空間，cooret空間 hm.p（ω），有限維與無窮維空間的特性，最佳逼近，riesz引理，凸集及其性質，minkowski泛函，brower不動點定理（不證明）schauder不動點定理，關於初值問題解的存在性的caratheodory定理，內積空間，hilbert空間財h0m（ω）規範不變基，schauder基，hilber空間中的最佳逼近。
第二章線性運算元與線性泛函
有界線性運算元，共軛空間，有界線性運算元空間，hilber空間上的下反投影運算元，hilber空間的ries殊現定理，變分不等式簡介。綱集，baire定理,[a,b]上處處不可微函式的全體為第二綱集,開映象定理banach逆運算元定理，閉圖象定理，共鳴定理，banach-steinhauss定理,lax－milgfam定理微擾定理，hahn－banach定理及應用
教材或主要參考書目：
張恭慶：《泛函分析講義》（上冊），北京大學出版社，1990。
課程名稱：代數拓撲學
課程編號：0841202
學分：3
總學時數：60
開課學期：第二學期
任課教師：李建成副教授
考核方式：考試（書面測驗）
說明：本課程講授代數拓撲學中的基礎知識——基本群的覆蓋不同，單純同調群及對映度理論。
教學內容：第一章基本群的覆蓋空間
1．同論
主要內容：對映的同倫；相對同倫；拓撲空間的同倫等價；收縮核；形變收縮核；旋形收縮核等
2．基本群
主要內容：道路類及其乘法，基本群的定義及簡單性質
3．基本群的計算
主要內容：s1的基本群，乘積空間的基本群，軌道空間的基本群， van kanpen定理
4．覆蓋空間的概念及基本性質
主要內容：覆蓋空間的定義與例子，覆蓋空間的基本性質
5．對映提公升定理
主要內容：對映提公升定理
6．覆蓋空間的分類定理
主要內容：覆蓋空間的示性類，分類定理，覆蓋空間的存在性
7．萬有覆蓋空間
主要內容；萬有覆蓋空間的概念，覆蓋變換群及其性質，利用覆蓋空間計算基本群
第二章單純同調論
1．單純復形與多面體
主要內容：單純復形，多面體與可剖分空間，復形的定向
2．單純復形的同調體
主要內容：鏈群的邊緣同態，同調群的定義，復形的連續性的零維同調群的結構，計算同調群的一些例子
3．sulur－poinmer分式
主要內容：整同調群的結構，sulur示性數，sulur－poinmer分或
4．單純對映的單純逼近
主要內容：單純對映及其誘導同態，單純逼近
5．單純逼近定理的連續對映的誘導同態
主要內容：重心重分和單純逼近定理，重分連續對映與連續對映的誘導同態，調群的論型不變性
第三章對映度的不動點定理
1．球面對映的對映度
主要內容：球面對映，對映度的概念，borsuk－ulam的定理
2．不動點定理
主要內容：borsuk不動點定理，fefschetg數，fefschetg不動點定理
第四章代數拓撲學的其它課題
本章簡要介紹代數拓樸學的其它一些基本理論，主要內容有：相對同調解，上同調解，奇異同調解，同倫群等。對同調論合理，亦作一些介紹
教材及主要參考書目：
l．李元嘉等編：《拓樸學》，上海科技出版社，1986。
2．江澤伍：《拓樸學引論》，上海科技出版社，1978。
3．m．aajr1strottg：《基礎拓撲學》（中譯本），北京大學出版社。
4．c．r．f．maunder：aophair topologg， foudon，1920．
課程名稱：近世代數
課程編號：0841203
學分：3
總學時數：60
開課學期：第一學期
任課教師：劉仲奎教授
考核方式：考試（書面測驗，課程**）
說明：本課程為數學系基礎數學專業碩士研究生的學位課程，其目的是讓基礎數學專業碩士研究生掌握或了解近世代數的概念、基本理論框架和基本結果，為後繼課程的學習或應用打下必要的基礎。
教學內容：第一章群
第一節半群、麼半群和群
結合律，半群，單位元，麼半群，群，逆元
第二節正規子群與同態
子群，正規子群，同態，自然同態
第三節同態基本定理
同態的核，商群，同態基本定理，同態的分解，第
一、二同構定理
第四節迴圈群
迴圈群及其結構定理
第五節置換群
置換，置換群，交代群，群的表示定理。
第二章範疇理論簡介
第一節範疇
範疇，態射，物件，函子，自然變換
第二節積和餘積；
積，餘積，泛性質，唯一性定理
第三節自由物件
具體範疇，自由物件，唯一性定理
第四節初始物件與終結物件
初始物件，終結物件，積，餘積，自由物件的統一處理
第三章群範疇
第一節群範疇中的積
群範疇中的積，abel群範疇中的積，卡氏積
第二節自由群
自由群的構造，自由群即為群範疇中的自由物件
第三節自由積
自由積的構造，自由積即為群範疇中的餘積
第四節 abel群範疇中的餘積
內直和，外直和，直和
第五節自由abel群
基，線性無關集，結構定理
第六節有限生成abel群
有限生成abel群，結構定理
第四章環，域
第一節環與同態
**、環，同態
第二節理想，同態基本定理
理想，商環，同態，同態基本定理
第三節多項式環與形式冪級數環
多項式環，形式冪級數環，因子分解
第四節矩陣環
矩陣環，左理想，右理想
第五節域
除環，整環，域
第六節域的擴張
有限擴張，擴域，代數擴域，單擴域
第七節伽羅華理論簡介
教材或主要參考書目：自編
課程名稱：常微分方程續
課程編號：0841204
學分：3
總學時數：60
開課學期：第二學期
任課教師：馬如雲教授
考核方式：考試（書面測驗，課程**）
說明：《常微分方程續》是為基礎數學專業碩士研究生開設的學位課程之一，目的在於鞏固和加強學生在大學《常微分方程》課本中學的基礎知識，拓寬學生的知識視野，為後繼課程的學習作準備。
基礎數學專業碩士研究生培養方案 070101
一 培養目標 為適應教育面向現代化 面向世界 面向未來的目標，培養社會主義建設事業需要的高層次專門人才，要求應用數學專業的碩士研究生 1.應具有較紮實的數學理論基礎和基本數學素養 2.應系統地掌握本專業基本理論 基本研究方法和技巧 3.應具有較強的學術溝通能力和良好的團隊協作精神 4.應具備創新意識...
碩士研究生培養方案
體育學院 前言我國研究生教育走過了不平凡的三十年，正處在乙個由規模到質量提高的轉型時期。在這一時期的研究生教育方面要適應社會發展對高層次人才培育的新要求，另一方面還要面臨規模擴張後帶來的保證質量的巨大壓力。為了優化培養模式，進一步提高碩士生培養質量，我校於2007年開始啟動了碩士生培養方案修訂 制定...
企業管理專業碩士研究生培養方案
一 培養目標 本專業旨在培養我國社會主義建設事業所需的高階管理專門人才。具體要求是 1.全面掌握馬克思主義 思想和 理論的基本原理，堅持四項基本原則，擁護黨的領導，熱愛祖國，遵紀守法，品德優良。2.具有紮實的現代管理理論與經濟理論基礎，能夠勝任現代企業管理理論研究或從事企業管理實務工作。3.具有用定...